简谐运动的公式描述教案
教学目标
1．知识与技能
(1)会用描点法画出简谐运动的运动图象．
(2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．
(3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义．
(4)知道简谐运动的位移公式为x=A sin（ωt＋ϕ），了解简谐运动位移公式中各量的
物理含义．
(5)了解位相、位相差的物理意义．
(6)能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相．
2．过程与方法
(1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1—3—1中数据的
比较，并描出z—t函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线．
(2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易
以及应用已学的知识解决问题．
(3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点．
3．情感、态度与价值观
(1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简，
科学地寻找解决问题的方法．
(2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯．
●教学重点, 难点
1.简谐运动位移公式 x=A sin（ωt＋ϕ）的推导
2.相位, 相位差的物理意义..
●教学过程
教师讲授
简谐振动的旋转矢量法
在平面上作一坐标轴OX，由原点O作一长度等于振幅的矢量A 。
t=0,矢量与坐标轴的夹角等于初相ϕ
矢量 A以角速度w逆时针作匀速圆周运动，
研究端点M 在x 轴上投影点的运动，
1.M 点在x 轴上投影点的运动
x=A sin（ωt＋ϕ）为简谐振动。
x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，
简谐运动的三角函数表示
回答下列问题
a:公式中的A代表什么?
b:ω叫做什么?它和f之间有什么关系?
c:公式中的相位用什么来表示?
d:什么叫简谐振动的初相?
学生答
a:公式中的A代表振动的振幅.
b:ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω＝2πf.
x
o x
y
M
M
ϕ
ϕ
ω+
t
A
ω
P
c :公式中的ωt ＋ϕ表示简谐振动的相位.
d :t =0时的相位ϕ叫做初相位，简称初相. 教师讲授 对于两个频率相同,振幅相等相位不同的振动，我们常用它们的相位差来比较它们所做的简谐运动
举例：设两个简谐运动的频率相同，则据ω＝2πf ，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为ϕ1和ϕ2，它们的相位差就是
［ωt ＋ϕ2］－［ωt ＋ϕ］＝ϕ２－ϕ１ 相位的应用
①：用投影片出示例题1：
两个简谐振动分别为
x １＝４a sin(4πbt ＋21π) x 2＝2a sin （4πbt ＋2
3π） 求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差. ②学生解答后，抽查在实物投影仪上评析：
解：据x ＝Ａsin （ωt ＋ϕ）得到
a A a A 2421==22421==⇒⎭⎬⎫a
a A A f
b πωπω2411==又b f f b 224=⇒=⇒⎭
⎬⎫ππ 它们的相位差是πππππ=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
--+214234bt bt . 巩固练习
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_____，频率之比为____，甲的相位_____（填“超前”或“滞后”）
2.某简谐运动的位移与时间关系为：x =0.1sin （100πt ＋2
π）cm, 由此可知该振动的振幅是______cm ，频率是 Ｈz ，零时刻振动物体的加速度与规定正方向______（填“相同”或“相反”).
参考答案：
1.2∶１；１∶１；超前
2.0.1；50；相反
四、小结
1.相位是用来描述一个周期性运动的物体在一个周期内所处的不同运动状态的物理量.
2.用三角函数式来表示简谐振动：
x =A sin （ωt ＋ϕ）
其中x 代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，ω叫做圆频率，ωt ＋φ表示简谐运动的相位.
3.两个具有相同圆频率ｗ的简谐运动，但初相分别为φ１和φ2，它们的相位差就是 (ωt +ϕ2)－（ωt ＋ϕ１）＝ϕ2－ϕ1
