谈中考“开放型”问题与初中数学教学

谈中考“开放型”问题与初中数学的教学
所谓“开放性”问题，就是让学生参与试题的编拟的整个过程，以发展学生创新能力为中心，促使学生主动地发现问题，提出问题，得出科学的结论，使学生逐渐形成独立分析思考的习惯。

通过问题的提出、探索、解决，发展学生的创新能力，培养学生创新思维和发散性思维。

使学生在问题解决的全过程中体会学习数学的乐趣。

一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。

如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题，它通常缺少四部分中的两部分。

这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是中考中的热点问题。

在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经。

与那种具有唯一正确解法的“传统问题”相对照，开放性问题本身就构成了对于“过分规范”的直接反对。

另外，所说的“开放性”也就直接决定了我们在此不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索。

因此，“开放性试题”的教学对于学生创新精神的培养是十分有利的。

一、中考“开放型”问题的分类
1、条件开放型，这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。

例1 （2002年镇江市中考题）如图1，点c、f在be上，∠c＝∠f，bc＝ef，请补充条件：________________（写一个即可），使△abc≌△def。

如图2，∠1＝∠2，请补充条件：
________________(写一个即可)，使△abc∽△ade。

该题的特点是结论不唯一，学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案，是考查学生发散性思维一种好的题型。

2、结论开放型，这种题型往往没有给出结论，而要求解题者根据已有的信息去“猜想、推理、探求”出相应的结论。

这种题型是当今中考命题的方向。

而同一个问题往往可以有不同的结果。

我们在教学中要引导学生展开联想，找出多种结论，从而培养学生的发散性思维。

例2：（2002年镇江市中考题）甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从a城出发到b城旅行，如图表示甲、乙两人离开a城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？答题要求：
（1）请至少提供四条信息，如：由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开a城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动，
3、存在开放型，这类题型是开放命题中的最主要成员，题目中
大多直接寻问“是否存在”，并要求“若存在，给出证明，若不存在，请说明理由”。

例3：（2002年镇江市中考题）已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（－1,0）、b（3,0）、c（0,3）三点，
（1）求抛物线的解析式和顶点m的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。

（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。

（3）设平行于y轴的直线x=t交线段bm于点p（点p能与点m 重合，不能与点b重合）交x轴于点q，四边形aqpc的面积为s。

①求s关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；
②求s取得最大值进点p的坐标；
③设四边形obmc 的面积s/,判断是否存在点p，使得s＝s/ ,若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

该题的特点是结论是不确定的，要求学生自己通过推理来判断结论的存在与否，这就要求学生有一定的思维能力。

4、寻求开放型，有一类题条件或结论是不明确的，而要解题者寻找能由哪些条件得到哪些结论或由哪些结论得到哪些条件？
例4：已知：如图，圆o1与圆o2相交于点a、b，过点a的直线分别交圆o1、圆o2于点c、d，e点为弧ac上一点，直线be交圆o2于点f，交ac于点g，（1）求证：ce∥fd。

（2）若e为弧ac的中点，求证δecg∽δebc。

（3）在（2）的条件下，
该题的条件是不明确的，需要学生们自己去探求，当然结论更需要探求。

（注：这题的得分率不高）
5、综合开放型：近几年来，中考的新题型层出不穷，这些新题型都强调学生解决问题时思维要开放，解题思路要开放，要能运用各种知识的综合去解决实际问题。

例5：2002年镇江市中考题）小明用如图年示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）
这类命题是与我们实际生活紧密相联系，这要求我们学生要有一定的实际生活的经验，当然本题还要求学生有一定的空间想象能力和思维能力。

（注：本题学生的得分相当低）
二、如何加强开放型命题的教学
以上几种开放型命题是当今中考命题也必将是今后中考命题的
方向，这类命题有一个共同的特点，那就是要求学生的解题的思路要开放，思维要开阔，这就要求我们老师在平时的教学中做到：（1）、重视知识的形成过程教学
在课堂教学中，应克服“重结果，轻过程”的倾向。

在数学教学中，应让学生了解新知识获得的背景材料，从而展现出知识的形成过程，让学生知其然，并知其所以然。

这就要求学生在课堂教学活动中有充分的活动时间，充分发挥学生主体的能动性，使学生通过各种形式的活动，既能够认知、理解、探索和创造，又能得到体验、交流和表现。

我们都知道数学上的一些定理、公式或结论都是由
观察、猜想、实验得到的。

传统的做法往往是给出现成的结论，然后照搬现成的证明，这样做使学生始终处于一种被动接受的地位。

其实，在教学中有些定理、公式或结论可让学生主动积极地去参与探索，尝试发现，成为学习的主人。

（2）、创设问题情境，引导学生探索
“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现。

传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工过程，学生听起来似乎显得轻松，但数学能力并没有得到应有的提高。

在实际教学中，我们应该强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程，从而培养学生解决问题的能力。

（3）、培养学生兴趣与热情，引导学生主动探索
布鲁姆认为：“探索是数学教学的生命线，探索得来的知识最深刻难忘。

”主动探索的精神常常发生于兴趣，但兴趣不能仅限于趣味数学那种兴趣，这样的兴趣不能持久。

培养学生的创新精神，这需要学生探索创新的热情，让学生明白创新的重要性。

（4）、加强应用数学的教学，培养实践意识
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。

因为创新能力不象知识那样可由教师灌输而得到，代替学生解决问题不可能培养出能力，应该启发和鼓励学生自己去解决问题。

（5）精心设计开放型命题，培养学生发散性思维
落实素质教育，培养学生的创新意识，是一个时代的课题，更是我们教育工作者所面临的大课题。

总之，在数学教学中，我们不仅要教给学生知识，而且要教给学生如何在贯彻“双基”的基础上进一步“逐步形成数学创新意识”，这样素质教育才会真正落到实处，深入人心。

愿我们用创造性的教学活动，培育出更多的具有创新能力的学生，为培养更多的创造型人才作出应有的贡献。

目前教科书中的练习题，大部分都是训练题，即使有部分探索性问题，也由于教师的提示，几乎成为封闭性、半封闭性的习题，学生缺乏创新意识，因此，教学中要精心设制开放型问题，逐步渗透，授课中可创设一些问题情境，给学生思维锻炼的机会。

我们可以通过以下几个途径来设计开放型命题。

①改变命题的结构：(1)对教材中例题、习题有意识地将原题目的问题弱化改变，使其答案多样化。

(2) 隐去题目中的一个或多个条件，让学生寻找其结论成立的条件或最优条件。

(3) 隐去题目中的结论，使其答案多样化。

(4) 给出结论，寻找使结论成立的条件。

②增强命题的探索性：给出多个条件让学生去组合和研究，激发学生的兴趣。

例如在平行四边形的定义讲完后让学生去研究平行四边形具有的性质。

(1)ab∥cd (2)bc∥cd (3)ab=cd (4)bc=ad (5)∠a=∠c (6)∠b=∠d若满足上述两个条件能否保证四边形abcd为平行四边形？
③培养思维的批判性：由于开放题的结论常常是未知的或不确定
的，有的有待于猜想，有存在多种可能，这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材。

解决问题，注重学生思维品质的培养让学生通过观察、猜想、分析、归纳、概括、探索、解决这些问题的全过程。

让学生在学习中，经过自学、质疑、讨论、交流去发现问题，分析问题，从而得出一些猜想和结论，通过证明来判断和解决问题；并不断地提出新问题，培养学生的进取心。

总之,在全面推进素质教育的今天,如何培养和发展学生的创造性思维,是摆在我们每一位数学教师面前一项重要的任务。

教师只有切实转变教育观念,优化课堂教学,充分调动学生学习数学的积极性,让学生主动地参与学习的全过程;注重引导、鼓励学生敢于提出问题,勇于探索求异,善于应用数学思想去解决一些实际问题,才能培养学生的创新精神和实践话动能力。