2019高考数学仿真模拟卷(六)【学生试卷】

第 1 页，共 3 页 2019高考数学仿真模拟卷(六)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知实数a，b满足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中i为虚数单位)，则复数z＝b－ai的共轭复数为( )

A．－135＋15i B．－135－15i

C．135＋15i D．135－15i

2．(2018·河南天一大联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为( )

A．1 B．3 C．5 D．7

3．(2018·山东威海二模)已知命题p：“∀a>b，|a|>|b|”，命题q：“∃x0<0,2 x0>0”，则下列为真命题的是( )

A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)

C．p∨q D．p∨(綈q)

4．(2018·江西九江三模)“a＝12”是“直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，则输出的T＝(

)

A．8 B．6 C．7 D．9

6．(2018·湖北八校第二次联考)要得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只需将函数y＝2sinxcosx的图象( )

A．向左平移π3个单位

B．向右平移π3个单位

C．向左平移π6个单位

D．向右平移π6个单位

7．已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为( )

A．12 B．1 C．22 D．2

8．若x，y满足 x－2y＋7≥0，2x＋y≥3，3x－y＋1≤0，则x2＋y2的最大值为(

)

A．5 B．11.6 C．17 D．25

9．设函数f(x)＝|lg x|，若存在实数0

N＝log21a＋b2，Q＝ln 1e2的关系为( )

A．M>N>Q B．M>Q>N

C．N>Q>M D．N>M>Q

10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1的中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是(

)

A．10 B．4＋3

C．2＋3 D．4＋3

第 2 页，共 3 页 11．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为( )

A．23 B．12 C．13 D．14

12．(2018·安徽芜湖5月模拟)已知函数f(x)＝2e2x－2ax＋a－2e－1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是( )

A．(2,2e－1)

B．(2,2e2)

C．(2e2－2e－1,2e2)

D．(2e－1,2e2－2e－1)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．(2018·湖北八校第二次联考)平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，－1)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

14．已知函数f(x)＝ax－log2(2x＋1)(a∈R)为偶函数，则a＝________.

15．(2018·四川资阳二模)如图，为测量竖直旗杆CD的高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距421

m的两点A，B且AB所在直线为东西方向，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD的高度为________m.

16．(2018·东北三省四市教研联合体一模)已知腰长为2的等腰直角△ABC中， M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若|PC→|＝2 ，则(PA→·PB→)·(PC→·PM→)

的最小值是________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知等比数列{an}中，an>0，a1＝164，1an－1an＋1＝2an＋2，n∈N*.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝(－1)n·(log2an)2，求数列{bn}的前2n项和T2n.

18．(2018·安徽芜湖5月模拟)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠AA1B1＝45°，AC＝BC，平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，E为CC1中点．

(1)求证：BB1⊥AC；

(2)若AA1＝2，AB＝2，直线A1C1与平面ABB1A1所成的角为45°，求平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

19．(本小题满分12分)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1 kg的包裹收费10元；重量超过1 kg 的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每超出1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

包裹重量(单位：kg) 1 2 3 4 5

包裹件数 43 30 15 8 4

公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500

包裹件数(近似处理) 50 150 250 350 450

天数 6 6 30 12 6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

(1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员第 3 页，共 3 页 是否对提高公司利润更有利？

20．(2018·辽宁省凌源二中三模)(本小题满分12分)设O是坐标原点，F是抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，C是该抛物线上的任意一点，当|FC→|与y轴正方向的夹角为60°时，|OC→|＝21.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知A(0，p)，设B是该抛物线上的任意一点，M，N是x轴上的两个动点，且|MN|＝2p，|BM|＝|BN|，当|AM||AN|＋|AN||AM|取得最大值时，求△BMN的面积．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－(x＋a)·ln (x＋a)＋x，a∈R.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程；

(2)若函数f(x)在定义域上为单调增函数．

①求a的最大整数值；

②证明：ln 2＋(ln 3－ln 2)2＋(ln 4－ln 3)2＋…＋[ln (n＋1)－ln n]2－1<1e－1.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(2018·江西南昌高三调研)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 x＝2－12t，y＝1＋32t(t为参数)．

(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；

(2)设曲线C经过伸缩变换 x′＝x，y′＝2y得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求3x0＋12y0的取值范围．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－a|－|3x＋2|(a>0)．

(1)当a＝1时，解不等式f(x)>x－1；

(2)若关于x的不等式f(x)>4有解，求a的取值范围．