【名师导学】2015高考数学一轮总复习 函数的应用同步课件 理

第二十三页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
针对训练
4．(2014·山西运城二模)设奇函数 f(x)在[－1,1]上是增函数，且 f(－
1)＝－1，若 f(x)≤t2－2at＋1 对所有的 x∈[－1,1]都成立，当 a
∈[－1,1]时，则 t 的取值范围是
()
A．－2≤t≤2
B．－12≤t≤12
第十页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
【解析】 因为 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，不等式可化为 －fxx－fx≥0，即－fxx≥0. 当 x>0 时，则有 f(x)≤0＝f(2)，由 f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得 x≤2；当 x＜0 时，则有 f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数 f(x)为奇 函数可得 f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以 x≥－2.所以不等式的 解集为[－2,0)∪(0,2]． 【答案】 D
针对训练
2．设函数 f(x)在(0,2)上是增函数，函数 f(x＋2)是偶函数，则 f(1)，
f 52，f 72的大小关系是________． 解析：因为函数 f(x＋2)是偶函数，
所以 f(x)的图象关于直线 x＝2 对称．
所以 f
52＝f
32，f
72＝f
1 2.
第十三页，编辑于星期五：十四点 十一分。
第二十五页，编辑于星期五：十四点 十一分。
高考总复习 数学
题型五 高考中的函数零点问题 已 知 函 数 f(x) ＝ logax ＋ x － b(a>0 ， 且 a≠1) ． 当
2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则 n＝________. 【解析】 ∵2<a<3，∴f(x)＝logax＋x－b为定义域上的单 调递增函数．f(2)＝loga3＋3－b. f(3)＝loga3＋3－b.

x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则 f(lg(lg 2))=( )
A.-5
B.-1
C.3
D.4
关闭
1
,
lg2
∵log210=
C
∴lg(log210)=lg(lg 2)-1=-lg(lg 2).
令 g(x)=ax3+bsin x,易知 g(x)为奇函数.
∵f(lg(log210))=f(-lg(lg 2))=g(-lg(lg 2))+4=5,
A.4
C.2
)
B.3
D.1
关闭
∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.①
f(1)+g(-1)=4,即 f(1)+g(1)=4.②
由①+②得 g(1)=3,故选 B.
B
关闭
解析
解析
答案
答案
第六页，编辑于星期五：十一点 十一分。
7
梳理自测
3.函数 f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(-5,-3)上(
探究突破
3.性质法:(1)“奇+奇”是奇,“奇-奇”是奇,“奇·奇”是偶,“奇÷奇”是偶;
(2)“偶+偶”是偶,“偶-偶”是偶,“偶·偶”是偶,“偶÷偶”是偶;
(3)“奇·偶”是奇,“奇÷偶”是奇.
提醒:(1)分段函数奇偶性的判断,要注意定义域内 x 取值的任意性,应分
段讨论,讨论时可依据 x 的范围取相应地化简解析式,判断 f(x)与 f(-x)的关
.
3-x 2 ≥ 0,
解:(1)由 2

(2)设年总利润为 R(x)万元， 则 R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8 000 ＝－x52＋88x－8 000 ＝－15(x－220)2＋1 680(0＜x≤210)． ∵R(x)在(0,210]上是增函数， ∴x＝210 时，R(x)有最大值，为－15(210－220)2＋1 680＝ 1 660. ∴当年产量为 210 吨时，可以获得最大利润，最大利润为 1 660 万元．
第十四页，编辑于星期五：十二点 十八分。
(3)对数函数模型：能用对数函数表达式表达的函数模型， 其增长的特点是开始阶段增长的较快(a＞1)，但随着 x 的逐渐 增大，其函数值变化越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．
(4)幂函数型函数模型：能用幂函数表达的函数模型，其 增长情况随 xn 中 n 的取值变化而定，常见的有二次函数模型．
第六页，编辑于星期五：十二点 十八分。
考点自测
1.下列函数中，随 x 的增大而增大，速度最快的是( )
A．y＝1010ex
B．y＝100lnx
C．y＝x100
D．y＝100·2x
解析：因指数函数型增长快，又 e＞2，则应选 A. 答案：A
第七页，编辑于星期五：十二点 十八分。
2．设甲、乙两地的距离为 a(a＞0)，小王骑自行车以匀速 从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又以匀 速从乙地返回到甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地 所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图像为( )
(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益 最大？最大月收益是多少？
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十八分。
解析：(1)租金增加了 600 元，所以未租出的车有 12 辆，

第二章 第11讲
第8页
第八页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住2个必备考点
突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)函数f(x)＝x3－3x2的单调递减区间是(0,2) ．
(2)已知a>0，f(x)＝x3－ax在[1,2]单调递增，则a的最大值
极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称 为 极值 ．
第二章 第11讲
第11页
第十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住2个必备考点
突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝ 2 处取得极小
值． (2)函数y＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a＋b＝－2 .
(3)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)
内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的
个数为 1 .
第二章 第11讲
第12页
第十二页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住2个必备考点
突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解] (1)因f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，
故f′(x)＝2a(x－5)＋6x.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，