2,5等腰三角形的轴对称性3教案

2018年观摩活动教学设计表

一、基本信息

简单的轴对称图形—等腰三角形

学科（版本） 北师大版 章节 第五章第三节

学时 1学时 年级 七年级

二、教学目标

（一）知识与技能

探究并掌握等腰三角形的有关概念、性质和特征，能利用等腰三角形的性质解决一些简单的数学问题，通过等腰三角形类比得出等边三角形的性质与特征，认识并会运用“转化”的思想学习和研究数学。会用分类讨论的思想解决等腰三角形的问题。

（二）过程与方法

经历探索等腰三角形的有关性质的过程，初步体会折叠、轴对称的有关知识在研究等腰三角形中的运用。进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

（三）情感态度与价值观

1、通过学习等腰三角形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值。

2、通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维。

三、学习者分析

根据本班学生的年龄特点，他们观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微处，所以通过制作等腰三角形这一活动学生能够发现等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质。并且他们已经学习了三角形全等的知识，所以还能通过三角形全等来证明等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质。

三、教学重难点分析及解决措施

（一）教学重点：等腰三角形和等边三角形的相关概念。

通过展示学生自己收集的生活中的等腰三角形，认识了解等腰三角形和等边三角形。

（二）教学难点：学习等腰三角形和等边三角形的性质。

让学生以小组为单位动手操作制作一个等腰三角形，请个别学生上台演示，通过不同的制作方法，一步步追问探索性质。

五、教学设计

教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析

创设情境，引入概念

0’10”-2 ’47”

展示学生的前置学习成果，让学生认识等腰三角形。 教师播放视频。学生提前收集生活中常见的等腰三角形，教师课堂展示。从收集到的图形中找到等腰三角形给出等腰三角形的定义。 学生观看视频。提前收集生活中的等腰三角形，展示前置学习成果。

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１、教材的地位与作用

等腰三角形是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探索线段相等、角相等及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

２、教学重点和难点

本着新课程标准，在吃透教材基础上，我把探究等腰三角形的性质定为本节课的重点，经过创设咨询题和解决咨询题来突出重点。把等腰三角形性质的建立定为本课的难点，经过折纸实验和小组合作探索来突破难点。

１、学情分析

我所教的学生，从认知的特点来看，好奇爱咨询，求知欲强，想象力丰富；并已初步具有对数学咨询题举行合作探索的能力。

２、三维目标

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依照教材结构和内容分析，思考到学生已有的认知结构、心理特征 ，我制定如下目标：

知识与技能目标：

了解等腰三角形的概念，探究并掌握等腰三角形的性质，并会举行有关的论证和计算，以及运用所学的知识去解决实际咨询题。

过程与办法目标：

经过对性质的探索活动和例题的分析，培养学生多角度考虑咨询题的适应，提高学生分析咨询题和解决咨询题的能力;使学生进一步了解发觉真理的办法（探索－猜想－归纳－论证）。

情感态度与价值观目标：

经过对等腰三角形的观看、试验、归纳，体验数学活动充满着探究性和制造性,数学就在我们周围。在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立考虑的并且可以认同他人. 感觉合作交流带来的成功感，树立自信心.

１、教法

依照教材分析和目标分析，我确定本课要紧的教法为探索发觉法。采纳“咨询题情境—探究交流—猜想验证——建立模型”的模式安排教学，并在各个环节举行分层施教。

要点全析：等腰三角形

1．等腰三角形（isosceles triangle）

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．如图14-3-1，△ABC中，AB＝AC，则△ABC是等腰三角形．相等的两条边叫腰，另一条边BC叫底边，两腰所夹的角叫顶角，如∠BAC，底边和腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角．

如图14-3-2中，∠C＝90°，AC＝BC，那么，AC、BC为腰，AB边为底，∠A、∠B为底角，∠C为顶角．

【说明】要理解等腰三角形的定义，需注意以下几点：

（1）等腰三角形的底不一定在下方，而顶角不一定在上方，如图14-3-2中，AB为底，∠C为顶角．它是根据两腰的位置来确定的．

（2）等腰三角形的三边仍要满足条件：任意两边之和大于第三边（或任意两边之差小于第三边）．若图14-3-1中，AB＝AC＝m，BC＝a，则2m＞a，即m>a/2时，才能构成三角形，否则不成立．如边长分别为2，2.5的三条线段不能构成三角形，因为2＋2＜5．

例如：（1）下列各组数据为边长时，能否组成三角形？

①a＝2，b＝3，c＝5；②a＝4，b＝3，c＝2；

③a＝1，b＝2，c＝2；④a＝2 005，b＝2 004，c＝2 008．

（2）已知等腰三角形的两边为6 cm，7 cm，求其周长．

（3）已知等腰三角形的两边长为2 cm，7 cm，求其周长．

解：（1）①由于2＋3＝5，即a＋b＝c，而不满足a＋b＞c，

∴ 不能组成三角形．

②由于2＋3＝5＞4，即b＋c＞a，所以a、b、c可以组成三角形．

③由于1＋2＞2，即a＋b＞c，所以a、b、c可以组成三角形．

④由于a＋b＞c，因此a、b、c可以组成三角形．

（2）因等腰三角形的两边长分别为6 cm、7 cm

当腰长为6 cm时，周长为6＋6＋7＝19（cm）

2.2 等腰三角形 教案

课题 2.2等腰三角形 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级（上）

学习

目标 1.了解等腰三角形、等边三角形的概念。

2.掌握等腰三角形的轴对称性。

重点 等腰三角形的轴对称性.

难点 等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 一、创设情景，引出课题

如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状。

思考

自议

已知的边不确定为底边或腰时，要分情况讨论求解．

讲授新课 二、提炼概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.

等腰三角形中，

相等的两边都叫做腰，

另一边叫做底边，

两腰的夹角叫做顶角，

腰和底边的夹角叫做底角.

等腰三角形中的分类讨论，可以以顶角为标准，分为三类，然后根据顶角确定腰．

利用等腰三角形的轴对称性解决问题，关键是找出对称轴——顶角平分线．

1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

ABCD

两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD

△ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A

△ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB

【做一做】如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

ABCD

等腰三角形 腰 底边 顶角

三、典例精讲

例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。

已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD、BE是AB、AC边上的中线。

求证：BD=CE

证明：∵CD，BE分别是AB,AC上的中线

∴AD=AB，AE=AC（_三角形中线的定义）

∵AB=AC（已知）

∴AD=AE

又∵∠A=∠A

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）