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电力网节点导纳矩阵计算例题与程序

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电力网节点导纳矩阵计算例题与程序佘名寰 编写用计算机解算电力网潮流电压与短路电流问题首先需确定电力网得节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。

本文通过例题介绍用网络拓扑法计算节点导纳矩阵得方法与程序,程序考虑了线路并联电容与变压器支路标么变比不为1时得影响。

程序用MATLAB 语言编写,线路参数均采用标么值。

本文稿用office word 2007 版编写,可供电气专业人员计算相关问题时参考。

1、用网络拓扑计算节点导纳矩阵 1、1网络拓扑矩阵:【例1、1】 例图1-1就是有5 个节点与5条支路得网络,节点5作为基准参考点,1 ,2, 3, 4为独立节点,支路编号与方向图中已标识。

例图1-1对于具有n 个节点b 条支路得有向图,它得关联矩阵为一个N ×B 得矩阵A a :A a =[a ij ]若支路j 与节点i 相关,且箭头背离节点i,则a ij =1,若箭头指向节点则a ij =-1,若支路j 与节点i 无关,则a ij =0,图1-1所示得有向图得关联矩阵为① ② ③ ④ ⑤ 支路编号A ij =行编号从上到下为1 2 3 4 5节点编号(5为参考节点) 去掉第5行即为独立节点得关联矩阵。

以下介绍生成网络关联矩阵得M 函数文件 ffm 、m:% M FUNCTION ffm 、m% Np is number of node point,Nb is number of braches ②Z23③Z13①Z21YC2YC3YC1④Z42⑤Z531:1、051、05:142315Z21=0、04+J0、25Z23=0、08+J0、30Z13=0、1+J0、35Z42=J0、015 Z53=J0、03% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,% A -- network incidence matrixfunction[A]=ffm(nstart,nend)global Np Nbn=length(nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA(nstart(i),i)=1;A(nend(i),i)=-1;end以例图1-1网络为例调用ffm、m文件求其关联矩阵运算以上程序可得关联矩阵 mm ij如下:mm =-1 0 1 0 01 1 0 -1 00 -1 -1 0 -10 0 0 1 00 0 0 0 1Mm ij明显与A ij就是相同得。

1、2生成节点导纳矩阵程序:⑴由网络原始矩阵计算节点导纳矩阵公式Y=AY s0A t (1-1)Y ----节点导纳矩阵A------网络关联矩阵A t-----A得转置矩阵Y S0----网络原始导纳矩阵若网络各支路阻抗为 Z b=[z b1,z b2,……,z bn]则Z S0=Y s0=Z s0-1 (1-2)Y=A Z s0-1A t (1-3)⑵节点导纳计算程序以例1-1网络为例,在不计对地电容与变压器变比假定为1条件下,节点导纳矩阵计算程序如下:clearglobal Np Nb% Np is number of node point,Nb is number of braches,Np=5;Nb=5;% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,% mm -- network incidence matrixnstart=[2,2,1,4,5];nend=[1,3,3,2,3];mm=ffm(nstart,nend);% zb1,the series impedances of transmission line% yb1,the series admittances of transmission linezb1r=[0、04,0、08,0、1,0、0,0、0];zb1i=[0、25,0、30,0、35,0、015,0、03];zb1=zb1r+zb1i*j;yb1=zb1、^(-1);yb=diag(conj(yb1'));y=mm*yb*(mm)';运算程序后可得节点导纳矩阵y=1、3787 - 6、5417i -0、6240 + 3、9002i -0、7547 +2、6415i 0 0-0、6240 + 3、9002i 1、4539 -73、6789i -0、8299 + 3、1120i 0 +66、6667i-0、7547 +2、6415i -0、8299+ 3、1120i 1、5846 -39、0869i 0 0+33、3333i0 0 +66、6667i 0 0 -66、6667i 00 0 0 +33、3333i 0 0 -33、3333i⑶线路对地并联电容得处理例图1-1网络中,线路①,②两端对地电容导纳均为j0、25,节点1,2,3自导纳相应增加j0、25,j0、5,j0、25。

程序处理如下:% yb0 ,the shunt admittances of transmission lineyb0i=[0、25,0、25,0、0,0、0,0、0];yb0=0+yb0i*j;y0=diag(conj(yb0'));yg=mm*y0*(mm)';yn=diag(diag(yg));yy=yn-yg;y=y+yn;程序中yb0为各线路对地电容导纳,y0为原始导纳矩阵,yn对角矩阵对应各节点自导纳增加值,yy相应各支路两端对地并联导纳,用于计算支路电流。

y为计及对地电容后得节点导纳矩阵。

程序运算结果yn =0 + 0、2500i 0 0 0 0 0 0 + 0、5000i 0 0 0 0 0 0 + 0、2500i 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0yy =0 0 + 0、2500i 0 0 00 + 0、2500i 0 0 + 0、2500i 0 0 0 0 + 0、2500i 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0y = 1、3787 - 6、2917i -0、6240 + 3、9002i -0、7547 + 2、6415i 0 0 -0、6240 + 3、9002i 1、4539 -73、1789i -0、8299 + 3、1120i 0 +66、6667i 0 -0、7547 + 2、6415i -0、8299 + 3、1120i 1、5846 -38、8369i 0 0 +33、3333i 0 0 +66、6667i 0 0 -66、6667i 0 0 0 0 +33、3333i 0 0 -33、3333i ⑷ 非标准变压器支路得处理当支路有变压器并且标么变比不为1时,可将变压器化作П形等值电路,如图1-2所示。

图中理想变压器变比为k:1,接入节点i,高压侧经漏抗Z T 与节点j 相连。

图1-2变压器等值电路等值电路图中Y T =1/Z T 。

i 侧自导变为y ii =ky t +k(k-1)y t =k 2y t ,改变量为Δy ii =(k 2-1)y t ; I j 间互导变为y ij =-ky t,Δy ij =-ky t +y t =-(k-1)y t 。

j 侧自导变为y jj =ky t +(1-k)y t =y t,,与K=1时相同;变压器变比不为1时修正导纳矩阵得M 函数文件 fdt1、m% M FUNCTION fdt1、m% the transformer turns ratio,with off-nominal tap-setting,fig 1-2 % bt[] two-dimensional array ,line one is point i,line two is point j % p is the transformer turns ratio,k is number of transformersfunction[A,B]=fdt1(a,b)global bt p m kfor i=1:mfor j=1:mA(i,j)=a(i,j);B(i,j)=b(i,j);endendfor i1=1:kk1=bt(1,i1);k2=bt(2,i1);t=-a(k1,k2);p1=p(i1);for i=1:mfor j=1:mif i==k1if j==k1A(i,j)=A(i,j)+(p1*p1-1)*t;elseif j==k2A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;B(i,j)=p1*(p1-1)*t;endelseif i==k2if j==k1A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;B(i,j)=(1-p1)*t;endendendendend程序中bt就是2行K列数组,第一行为变压器接入点i得节点编号,第二行为经漏抗后所接j节点编号,k为变压器支路数。

P为一维k列数组,输入各个变压器得变比;m 为矩阵 a,b,A,B得阶数a,A就是进行变比修正前后得节点导纳矩阵,b,B就是变比修正前后支路对地并联导纳矩阵。

1、3 例图1-1节点导纳与支路对地并联导纳计算程序例图1-1共有5个节点,5条支路,所以Np=5,Nb=5支路④,为变压器支路,其 i 节点编号为2,j节点编号为4,变比为1:1/1、05;支路⑤也为变压器支路,其 i 节点编号为3,j节点编号为5,变比为1:1/1、05;所以数组bt=[2,3;4,5],p=[1/1、05,1/1、05],k=2;5条支路按箭头方向首末端节点分别为2,2,1,4,5与1,3,3,2,3,所以nstart=[2,2,1,4,5];nend=[1,3,3,2,3];输入以上数据可得以下程序:%******* NU11、m , example 1-1, fig 1-1 **************************% The following Program for node impedances calculation is based on MATLAB2007clear% bus 1,2,3 is PQ bus,bus 4 is PV bus,bus 5 is slack busglobal Np Nb bt p m k% Np is number of node point,Nb is number of braches,% p the transformer turns ratio,with off-nominal tap-setting,fig 1-1% bt is two-dimensional array ,line one is point i,line two is point j,% m is number of node point, k is number of transformersNp=5;Nb=5;bt=[2,3;4,5];p=[1/1、05,1/1、05];m=5;k=2;% nstart--the start point of branches ,nend -- the end point,% mm -- network incidence matrixnstart=[2,2,1,4,5];nend=[1,3,3,2,3];mm=ffm(nstart,nend);% zb1,the series impedances of transmission line% yb1,the series admittances of transmission linezb1r=[0、04,0、08,0、1,0、0,0、0];zb1i=[0、25,0、30,0、35,0、015,0、03];zb1=zb1r+zb1i*j;yb1=zb1、^(-1);yb=diag(conj(yb1'));y=mm*yb*(mm)';% yb0 ,the shunt admittances of transmission lineyb0i=[0、25,0、25,0、0,0、0,0、0];yb0=0+yb0i*j;y0=diag(conj(yb0'));yg=mm*y0*(mm)';yn=diag(diag(yg));yy=yn-yg;y=y+yn;[Y,YY]=fdt1(y,yy);% YY is the shund admittances of the line and transformers at each end,% Y is node-admittance matrix for network运行结果为:Y =1、3787 - 6、2917i -0、6240 + 3、9002i -0、7547 +2、6415i 0 0-0、6240 + 3、9002i 1、4539 -66、9808i -0、8299 + 3、1120i 0 +63、4921i-0、7547 +2、6415i -0、8299 + 3、1120i 1、5846 -35、7379i 0 0+31、7460i0 0 +63、4921i 0 0 -66、6667i 00 0 0 +31、7460i 0 0 -33、3333i>> YYYY =0 0 + 0、2500i 0 0 0 0 + 0、2500i 0 0 + 0、2500i 0 + 3、0234i 00 0 + 0、2500i 0 0 0 + 1、5117i0 0 - 3、1746i 0 0 0 0 0 0 - 1、5873i 0 0参考文献:1.MATLAB基础与应用简明教程张平等编著北京航空航天大学出版社2001年2.燃气工程电算方法,冯良张同全惠君编著,同济大学出版社,1998年3.电力系统计算,西安交通大学清华大学等合编,水利电力出版社,1978年。

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节点导纳矩阵.推选PPT文档

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Y11 V 1 Y12 V 2 Y13 V 3 Y14 V 4 Y15 V 5 I 1
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Y21 V 1 Y22 V 2 Y23 V 3 Y24 V 4 Y25 V 5 I 2
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Y31 V 1 Y32 V
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2 Y33 V
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3 Y34 V
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4 Y35 V
节点导纳矩阵.
目录
一、节点导纳的基本概念 二、节点导纳矩阵的形成与修改
一、节点导纳矩阵的的基本概念
导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；
很在明现显 代，电导力纳系矩统阵中中，第往V4往需列要的研对究角y不1元同素接线在方数式值下上的等运于行节状点态例如加y变单3 压位器电或压者，线其路他节投点入都与接切地除时，，对y节某2 点些参数向进电行路修网改络等注。入的电流。
Y 44 y1
Y 55 y 2
这些是各节点的自导纳；
Y 12 Y 21 y 4 Y 13 Y 31 y 5 Y 23 Y 32 y 3 Y 24 Y 42 y 1 Y 25 Y 52 y 2
这些是各节点的互导纳；其余节点互导纳为0；
上式反映了各节点电压与注入电流的关系，I•
按 同照样上第述 二原 列则 元无 素论 ，电 应力 在系节统 点如2加何单复位杂电都压可，以节根点据1输、电3接线地路，的如参i图6数c和所接示线y在6拓这扑种，情直况接下求：出导纳矩阵。
因为就只有一条支路，所以 二、节点导纳矩阵的形成与修改 通过a图简单说明导纳矩阵各元素的具体意义，这个电力网络有3各节点。
节点导纳矩阵及潮流计算

节点导纳矩阵及潮流计算

目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。

节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。

本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。

1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。

1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。

2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。

本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。

根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。

其中阶数等于电力网络的节点数。

从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。

由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。

通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。

（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。

它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。

节点导纳矩阵及潮流计算

节点导纳矩阵及潮流计算

目录摘要 (2)1任务及题目要求 (2)2原理介绍 (3)2.1节点导纳矩阵 (3)2.2牛顿-拉夫逊法 (4)2.2.1牛顿-拉夫逊法基本原理 (4)2.2.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程介绍 (6)3分析计算 (11)4结果分析 (15)5总结 (16)参考资料 (17)节点导纳矩阵及潮流计算摘要电力网的运行状态可用节点方程或回路方程来描述。

节点导纳矩阵是以系统元件的等值导纳为基础所建立的、描述电力网络各节点电压和注入电流之间关系的线性方程。

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。

本文就节点导纳矩阵和潮流进行分析和计算。

1任务及题目要求题目初始条件：如图所示电网。

1∠002阵Y；2+j13）给出潮流方程或功率方程的表达式；4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。

2原理介绍2.1节点导纳矩阵节点导纳矩阵既可根据自导纳和互导纳的定义直接求取，也可根据电路知识中找出改网络的关联矩阵，在节点电压方程的矩阵形式进行求解。

本章节我们主要讨论的是直接求解导纳矩阵。

根据节点电压方程章节我们知道，在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时，多采用IYV 形式的节点方程式。

其中阶数等于电力网络的节点数。

从而可以得到n 个节点时的节点导纳矩阵方程组：nn Y n +V （2-1） 由此可以得到n 个节点导纳矩阵：nn Y ⎫⎪⎪⎪⎪⎭它反映了网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。

由导纳短阵所了解的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。

通过上面的讨论，可以看出节点导纳矩阵的有以下特点：（1）导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得，形成节点导纳矩阵的程序比较简单。

（3）导纳矩阵是稀疏矩阵。

它的对角线元素一般不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。

短路电流及导纳矩阵程序

短路电流及导纳矩阵程序

短路电流及导纳矩阵程序(附带计算结果)% 三相短路电流计算NF=input('请输入短路点的数目：NF=');n=input('请输入节点数：n=');nI=input('请输入支路数：nI=');B=input('请输入支路参数形成的矩阵：B=');V0=input('请输入由各节点的初电压标幺值形成的列矩阵：V0='); D=input('请输入由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D=');m=0;Z=zeros(n);V=zeros(n);I=zeros(nI);for k1=1:nI;p=B(k1,1);q=B(k1,2);if B(k1,6)==0k=1./B(k1,5);else k=B(k1,5);endif p==0if q>mZ(q,q)=B(k1,3);m=m+1;elsefor i=1:m,Z(i,m+1)=-Z(i,q);Z(m+1,i)=-Z(q,i);endZ(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3);for i=1:mfor j=1:mZ(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1);endZ(i,m+1)=0;endfor i=1:m+1Z(m+1,i)=0;endendelse if q>mfor i=1:mZ(i,q)=Z(i,p)*k;Z(q,i)=Z(p,i)*k;endZ(q,q)=k^2*Z(p,p)+k^2*B(k1,3);m=m+1;elsefor i=1:mZ(i,m+1)=k*Z(i,p)-Z(i,q);Z(m+1,i)=k*Z(p,i)-Z(q,i);endZ(m+1,m+1)=k^2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*k*Z(p,q)+k^2*B(k1,3);for i=1:mfor j=1:mZ(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1);endZ(i,m+1)=0;endfor i=1:m+1Z(m+1,i)=0;endendendendfor k=1:NFI(D(k,1),D(k,1))=V0(D(k,1),1)./(Z(D(k,1),D(k,1))+D(k,2));ft=num2str(D(k,1));ts1=('点短路时');ts2=('电流的标幺值If=');dn=strcat(ft,ts1,ts2);disp(dn);disp(I(D(k,1),D(k,1)));for i=1:nV(i,i)=V0(i,1)-I(D(k,1),D(k,1))*Z(i,D(k,1));endfor i=1:nIif B(i,6)==0k=B(i,5);else k=1./B(i,5);endp=B(i,1);q=B(i,2);if p==0e=0;b=B(i,3);I(i,i)=(e-V(q,q)./k)./b;elseI(i,i)=(V(p,p)-V(q,q)./k)./B(i,3);endenddisp('各节点的电压标幺值U为（节点号从小到大排）：');for i=1:ndisp(V(i,i));enddisp('各支路短路电流的标幺值I为（顺序同你输入B时一样）：');for i=1:nIdisp(I(i,i));endend求导纳矩阵n=input('请输入节点数：n=');nl=input('请输入支路数：nl=');B=input('请输入由之路参数形成的矩阵：b=');X=input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：X=');Y=zeros(n);for i=1:nif X(i,2)~=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);endendfor i=1:nlif B(i,6)==0p=B(i,1) ;q=B(i,2);elsep=B(i,2); q=B(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B(i,3)*B(i,5));Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B(i,3)*B(i,5)^2)+B(i,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B(i,3)+B(i,4)./2;enddisp('导纳矩阵Y=');disp(Y)Z=inv(Y);disp(Z)所得结果var=1请输入短路点的数目：NF=1请输入节点数：n=6请输入支路数：nI=6请输入支路参数形成的矩阵：B=[1 2 0.04629i -0.046i 1.08 1;2 3 0.08+0.35i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;4 6 0.03i 0 1 0;3 4 0.4+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.01428i -0.143i 1.05 0]请输入由各节点的初电压标幺值形成的列矩阵：V0=[1.05;1;1;1;1.05;1]请输入由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D=[4 1.6+0.55i]4点短路时电流的标幺值If=0.4789 - 0.2280i各节点的电压标幺值U为（节点号从小到大排）：10.9895 - 0.0161i0.9720 - 0.0699i0.8916 - 0.1014i0.9733 - 0.0666i1各支路短路电流的标幺值I为（顺序同你输入B时一样）：0.3767 + 1.4835i0.1570 - 0.0142i0.2991 - 0.1942i-3.3800 + 3.6127i0.1798 - 0.0337i-0.4554 - 3.1523i导纳矩阵Y=Columns 1 through 50.0000 -18.5440i 0.0000 +20.0027i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 +20.0027i 1.6255 -26.8037i -0.6206 + 2.7153i -0.7547 + 2.6415i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i -0.6206 + 2.7153i 2.8890 -73.5560i -1.7978 + 1.1236i 0.0000 +66.6933i0.0000 + 0.0000i -0.7547 + 2.6415i -1.7978 + 1.1236i 3.1114 -37.0406i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 +66.6933i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -63.5890i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 +33.3333i 0.0000 + 0.0000iColumn 60.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 +33.3333i0.0000 + 0.0000i0.0000 -33.3333iColumns 1 through 50.8688 - 0.0928i 0.8055 - 0.1360i 0.7652 - 0.2914i 0.7442 - 0.2748i 0.8026 - 0.3056i0.8055 - 0.1360i 0.7467 - 0.1261i 0.7094 - 0.2701i 0.6899 - 0.2548i 0.7440 - 0.2833i0.7652 - 0.2914i 0.7094 - 0.2701i 0.7737 - 0.1847i 0.6525 - 0.2765i 0.8115 - 0.1937i0.7442 - 0.2748i 0.6899 - 0.2548i 0.6525 - 0.2765i 0.7407 - 0.1604i 0.6843 - 0.2900i0.8026 - 0.3056i 0.7440 - 0.2833i 0.8115 - 0.1937i 0.6843 - 0.2900i 0.8511 - 0.1874i0.7442 - 0.2748i 0.6899 - 0.2548i 0.6525 - 0.2765i 0.7407 - 0.1604i 0.6843 - 0.2900iColumn 60.7442 - 0.2748i0.6899 - 0.2548i0.6525 - 0.2765i0.7407 - 0.1604i0.6843 - 0.2900i0.7407 - 0.1304i北华大学电力系统分析基础实习[课程设计]报告题目：____________________指导老师： ____姓名：____________________专业：____________________班级：____________________学号：____________________实习日期：____________________北华大学电气信息工程学院。