人教版九年级开学摸底考试数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，的对角线与相交于点O，且，于点E.若，，则的长为（）
A．B．C．D．
2 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
3 . 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）．
A．B．C．D．
4 . 若分式的值为零，则x的值是（）
A．3或0B．3C．0D．2或3
5 . 如图①，点，，，在同一条直线上，，分别以和为边在直线的同侧作正方形和等腰直角三角形，将从图②所示的位置出发沿直线向右运动，当点与点重合时，停止运动，设与正方形重叠部分的面积为，线段的长为，则下列函数图象能正确反映与的函数关系的是（）
A．B．C．D．
6 . 小林在某商店两次购买商品A、B，购买商品A、B的数量和费用如下表:
则商品A、B的单价分别是（）
A．60元，90元B．90元，60元
C．90元，120元D．120元，90元
7 . 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
8 . 关于二次函数，下列说法中正确的是（）
A．它的开口方向是向上
B．当时，随的增大而增大
C．它的顶点坐标是
D．当时，有最大值是5
二、填空题
9 . 平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于原点对称的点的坐标是______
10 . 甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过_____元时，在甲商场购物花费少．
11 . 等边△ABC中，BC=2,则△ABC的面积为_________；
12 . 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与B C的延长线交于点E，则图中弧AE的长为_____．
13 . 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．
14 . 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为_____．
15 . 已知全班有40位学生，他们有的步行、有的骑车、还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：上学方式步行骑车乘车
划记正正正
次数9
占百分比
三、解答题
16 . 如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．
探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是；
探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：
（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；
（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理
由．
17 . 如图1，抛物线与轴交于、两点，交轴于点，连接，且点坐标为，
.
图图
图（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求
与的函数关系式；
（3）如图3，延长交轴于点，连接，直线与轴交于点，与交于点，且，点在上，，若，求点的坐标.
18 . 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；
（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？
（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
19 . 如图，已知等边中，点是的中点，点是延长线上的一点，且，，
垂足为，求证：点是的中点．
20 . 如图，已知,且，求AB的长。
21 . 已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。
22 . 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得____________________；
（Ⅱ）解不等式②，得_______________________；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为________________________.
23 . 分解因式：．
24 . 计算：
