因数与倍数知识点总结知识交流
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知识点必背总结
一、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数（还包括负数）。最小的自然数是0。
2、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
有时，也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。
倍数和因数是相互依存的。
0是任何整数的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1 ,最大因数 本身
。一个数的倍数个数是 无限的 ，最小倍数是 本身 ，没有最大倍数。
(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。
不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数1、2、3......
3、２和３、５、9倍数的特征
（1）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数。
（2）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（3）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。
（4） 9的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是9的倍数。
（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是 0 。
另附：13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
二、奇数和偶数
是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是 奇数 。最小的奇数是 1 ，最小的偶数是 0 。
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 三、质数和合数
1、（1）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是 2 。除2外，所有的质数都是奇数。
（2）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是 4 ，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。 连续的两个质数是 2和3 。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）１既不是质数，也不是合数。
所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
2、100以内质数：
2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、
53、 59、 61、 67、71、73、 79、 83、 89、 93、 97
100以内质数口诀：
一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）
两位质数不用愁，可以编成顺口溜。
十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）
十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）
十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）
十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）
1997在最后。（19、97）
四、公因数和公倍数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
（2）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法．．．
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
（3）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如，两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：①1和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质；③两个质数一定互质；④2和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质； 另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来），如果有两个数互质，几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（4）求最大公因数：
用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。
（5）求最小公倍数：
①用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。②用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来。
（6）特殊情况：
①如果两数是倍数关系时，那么较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的
最小公倍数。
②如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是1。
