高中数学 1.2.1任意角的三角函数2 新人教A版必修4

对应学生用书P7

知识点一 三角函数线的定义

高中数学第一章三角函数1.2.2三角函数线练习（含解析）新人教A版必修4

1．对于三角函数线，下列说法正确的是( )

A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在

C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在

D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在

答案 D

解析 当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在．

2．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )

A．y轴上 B．x轴上

C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上

答案 B

解析 由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α终边在x轴上，故选B．

知识点二 比较大小

3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )

A．sin1>cos1>tan1 B．sin1>tan1>cos1

C．tan1>sin1>cos1 D．tan1>cos1>sin1

答案 C

解析 设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，

∵π4<1

4．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )

A．a

C．c

答案 C

解析 作α＝－1的正弦线、余弦线、正切线，可知：b＝OM>0，

a＝MP<0，c＝AT<0，

且MP>AT．

∴c

5．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )

A．sinα＋cosα B．tanα＋sinα

C．cosα－tanα D．sinα－tanα

答案 B

解析

如图，作出sinα，cosα，tanα的三角函数线．

显然△OPM∽△OTA，且|MP|<|AT|．

∵MP>0，AT<0，∴MP<－AT．

∴MP＋AT<0，即sinα＋tanα<0．

6．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是________．

word

1 / 9 高中三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA

tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB

cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

半角公式

sin(2A)=2cos1A

cos(2A)=2cos1A

tan(2A)=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1

tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba word

2 / 9 sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]

高中数学资料归纳 1 必修4目录

第一章:三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角(1课时)

1.1.2弧度制(1课时)

1.2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数(2课时)

1.2.2同角三角函数的基本关系(1课时)

1.3三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式(2课时)

1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1课时)

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2课时)

1.4.3正切函数的性质与图象(1课时)

1.5函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象

1.5函数y＝Asin(x＋)的图象(2课时)

1.6三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用(2课时)

第二章:平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示(1课时)

2.1.3相等向量与共线向量(1课时)

2.2平面向量的线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义 2.2.2向量减法运算及其几何意义(1课时)

2.2.3向量数乘运算及其几何意义(1课时)

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示(1课时)

2.3.3平面向量的坐标表示 2.3.4平面向量共线是坐标表示(1课时)

2.4平面向量的数量积

2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义(1课时)

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1课时)

2.5平面向量应用举例

2.5.1平面几何中的向量方法(1课时)

2.5.2向量在物理中的应用举例(1课时)

第三章:三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角差的余弦公式(1课时)

1 高中数学 任意角三角函数第2课时学案

新人教A版必修4

【学习目标】

1.三角函数的符号；

2. 诱导公式（一）。

【重点难点】

符号及诱导公式（一）

【学习内容】

【复习回顾】：三角函数的定义

【新授】

一．三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以得知：

①正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0yr），对于第三、四象限为负（0,0yr）；

②余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0xr），对于第二、三象限为负（0,0xr）；

③正切值yx对于第一、三象限为正（,xy同号），对于第二、四象限为负（,xy异号）．

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.

口诀：一全正 二正弦 三正切 四余弦

二．诱导公式

2 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同.即有：

sin(2)sink， cos(2)cosk，

tan(2)tank， 其中kZ．

例1：已知sin0且tan0，

（1）求角的集合；（2）求角2终边所在的象限；

（3）试判断tan,sincos222的符号.

例2： 求函数xxxxytantancoscosxxsinsin的值域.

解：

例3：求下列三角函数的值：

（1）9cos4，（2）11tan()6，（3）9sin2．

解：

3

例4：求函数xysin1的定义域和值域

解：

例5：求函数xytan1的定义域和值域

解：

4 例6：求函数xxysin3sin2的值域

解：

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】

1.4tan3cos2sin的值为 （答：正数，负数，0 ）.

2.确定tan－cos 8·tan 5的符号；

3.是第二象限角，且2cos2cos，则2是（ ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角