一次函数与反比例函数综合题 A

一次函数与反比例函数综合

基础题

1. (2022怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝a－1x (a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

第1题图

2. (2022内江)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝2x 的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________．

第2题图

3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx 的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为___________________________________．

第3题图

4. (2022济宁改编)如图，直线AB与反比例函数y＝8x (x＞0)交于A，B两点，过点B作y轴的垂线，垂足为D，交线段OA于点C，若点C是OA的中点，则△ABD的面积是________．

第4题图

5. (2022无锡改编)一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝mx 的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A(－1m ，－2m)，B(m，1)，则△OAB的面积是________．

6. (2022江西)如图，点A(m，4)在反比例函数y＝kx (x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.

(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；

一次函数与反比例函数的综合

四边形

1，如图12，四边形ABCD是平行四边形，点(10)(31)(33)ABC，，，，，．反比例函数

(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33(0)ykxkk的图象与该反比例

函数图象的一个公共点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数33(0)ykxkk的图象一定过点C；

（3）对于一次函数33(0)ykxkk，当yx随的增大而增大时，确定点P横坐

标的取值范围（不必写出过程）.

2，看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指

出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”

这个量

3，如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且

tan∠BOA=．

（1）求边AB的长； （2）求反比例函数的解析式和n的值； （3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

4．如图5，双曲线)0(kxky与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点

向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ． 5，如图9，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化． (1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2． 当b= 时，直线l：y=－2x+b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y= －2x+b(b≥0)与OM相切： (2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、BC6，O)、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，

第一部分：一次函数

考点归纳：

一次函数：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB(k≠0)

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；

（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；

（4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

平移

1，直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

2， 直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________

方法：直线y=kx+b，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

函数图形的性质例题：

1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1

2，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四

C．一、二、四 D．一、三、四

3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）

A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-12

4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4中的（ ）

1 初中三种函数的综合复习（1）

内容概要：

1．函数概念，自变量取值范围，函数值取值范围，函数图象

2．函数的三种表达方式 ， ，

3．一次函数的解析式为： ，一次函数的图象是一条 。根据两点确定一条直线，在求解析式时只需两点就可以了，通常采用列方程组的方法来解决，又叫 。 一次函数y=k(x-a)+b (a,b为常数，k为变量)当k变化时表示的直线也在变化，但这些直线始终过定点（ ）

4．一次函数图象增减（升降）变化规律，系数与图象关系。自变量的变化对图象的影响。

5．反比例函数的解析式为： ，当k>0 时图象过 象限，当K<0时，图象过 象限

6．二次函数的解析式：一般式 ，顶点式 ，交点式

在顶点式中，顶点为（ ）对称轴为 。一般式中△= 当△ 时图象与X轴无交点，当△ 时图象与X轴有一个交点，当△ 时图象与X轴有两个交点。当a>0时图象开口向 ，当a<0时图象开口向

7．图象平移：

8.二次函数与一元二次方程的关系：

9．一元二次方程求根公式：

10．韦达定理：

典型例题与练习：

1.（09莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，

沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路

程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2

所示，则当9x时，点R应运动到（ ）

A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处