2020年广东省中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）−12的倒数为（ ）
A ．﹣2
B ．12
C ．−12
D ．2
2．（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约
11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A ．1.17×107
B ．11.7×106
C ．0.117×107
D ．1.17×108
3．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）已知一组数据5，4，x ，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）
A ．m ＝3，n ＝2
B ．m ＝﹣3，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝3
D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3
6．（3分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于
点E ．若∠A ＝54°，∠B ＝48°，则∠CDE 的大小为（ ）
A ．44°
B ．40°
C ．39°
D ．38°
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．3a +2b ＝5ab
B ．a 3•a 2＝a 6
C ．a 3÷a 2＝a
D ．（3a ）2＝3a 2
8．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2√3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取
值范围是（）
A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3
9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A →C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．
12．（4分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．
13．（4分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．
14．（4分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除
颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
15．（4分）若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5
的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是 ．
16．（4分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开
始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 度．
17．（4分）如图抛物线y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物
线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE +DF 的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（3.14﹣π）0−√12−|﹣3|+4sin60°．
19．（6分）先化简，再求值：（
2x−3x−2−1）÷x 2−2x+1x−2
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
20．（6分）已知等腰△ABC 的顶角∠A ＝36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
22．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组频数
1.2≤x＜1.6a
1.6≤x＜
2.012
2.0≤x＜2.4b
2.4≤x＜2.810
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
