2018-2019高二下学期期中考试数学试卷(2)
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数学试题
一、选择题
1.已知i是虚数单位，z是z的共轭复数，若1i
z(1+i)=
1i，则z的虚部（）
A.1
2B.1
2C.1
i
2D. 1
i
2
2.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为
( )
A.13
33CA
B.32
42CA
C.132
442CCC
D.23
43CA
3.曲线1x
yxe在点0,1处的切线方程是( )
A.210xy B.10xy C.10xy D.220xy
4函数f
(x
)＝x
ln x
的单调递减区间是 ( )．
A．B．C．(e，＋∞）
D．
5.二项式10
2
11xxx
展开式中4
x的系数为( )
A.120 B.135 C.140 D.100
6设随机变量的分布列为，则的值为（）．
A．B．C．D．1
7.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,
每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
A.10种B.12种C.9种D.8种
8.设函数fx
在R上可导,其导函数'fx
,且函数fx
在2x
处取得极小值,
则函数yxfx
的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.若zC且221zi,则12zi的最小值是:( )
A.3 B.2 C.4 D.5
10.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品任取3
件,取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是( )
A.3
40 B.7
40 C.31
120 D.1
120
11.已知（1-x）10
=a
0+a
1x+a
2x2
+....a
10x10
，
则
8a（）
A．180 B．45 C．180 D．48
12.定义在R上的函数fx
满足:()'()1fxfx,(0)4f,则不等式
()3xx
efxe的解集为( )
A.0,? B.,00, C.(,0)(3,) D.3,
二、填空题
13.函数3
3yxxa有三个相异的零点,则a的取值范围为__________.
14.5
22xyxy的展开式中，24
xy的系数为______________.
15.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表所示,其中,,abc成
等差数列,且cab
X0 2 3
Pa
bc
则这名运动员得3分的概率是__________.
16.关于函数44
31
)(3
xxxf，给出下列说法中正确的有_________.
①它的极大值为
328
，极小值为
34
-
②当4,3x
时，它的最大值为
328
，最小值为
34
-
③它的单调减区间为2,2-
④它在点4,0
处的切线方程为44xy
三、解答题
17、当实数m为何值时,22
2332Zmmmmi
（1）.为纯虚数
（2）.为实数
（3）.对应的点在复平面内的第二象限内
18、端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有个粽子,其中豆沙粽个,肉
粽个,白粽个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取个.
（1）.求三种粽子各取到个的概率;
（2）.设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列.
19、已知1x
fxeax
.
（1）.求fx的单调增区间;
（2）.若fx
在定义域R内单调递增,求a
的取值范围.
20、甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权
向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方
的年利润x (元)与年产量t (吨)之间的关系为2?000xt.若乙方每生产一吨产
品必须赔付甲方s
元(以下称s
为赔付价格),
（1）.将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大
利润的年产量;
（2）.甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为2
0.002t元,在乙方按照获得最大
利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的
赔付价格s是多少?
21、已知57
56
nnAC
,且2
012(12)nn
nxaaxaxax
.
（1）.求n
的值;
（2）.求
123naaaa
的值;
(3).求......
6420aaaa的值.
22、已知函数13
()ln
22fxxmx
x=++-,()mR
（1）.当1
2m时,求函数
f()x在区间
1,4上的最值
（2）.若
1x,
2x是函数()()gxxfx的两个极值点,且
12xx,求证:
121xx
下学期期中考试数学试题答案
一、1～5 BDBDB 6～10 ABDBC 11～12 CC
二、13. (-2,2) 14. 80 15.1
6 16.①③④
三、解答题
17、解：（1）.由,解得3m,∴当3m时,复数z为纯虚数
（2）.由2
320mm,得m1或2m
,∴当m1或2m
时,复数z为实
数
3.由2
2230
{
320mm
mm,解得13m,∴当13m时,复数z对应的点在第二象
限内
18、解：（1）.令表示事件“三种粽子各取到个”,则由古典概型的概率计算
公式有.
（2）.的所有可能取值为,,,且
,
,
综上知,的分布列为:
19、解：（1）.n=15; （2）.-2; 3.15
31
2
20.解：（1）.因为赔付价格为s
元/吨,所以乙方的实际年利润为
2?000wtst
.10001000
'st
ws
tt,令'0w,得2
01000
tt
s.
当
0tt
时,'0w
;
当
0tt
时,'0w,
所以当'0w
时,w
取得极大值,也是最大值.
因此乙方取得最大利润的年产量2
01000
t
s (吨).
（2）.设甲方净收入为v
元,则2
0.002vstt,将2
01000
t
s代入上式,得到甲方净
收入
v
与赔付价格s
之间的函数关系式23
4100021000
v
ss.
又23
23
25510008000
100081000
's
v
sss,
令'0v,得20s.
当20s
时,'0v
;
当20s时,'0v,
所以当20s
时,v
取得最大值.
因此甲方向乙方要求的赔付价格20s (元/吨)时,获得最大净收入.
解析：
21、解：（1）.∵1?x
fxeaxxR,∴'x
fxea.
令'0fx
,得x
ea.
当0a时,'0fx在R上恒成立;
当0a时,有lnxa.
综上,当0a
时,fx
的单调增区间为,
;当0a
时,fx
的单调增区
间为ln,a.
（2）.由小题
1知'x
fxea.∵
fx在
R上单调递增,
∴'0x
fxea恒成立,即x
ae在
R上恒成立.
∵xR
时,0x
e,∴0a
,即a的取值范围是,0?.
22、
解：（1）当1
2m时,
()113
ln
222fxxx
x=++-,函数
fx的定义域为
0,?,
所以()()()
2213
131
222xx
fx
xxx+-
=--=￠
,
当(0,3)x时,'0fx,函数fx单调递减;当(3,)x时,'0fx,函数
fx单调递增.
所以函数fx在区间1,4上的最小值为
()5
3ln3
2f=-,又
()1135
1ln1
2222f=++-=,
()23
42ln2
8f=-显然()()14ff>
所以函数fx在区间1,4上的最小值为5
ln3
2-,最大值为5
2
（2）.因为
()
()213
ln
22gxxfxxmxxx==++-所以()
()
1lngxxmx-￠
=++,
因为函数gx
有两个不同的极值点,所以
()()1ln0gxxmx=+-+=￠
有两个不同的
零点.
因此
()1ln0xmx+-+=,即1lnmxx=-+有两个不同的实数根,
设()
1lnpxxx=-+,则()1x
px
x￠-
=,
当0,1x
时,'0px
,函数px
单调递增;
当1,x,0px,函数px单调递减;
所以函数px的最大值为
()111ln10p=-+=。
所以当直线ym与函数图像有两个不同的交点时,0m
,且
1201.xx<<<
要证
121xx,只要证
2
11
x
x<, 易知函数()()1lnqxgxxmx==+--￠
在1,
上单
调递增,
所以只需证
()
2
11
qxq
x骣
琪
<
琪
桫,而
()
()
210qxqx==,所以
111lnmxx=-+
即证
()
1111
111111111111
1ln1ln1ln2ln0qmxxxx
xxxxxx骣
琪
=+--=+-+--=-+>
琪
桫,
记
()1
2lnhxxx
x=-+,则()()2
221
12
10x
hx
xxx-
=--+=-<￠
恒成立,
所以函数hx在0,1x上单调递减,所以当0,1x时
()()1110hxh>=-=
