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冀教版数学九上282解一元二次方程同步测试

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命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。 11 28.2 解一元二次方程

一、选择题

1．若2(1)10x，则x的值等于（ ）

A．1 B．2

C．0或2 D．0或2

2．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ）

A ﹣1 3 ﹣1 B 1 ﹣3 ﹣1 C ﹣1 ﹣3 ﹣1 D ﹣1 3 1

3．用配方法解方程时,下列配方错误的是( )

A．100)1(099222xxx化为

B．441)25(04522xxx化为

C．16)3(07622xxx化为

D．910)32(024322xxx化为

4．解方程)15(3)15(22xx的最合适的方法是( )

A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开平方法

5．等腰三角形的底和腰是方程2680xx的两根，则这个三角形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

6．关于x的一元二次方程21(1)420mmxx的解为（ ）

A．11x，21x B．121xx C．121xx D．无解

二、填空题

7．.__________________)(014222的形式为化成把方程baxxx

8．.______1,06122aaxxx则的一个解是方程已知

9．3121)2(3,______2的值小的值比代数式时当mmm

10．写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.

11．在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。 22 三、解答题

12．按要求解下列方程:

(1) 9)1(2x(直接开平方法)

(2) 2410xx(配方法)

(3) 23510xx (公式法)

(4) yyy22)1(3(因十分解法)

13．用适当的方法解下列方程:

(1) 0652xx

(2) 100211)1(2x

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。 33 (3) 63)2(8xxx

(4) 2055yy

14．阅读下题的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.

解方程6322xxx

解: )2(3)2(xxx

两边同时除以x+2,得: x=3

参考答案

一、选择题 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。 44 1．D 2． A 3． C 4． C 5． B 6． C

二、填空题

7． 23)1(2x 8． 34

9． 35或3 10．答案不惟一 11． 282)1(xx x=8

三、解答题

12．(1) 21x，42x (2) 122525xx，

(3) 15136x，25136x (4) 11y，322y

13．(1) 61x，12x (2) 1011x，10212x

(3) 21x，832x (4) 51y，52y

14．解: 因为不能判断x+2是否为0,所以方程两边不能同时除以x+2.

正确得解题过程为: )2(3)2(xxx

0)2(3)2(xxx

0)2)(3(xx

2,321xx

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冀教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷

冀教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷

试卷第1页，总3页 冀教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的根的情况是（ ）

A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根

C．无实数根 D．不能确定

2．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

3．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )

A．k＞43且k≠2 B．k≥43且k≠2 C．k＞34 D．k≥34

4．已知实数x满足2224120xxxx，则代数式21xx的值是( )

A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3

5．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k≤43且k≠1 B．k≤43 C．k＜43且k≠1 D．k＜43

6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）

A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

8．下列给出的四个命题：

①若ab ，则aabb；②若a2﹣5a+5=0，则211aa ；③1111aaa

④若方程x2+px+q=0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q=0．

其中是真命题是（ ）

(冀教版)第28章一元二次方程应用《每每型问题》专题训练

(冀教版)第28章一元二次方程应用《每每型问题》专题训练

一元二次方程应用《每每型问题》专题训练

［题型1］销量随价格变

『例1』人民商场售出一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1 200元，每件衬衫降价多少元？

『例2』某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元，那么每星期少卖10件．那么如何定价才能使每星期的利润为1560元。

［题型2］价格随销量变

『例1』 东方专卖店专销某种品牌的计算器，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只．

（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）某顾客身上带了680元钱，他最多可以买多少只计算器？

【跟踪练习】

1.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?

2. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

3. 某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价才能使利润为9000元？（才能使利润最大？最大利润是多少？）

4.（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

河北教育出版社初中数学九年级上册 运用一元二次方程解决图形面积问题-市赛一等奖

河北教育出版社初中数学九年级上册 运用一元二次方程解决图形面积问题-市赛一等奖

一元二次方程的应用

第1课时 面积问题

教材版本：冀教版

授课年级：九年级

学情分析

学生在此之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的应用，对方程模型有了认识，积累了用方程解决实际问题的一些经验，为学习本节课做了充分的准备。不过本节课有一定的难度，同时学生在解方程中存在一定的问题，导致计算不准确无法完成解题过程.

教材分析

本节课主要是一元二次方程在几何图形中的应用，是学习了一元二次方程的定义及解法之后，初中数学又一重要内容，也是考试的重点问题，通过本节学习不仅可以扩大解决实际问题的范围还可能再理解数学思想方法（化归、转化等）方面得到提升，为以后学习二次函数打好基础.

教学目标

知识与技能：会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程,并对方程的根的合理性做出解释.

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．

情感态度与价值观目标：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．

重点难点

重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.

难点：发现问题中的等量关系. 教学过程:

复习引入：

列方程解应用题的步骤：⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答.

师生活动：教师提出问题，学生回忆，选一名同学作答，其他同学补充.

设计意图：通过回顾列方程解应用题的步骤唤起学生数学建模思想，复习矩形面积，为解决有关面积方面的问题做铺垫.

互助探究一：

例1、我校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙(墙长22m，如图所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，如果矩形存车处的面积为700m2，求矩形存车处的长和宽.

（提示：设未知数的时候，以平行于墙的一边或垂直于墙的一边为未知数）

解：设长方形平行于墙的一边长为xm，

则垂直于墙的一边长为（90-x）／2 m，

2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系(含答案)

2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系(含答案)

拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系

基础闯关全练

1．关于x的方程2x²+mx+n=0的两个根是-2和1，则nᵐ的值为 ( )

A．-8 B．8 C．16 D．-16

2．一元二次方程2x²-mx+2=0有一根是x=1，则另一根是 ( )

A.x=1 B.x= -1 C.x=2 D.x=4

能力提升全练

1．若α，β是一元二次方程3x²+2x -9=0的两根，则的值是 ( )

A． B． C． D．

2．已知x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，则____．

3．已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂．

(1)求m的取值范围；

(2)当x₁=1时，求另一个根x₂的值．

三年模拟全练

一、选择题

1．（2019河北石家庄新世纪外国语学校月考，4，★☆☆）若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为( )

A．-3 B．2 C．4 D．-4

2．（2019河北唐山乐亭期中，6，★☆☆）若矩形的长和宽是方程x²-7x+12=0的两根，则矩形对角线的长度为 ( )

A．5 B．7 C．8 D．10

二、填空题

3．（2019河北衡水武邑中学月考，13，★☆☆）已知x₁、x₂是关于x的方程x²+ax -2b=0的两个实数根，且x₁+x₂=-2，x₁·x₂=1，则的值是_________．

4．（2018河北保定定州期中，22，★☆☆）已知关于x的方程 x²+2x+a-2=0．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

五年中考全练

一、选择题

1．（2018广西贵港中考，6，★☆☆）已知α，β是一元二次方程x²+x -2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 ( )