【课时训练】第8节 指数与指数函数
一、选择题
1．(江西上饶调研)函数f (x )＝2|x －1|的大致图象是( )
A B C D 【答案】B
【解析】由f (x )＝⎩⎨⎧
2x －1，x ≥1，
⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，可知f (x )在[1,＋∞)上单调递增,在(－∞,1)
上单调递减．故选B.
2．(浙江绍兴一中月考)已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0,a ≠1)的值域为[1,＋∞),则f (－4)与f (1)的关系是( )
A ．f (－4)>f (1)
B ．f (－4)＝f (1)
C ．f (－4)D ．不能确定
【答案】A
【解析】由题意可知a >1, f (－4)＝a 3, f (1)＝a 2,由y ＝a t (a >1)的单调性知a 3>a 2,所以f (－4)>f (1)．
3．(山西大同调研)若函数f (x )＝a |2x －4|
(a >0,且a ≠1)满足f (1)＝1
9,则f (x )的单调
递减区间是( )
A ．(－∞,2]
B ．[2,＋∞)
C ．[－2,＋∞)
D ．(－∞,－2]
【答案】B
【解析】由f (1)＝19得a 2
＝19,又a >0,所以a ＝13,因此f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝
|2x －4|在[2,＋∞)上单调递增,所以f (x )的单调递减区间是[2,＋∞)．
4．(山西运城一模)已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
f (x )，x >0，
g (x )，x <0.
如果f (x )＝a x (a >0,且a ≠1)
对应的图象如图所示,那么g (x )＝ ( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－x
B ．－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
C ．2－x
D ．－2x
【答案】D
【解析】由题图可知f (1)＝12,∴a ＝1
2, f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .由题意得g (x )＝－f (－x )＝－
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－x
＝－2x .故选D. 5．(辽宁省实验中学分校月考)函数y ＝16－2x 的值域是( ) A ．[0,＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)
【答案】C
【解析】函数y ＝16－2x 中,因为16－2x ≥0,所以2x ≤16.因此2x ∈(0,16],所以16－2x ∈[0,16)．故y ＝16－2x ∈[0,4)．故选C.
6．(云南昆明第一中学月考)已知集合A ＝{x |(2－x )·(2＋x )>0},则函数f (x )＝4x －2x ＋1－3(x ∈A )的最小值为( )
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4
【答案】D
【解析】由题知集合A ＝{x |－27．(河北保定联考)已知函数f (x )＝e x ,如果x 1,x 2∈R ,且x 1≠x 2,则下列关于f (x )的性质：
①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；②y ＝f (x )不存在反函数；③f (x 1)＋f (x 2)<2f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
x 1＋x 22；④方程f (x )＝x 2在(0,＋∞)上没有实数根．其中正确的是( )
A ．①②
B ．①④
C ．①③
D ．③④
【答案】B
【解析】因为e>1,所以f (x )＝e x 在定义域内为增函数,故①正确；函数f (x )＝e x 的反函数为
y ＝ln x (x >0),故②错误；f (x 1)＋f (x 2)＝
>
＝2f ⎝
⎛⎭
⎪⎫
x 1＋x 22,故③错误；做出函数f (x )＝e x 和y ＝x 2的图象(图略)可知,两函数图象在(0,＋∞)内无交点,故④正确．结合选项可知,选B.
8．(湖南衡阳联考)若函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a 的定义域与值域相同,则a ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．±1
【答案】B
【解析】∵函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a , ∴函数f (x )的定义域为[a ,＋∞)． ∵函数f (x )的定义域与值域相同, ∴函数f (x )的值域为[a ,＋∞)．
又∵函数f (x )在[a ,＋∞)上是单调递增函数, ∴当x ＝a 时,f (a )＝2a －a ＋1－a ＝a ,解得a ＝1.故选B. 二、填空题
9．(陕西咸阳一模)已知函数f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ,若f (a )＝－1
2,则f (－a )＝________.
【答案】1
2
【解析】∵f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x , f (a )＝－12,∴e a －e －a e a ＋e －a ＝－1
2.∴f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e
a ＝－
