【真题】2015年广东省广州市中考数学试卷及参考答案PDF

2015～2019年广州市中考数学真题共5套（含答案）2015年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（*）（A ）-3.14 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（*）（A ） （B ） （C ） （D ） 图1 3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，在点O 到直线l 的距离是（*）（A ）2.5 （B ）3 （C ）5 （D ）104.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（*）（A ）众数 （B ）中位数 （C ）方差 （D ）以上都不对5.下列计算正确的是（*）（A ）2ab ab ab ⋅= （B ）33(2)2a a = （C 3(0)a =≥ （D 0,0)a b =≥≥6.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（*）（A ） （B ） （C ） （D ）7.已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（*） （A ）-4 （B ）4 （C ）-2 （D ）28.下列命题中，真命题的个数有（*）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个9.已知圆的半径是*）（A ） （B ） （C ） （D ）10.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（*）（A ）10 （B ）14 （C ）10或14 （D ）8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB ，CD 相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 * .12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所占百分比最大的主要来源是 * .（填主要来源的名称）13.分解因式：26mx my -= * .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位y 与上涨时间x 之间的函数关系式是 * .15.如图5，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE=9，BC=12，则cosC= * .16.如图6，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF长度的最大值为 * .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分9分）解方程：53(4)x x =-.18.（本小题满分9分）如图7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且AE=DF ，连接BE ，AF.求证：BE=AF.已知222111x x xAx x++=---.[（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.20.（本小题满分10分）已知反比例函数7myx-=的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB∆的面积为6，求m的值.21.（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算 出x 的值大约是多少？23.（本小题满分12分）如图9，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°.（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD （保留作图痕迹， 不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE ∆与CDE ∆的面积之比.如图10，四边形OMTN 中，OM=ON ，TM=TN ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD 中，已知AB=AD=5，BC=CD ，BC>AB ，BD ，AC 为对角线，BD=8.①是否存在一个圆使得A ，B ，C ，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；②过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，BF 交AC 于点E ，连接DE.当四边形ABED 为菱形时，求点F 到AB 的距离.25.（本小题满分14分） 已知O 为坐标原点，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于点1(,0)A x ,2(,0)B x .与y 轴交于点C ，且O ，C 两点之间的距离为3，120x x ⋅<，124x x +=，点A ，C 在直线23y x t =-+上.（1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移(0)n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值.2015年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元2.图1所示几何体的左视图是（）3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´1064.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110B、19C、13D、125. 下列计算正确的是（ ）A 、x 2y 2=x y (y ¹0)B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、=x ³0,y ³o ) D 、(xy 3)2=x 2y 66. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

____________ .
图5
2 3
【明师教育中考研究院独家点评】 ：考察垂直平分线性质以及三角函数的求解，属于中等题 目。 16.如图 6，四边形 ABCD 中， A 90 ， AB 3 3 ， AD 3 ，点 M ， N 分别为线 段 BC ， AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E ， F 分别为 DM ， MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 ____________ . 【答案】 ：3 【明师教育中考研究院独家点评】 ：考本题是动点问题，考察中位线 的性质，对学生思维能力要求较高，有一定难度。 。
).
A.
B.
C.
D.
图2
【答案】 ：A 【明师教育中考研究院独家点评】 ：考察了三视图与展开图，难度不大。 7.已知 a ， b 满足方程组
a 5b 12 ，则 a b 的值为 ( 3a b 4
).
A. 4
B. 4
C . 2
D. 2
【答案】 ：B 【明师教育中考研究院独家点评】 ：考察了解二元一次方程组，属于基础题目。 8.下列命题中，真命题的个数有 (
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解方程： 5 x 3( x 4) . 【答案】 ：解： 5 x 3 x 12
图6
5 x 3 x 12 2 x 12 x 6
【明师教育中考研究院独家点评】 ： 考察了解一元二次方程， 属于信度很高的简单计算大题。
图8 【答案】 ： （1）解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限
图像过第一、三象限， m 7 0 m 7

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2015年广东广州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 四个数−3.14，0，1，2中为负数的是 A. −3.14B. 0C. 1D. 22. 将图所示的图案以圆心为中心，旋转180∘后得到的图案是 ( )A. B.C. D.3. 已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，在点O到直线l的距离是 A. 2.5B. 3C. 5D. 104. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的 A. 众数B. 中位数C. 方差D. 以上都不对5. 下列计算正确的是 ( )A. ab⋅ab=2abB. 2a3=2a3C. 3a−a=3a≥0D. a⋅=a≥0,b≥06. 如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是 ( )A. B.C. D.7. 已知a，b满足方程组a+5b=12,3a−b=4,则a+b的值为 A. −4B. 4C. −2D. 28. 下列命题中，真命题的个数有 ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是 ( )A. 33B. 93C. 183D. 36310. 已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 ( )A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50∘，则∠2的度数为．12. 根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2．5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图），其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）13. 分解因式：2mx−6my=．14. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x0≤x≤5之间的函数关系式是．15. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cos C=．16. 如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=3AD=3，点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：5x=3x−4．18. 如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19. 已知A=x2+2x+1x2−1−xx−1．Ⅰ化简A；Ⅱ当x满足不等式组x−1≥0,x−3<0,且x为整数时，求A的值．20. 已知反比例函数y=m−7x的图象的一支位于第一象限．Ⅰ判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；Ⅱ如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．Ⅰ求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；Ⅱ根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．Ⅰ从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；Ⅱ从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；Ⅲ在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少?23. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30∘．Ⅰ利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；Ⅱ在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．24. 如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．Ⅰ试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；Ⅱ在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．25. 已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c a≠0与x轴相交于点A x1,0，B x2,0．与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1⋅x2<0，x1+x2=4，点A，C在直线y2=−3x+t上．Ⅰ求点C的坐标；Ⅱ当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；Ⅲ将抛物线y1向左平移n n>0个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2−5n的最小值．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. D6. A7. B8. B9. C 【解析】由题意可知中心角为60∘，正六边形由六个边长为23的等边三角形构成，可求出每个等边三角形的面积为33．∴正六边形的面积为183．10. B【解析】把x=2代入x2−2mx+3m=0,得m=4.把m=4，代入x2−2×4x+3×4=0,解得x=2,或x=6.等腰三角形三边为2，2，6（舍），所以等腰三角形三边为2，6，6．第二部分11. 50∘12. 机动车尾气13. 2m x−3y14. y=0.3x+615. 2316. 3【解析】∵ED=EM，MF=FN，DN．∴EF=12∴DN最大时，EF最大．∵当N与B重合时DN最大，此时DN=6，∴EF的最大值为3．第三部分17. 方程去括号得5x=3x−12,移项合并得2x=−12,解得x=−6.18. 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90∘．在△ABE和△ADF中，AB=AD,∠BAE=∠D=90∘,AE=DF,∴△ABE≌△ADF SAS，∴BE=AF．19. （1）A=x2+2x+1x−1−xx−1=x+12x+1x−1−xx−1 =x+1x−1−xx−1=1x−1.（2）∵x−1≥0, x−3<0,∴x≥1,x<3,∴1≤x<3.∵x为整数，∴x=1或x=2．①当x=1时，∵x−1≠0，∴A=1x−1中x≠1，∴当x=1时，A=1x−1无意义．②当x=2时，A=1x−1=12−1=1．20. （1）根据反比例函数的图象关于原点成中心对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m−7>0，则m>7．（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A x,m−7x ，则12x⋅m−7x=3，解得m=13．21. （1）设增长率为x，根据题意2014年为25001+x万元，2015年为25001+x2万元．则25001+x2=3025,解得x=0.1=10%,或x=−2.1不合题意舍去.答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×1+10%=3327.5（万元）．故预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．22. （1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P 不合格品=14．（2）共有12种情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，P 抽到的都是合格品=612=12．（3）由题意得3+x=0.95,解得x=16.答：x的值大约是16．23. （1）如图1所示．（2）连接OD，设⊙O半径为r．在△ABE和△DCE中，∵∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE．在Rt△ACB中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，∴AB=12AC=r．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ACD=45∘，∴∠DOC=90∘．在Rt△ODC中，DC=2+OC2=2r．∴S△ABES△CDE =ABDC2=2r2=12．24. （1）连接OT，MN．在△OMT和△ONT中，OM=ON,MT=NT,OT=OT,∴△OMT≌△ONT SSS，∴∠MOT=∠NOT，∵OM=ON，∴OT⊥MN（等腰三角形三线合一）．（2）①存在．由（1）得AC⊥BD．设AC与BD交于点M．在Rt△AMB中，AB=5，BM=12BD=4，∴AM= AB2−BM2=3，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC+∠ADC=180∘，又△ABC≌△ADC，∴∠ABC=∠ADC=90∘，∴AC即为所求圆的直径．∵∠BAM=∠BAC，∠ABC=∠AMB=90∘，∴△ABM∽△ACB，∴ABAC =AMAB，即5AC =35，∴AC=253，∴圆的半径为12AC=256．②作FM⊥AB，EG⊥AB于G．∵四边形ABED是菱形，∴AE⊥BD，且BN=4，AN=3，AE=6．∴S菱形ABED =12AE⋅BD=12×6×8=24．∵S菱形ABED=AB⋅EG，∴EG=245．∵∠DBF=∠DBF，∠BNE=∠BFD，∴△BNE∽△BFD，∴BFBN =BDBE，即BF4=85，∴BF=325．∵GE⊥AB，FM⊥AB，∴GE∥FM，∴△BEG∽△BFM，∴FMGE =BFBE，即FM245=3255．FM=768125．∴F到AB的距离为768125．25. （1）令x=0，则y=c；∴C0,c．∵OC的距离为3，∴ c =3，即c=±3，∴C0,3或C0,−3．（2）∵x1x2<0，∴x1,x2异号．①若C0,3，即c=3．∴y2=−3x+3．把A x1,0代入y2=−3x+3，则−3x1+3=0,即x1=1,∴A1,0．∵x1,x2异号，x1=1>0，∴x2<0．∵x1+x2=4，∴1−x2=4,x2=−3,则B−3,0，代入y1=ax2+bx+3得a+b+3=0,9a−3b+3=0,解得a=−1, b=−2.∴y1=−x2−2x+3=−x+12+4．则当x≤−1时，y随x增大而增大．②若C0,−3，即c=−3．∴y2=−3x−3．把A x1,0代入y2=−3x−3，则−3x1−3=0,即x1=−1,∴A−1,0．∵x1,x2异号，x1=−1<0，∴x2>0．∵x1+x2=4，∴1+x2=4,x2=3,则B3,0，代入y1=ax2+bx−3得a−b−3=0, 9a+3b−3=0,解得a=1, b=−2.∴y1=x2−2x−3=x−12−4，则当x≥1时，y随x增大而增大．综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤−1；若c=−3，当y随x增大而增大时，x≥1．（3）①若c=3，则y1=−x2−2x+3=−x+12+4，y2=−3x+3．y1向左平移n个单位后则解析式为y3=−x+1+n2+4，则当x≤−1−n时，y随x增大而增大．y2向下平移n个单位后则解析式为y4=−3x+3−n．要使平移后直线与P有公共点，则当x=−1−n，y3≥y4，即−−1−n+1+n2+4≥−3−1−n+3−n,解得n≤−1.∵n>0，∴n≤−1（不符合条件，应舍去）．②若c=−3，则y1=x2−2x−3=x−12−4，y2=−3x−3．y1向左平移n个单位后则解析式为y3=x−1+n2−4，则当x≥1−n时，y随x增大而增大．y2向下平移n个单位后则解析式为y4=−3x−3−n．要使平移后直线与P有公共点，则当x=1−n，y4≥y3，即−31−n−3−n≥1−n−1+n2−4,解得n≥1.综上所述，n≥1，2n2−5n=2 n−542−258，∴当n=54时，2n2−5n的最小值为−258．第11页（共11页）。