2016新课标三维人教B版数学必修3 阶段质量检测(一) 算法初步
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(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列赋值语句正确的是( )
A．s＝a＋1 B．a＋1＝s
C．s－1＝a D．s－a＝1
解析：选A 赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，故B、C、D均不正确．
2．在用“更相减损之术”求98和56的最大公约数时，操作如下：(98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)．由此可知两数的最大公约数为( )
A．98 B．56
C．14 D．42
解析：选C 由更相减损术可知两数最大公约数为14.
3．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是( )
A．该框图只含有顺序结构、条件分支结构
B．该框图只含有顺序结构、循环结构
C．该框图只含有条件分支结构、循环结构
D．该框图包含顺序结构、条件分支结构、循环结构
解析：选D 阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件分支结构，故选D.
4．如图是计算函数y＝ ln－x，x≤－2，0，－2＜x≤3，的值的程序2x，x＞3
框图，在①②③处应分别填入的是( )
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A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x
B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0
C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)
D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
解析：选B 当x>－2不成立时，有x≤－2，则①处填入y＝ln(－x)；
当x>－2成立时，若x>3成立，则y＝2x，则②处填入y＝2x；
若x>3不成立，即－2
则③处填入y＝0.
5．由下面循环语句可知输出的结果是( )
i＝0；S＝0；while S＜＝20 S＝S＋i； i＝i＋1；endprint%io2，i；
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选C 程序执行的功能是S＝1＋2＋3＋„＋i，当i＝6时，S＞20，终止循环，此时输出的i＝7.
6．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2, 第二次输入的a的值为1.2, 则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
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A．0.2, 0.2 B．0.2, 0.8
C．0.8, 0.2 D．0.8, 0.8
解析：选C 当a＝－1.2时，执行第一个循环体，a＝－1.2＋1＝－0.2＜0再执行一次第一个循环体，a＝－0.2＋1＝0.8, 第一个循环体结束，输出；当a＝1.2时，执行第二个循环体，a＝1.2－1＝0.2, 输出．
7．已知函数f(x)＝ 0，x＞0，－1，x＝0，x＋1，x＜0，写f{f[f(2)]}的算法时，下列哪些步骤是正确的( )
S1 由2＞0，得f(2)＝0；
S2 由f(0)＝－1，得f[f(2)]＝f(0)＝－1；
S3 由－1＜0，得f(－1)＝－1＋1＝0，
即f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0.
A．S1 B．S2
C．S3 D．三步都对
解析：选D 以上三步遵循由内向外的计算顺序，计算结果正确，所以三步都对．
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析：选B 第一次运行：S＝0＋(－1)1×1＝－1<3；第二次运行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<3；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<3；第四次运行：n＝4，S＝－2
版权所有:中国好课堂 ＋(－1)4×4＝2<3；第五次运行：n＝5，S＝2＋(－1)5×5＝－3<3；第六次运行：n＝6，S＝－3＋(－1)6×6＝3，满足S≥3.故输出n的值为6，故选B.
9．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为( )
A．n≤5 B．n≤6
C．n≤7 D．n≤8
解析：选B 由题知，第一次循环后，S＝2，n＝2；第二次循环后，S＝6，n＝3；第三次循环后，S＝14，n＝4；第四次循环后，S＝30，n＝5；第五次循环后，S＝62，n＝6；第六次循环后，S＝126，n＝7，满足了S＝126，循环结束，所以条件①为n≤6.
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“①”处应填写的是( )
A．n＝n－1 B．n＝n－2
C．n＝n＋1 D．n＝n＋2
解析：选C 因为起始n＝1，输出的n＝4，所以排除A、B.若“①”处填n＝n＋1.则S＝11－2＝－1，n＝2，判断－1≠2，继续循环；S＝11－－1＝12，n＝3，判断12≠2，继续循环；S＝11－12＝2，n＝4，判断2＝2，则输出n的值为4，故选C.
11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为( )
A．－57 B．124
C．－845 D．220
解析：选D 依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x
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12．执行如图所示的程序框图，若输出S＝49，则输入整数n＝( )
A．8 B．9
C．10 D．8或9
解析：选D 在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝13，i＝4；执行第二次循环后，S＝25，i＝6；执行第三次循环后，S＝37，i＝8；执行第四次循环后，S＝49，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝49，因此n＝8或n＝9，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．下列程序运行后输出的结果为________．
解析：当x＝5时，y＝－20＋3＝－17，
所以最后输出的x－y＝5－(－17)＝22.
答案：22
14．用秦九韶算法求多项式P(x)＝8x4－17x3＋7x－2，当x＝21的值时，需把多项式改写为________．
解析：根据秦九韶算法的原理可知，把多项式改写为P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2.
答案：P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2
15．定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如下图所示，则0⊗(－1)＝________；设f(x)
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解析：因为0＞－1，
故S＝0⊗(－1)＝|－1|＝1.
又因为，0＜1，故0⊗1＝0.而2＞1，
故2⊗1＝1.
故f(1)＝(0⊗1)×1－2⊗1
＝0－1＝－1.
答案：1 －1
16．执行如图所示的框图所表达的算法，如果最后输出的S值为12 016，那么判断框中实数a的取值范围是________．
解析：当1≤a<2时，输出的S值为11＋1＝12；
当2≤a<3时，输出的S值为121＋12＝13；
当3≤a<4时，输出的S值为131＋13＝14；„；
当2 015≤a<2 016时，输出的S值为12 016.
答案：[2 015,2 016)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求72,120,168的最大公约数．
版权所有:中国好课堂 解：由更相减损之术，得
168－120＝48,120－48＝72,72－48＝24，
48－24＝24，
故120和168的最大公约数是24.
而72－24＝48,48－24＝24，
故72和24的最大公约数也是24，
所以72,120,168的最大公约数是24.
18．(本小题满分12分)编写一个程序，输出使1＋4＋7＋„＋i≥300成立的最小的正整数i.
解：程序如下：
S＝0；i＝1；while S＜300S＝S＋i；i＝i＋3；endprint%io2，i－3；
19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．
解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
所以当x＝3时，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＝21 324，
故x＝3时，多项式f(x)的值为21 324.
20．(本小题满分12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10
000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
解：程序框图如下图所示：
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21.(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．
解：函数关系式为
y＝ 2x，0≤x≤4，8，4
程序框图如图所示：
22．(本小题满分12分)给出30个数1,2,4,7,11，„，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)．
