(完整版)高一必修一集合教案完整版(精心整理)

1对 1个性化辅导 1 必修一第一章预习教案（ 第 1 次 ） 1.1 集合 1.1.1 集合的含义及其表示

教学目标： （1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义；

教学重点： 集合的含义与表示方法； 教学难点： 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程：

一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学； 五中高一（ 1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1 ．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（ set）。集合常用大写的拉 丁字母来表示，如集合 A 、集合 B

⋯⋯

集合中的每一个对象称为该集合的元素（ element） ,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如 a、 b、c、 p、q⋯⋯ 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （ 2）五中高一（ 1）班全体学生； （3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于 100的数； （6）小于 0 的正数。 2．关于集合的元素的特征

（ 1）确定性：设 A是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A的元素，或者不是 A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。

（ 2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合 中不应重复出现同一元素。

（ 3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到 大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合 A的元素，就说 a属于A，记作 a∈A （2）如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记作 a A （“∈”的开口方向，不能把 a∈A 颠倒过来 写） 4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法： （ 1）非负整数集 （自然数集）：全体非负整数的集合 记作 N， N 0,1,2, （2）正整数集 ：非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ N * 1,2,3,

（3）整数集 ：全体整数的集合 记作 Z , Z 0，1， 2， （4）有理数集 ：全体有理数的集合 记作 Q ,

Q 整数与分数

（ 5）实数集 ：全体实数的集合 记作 R R 数轴上所有点所对应的 数 2

1对 1个性化辅导 注 ：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0

（2）非负整数集内排除 0的集 记作 N*或 N+。

6 ．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如： ｛1，2， 3，4，5｝，｛x2，3x+2，5y

3-x，

x2+y2｝，⋯；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 ｛x|p（x）｝ 的形式。 （ 3）韦恩（ Venn）图示意 7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 三、数学运用： 1．例题：

例 1．用列举法和描述法表示方程 x2 2x 3 0 的解集。

例 2．下列各式中错误的是 （ ） （ 1）｛奇数｝=｛ x | x 2k 1,k Z｝ （2）｛x|x N*,| x| 5｝ ｛1,2,3,4｝

x y 1 3

（3）｛（ x,y）| ｝ ｛（2, 1）,（ 1,2）｝ （4） 3 3 N

xy 2

例 3.求不等式 2x 3 5 的解集 例 4.求方程 2x2 x 1 0 的所有实数解的集合。

例 5．已知 M {2, a,b}, N {2 a, 2,b2} ，且

M

2．练习： 1）请各举一例有限集、无限集、空集

2）用列举法表示下列集合： ① {x|x是15的正约数 } ②{(x,y)|x {1,2}, y {1,2}}

③{( x,y)|x y 2,x 2y 4} ④ {x|x ( 1)n,n N}

N ，求 a,b 的值

例 6 ．已知集合 A 2 x ax 2x 1 0,x R ，若集合 A 中至多有一个元素，求实数 a

的取值范围． 3

( 3)用描述法表示下列集合： ① {1,4,7,10,13} ； ② { 2, 4, 6, 8, 10}

４. 方程组 x y 2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

xy5

５. 已知集合Ａ＝ 0,1,x2 x

则 x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

６ .( 创 新 题 ) 已 知 集 合 S a,b,c 中 的 三 个 元 素 是 ABC 的 三 边 长 , 那 么 ABC 一 定 不 是 ( ) Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 Ｃ .钝角三角形 Ｄ. 等腰三角形 五、回顾小结： 1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法

课后作业： 一、选择题

1. 下列元素与集合的关系中正确的是 ( )

课堂练习： 1． 下列说法正确的是

A. 1,2 , 2,1 是两个集合 B.

Ｃ.

x Q|

6 N 是有限集

x

２. 将集合 x| 3 x 3且x Ａ .

3, 2, 1,0,1,2,3

３ . 给出下列４个关系式： 3 Ａ. １个 Ｂ. ２个

( ) (0,2) 中有两个元素

Ｄ.

x Q| 且x2 x 2 0

是空集

N 用列举法表示正确的是 ( )

Ｂ. 2, 1,0,1,2 Ｃ . 0,1,2,3 Ｄ .

1,2,3

R,0.3 Q,0 N ,0 0 其中正确的个数是 ( )

Ｃ. ３个 Ｄ. ４个 1对 1个性化辅导

4 2. 给出下列四个命题： (1) 很小的实数可以构成集合； 22 (2) 集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)| y=x2-1}是同一个集合；

3 6 1 (3) 1, , , ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素； 2 4 2

(4) 集合{( x, y)| xy≤ 0, x, y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合 以上命题中 , 正确命题的个数是 ( )

A. 0 B.1 C.2 D.3

3. 下列集合中表示同一集合的是 ( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B. M={3,2},N={(2,3)} C. M={( x,y)| x+y=1},N={ y|x+y=1} D. M={1,2},N={2,1} 2 4. 已知 x N, 则方程 x2 x 2 0 的解集为 ( )

A.{ x| x=-2} B. { x|x=1 或 x=-2} C. { x| x=1} D.

5.已知集合 M={ m N|8-m N} ,则集合 M 中元素个数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题

6. 用符号“ ”或“ ”填空： 0 ____ __N, 5 _______ N , 16 __ ___ N. 7. _____________________________________________________ 用列举法表示 A={ y|y=x2+1,-2≤x≤2,x Z}为 ________________________________ . 8. _____________________________________________________ 用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为 ______________________________________ . 9. _________________________________________________ 集合 { x| x>3}与集合 {t|t >3}是否表示同一集合？ _____________________________________ 10. 已知集合 P={ x|2三、解答题

11. 已知集合 A={0 ,1,2},集合 B={ x|x=ab,a A,b A} .

(1) 用列举法写出集合 B； (2) 判断集合 B的元素和集合 A的关系 .

A. 1 N

2 B.2 {x R|x≥ 3} C.|-3| N* D.-3.2 Q