初中数学28.1.3锐角三角函数：特殊三角函数值2

20．若 tanA 的值是方程 x2－(1＋ 3)x＋ 3＝0 的一个根，求锐角 A 的度数．
解：解方程 x2－(1＋ 3)x＋ 3＝0， 得 x1＝1，x2＝ 3. 由题意知 tanA＝1 或 tanA＝ 3. ∴∠A＝45°或 60°.
21．(原创题)如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC＝1. (1)若 BC＝ 2，求△ABC 三个内角的度数； (2)若 BC＝ 3，求△ABC 三个内角的度数．
10．用计算器计算 cos44°的结果(精确到 0.01)是(B) A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科学 计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是(D) A．5÷tan26°＝ B．5÷sin26°＝ C．5×cos26°＝ D．5×tan26°＝
16．如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以点 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为(D)
1
3
A.2
B. 3
C.
2 2
D.
3 2
17．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝
45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为(C)
解：(1)∵AB＝AC＝1，BC＝ 2， ∴AB2＋AC2＝BC2. ∴∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°.
(2)过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D.
∵AB＝AC＝1，AD⊥BC，
∴BD＝12BC＝ 23.
3
∴cosB＝ABDB＝
2 1
＝
3 2.
∴∠B＝30°.
∴∠C＝30°，∠BAC＝120°.

特殊角的三角函数值【教学目标】知识与技能:1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。

过程与方法:通过经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,开展学生的观察、分析、发现的能力。

培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。

情感态度与价值观:通过本节课的学习,进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用,并体会数学知识来源于实际生活,又效劳于实际生活,感受学习数学的乐趣。

【学情分析】本章内容是在学生学习了〞相似三角形“〞勾股定理“等内容的根底上进一步探究三角形的边角关系。

本节是在学生学习了锐角三角函数定义的根底上进一步学习特殊角的三角函数值。

所学内容能使学生在解决实际问题时更加方便,同时结合锐角三角函数的定义求特殊角的三角函数值对学生来说比拟容易。

【教学重难点】教学重点:牢记特殊角的三角函数值并进行简单计算;能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。

教学难点:准确记忆特殊角的三角函数值,并能熟练应用。

【教学过程】【活动】一、知识回忆师:前面我们学习了锐角三角函数的定义，定义告诉我们在直角三角形中，假设一个锐角确定，那么这个角的对边、邻边和斜边之间的比值也随之确定。

问：我们之前介绍了哪几种函数关系？请你结合图形表达出这几种函数关系。

1.如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA = cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=(设计意图:复习已学知识,为下面新课做准备.)【活动】二、问题引入师：问题1、锐角三角函数一定是在什么三角形里面研究的？问题2、从我们学习几何图形以来那两种直角三角形是我们最熟悉不过的?问题3、观察你手中的一副三角板有几个锐角?它们都是多少度?(设计意图:由常用的学具引出新课自然、直观同时激发起学生学习数学的兴趣.) 【活动】三、探究新知探索30º、45º、60º角的三角函数值(学生小组合作探究推出特殊角的三角函数值)1.sin30°等于多少呢?cos30°等于多少?tan30°呢?你是怎样得到的?与同伴交流.2.类似地sin60°、cos60°、tan60°又各等于多少?5°cos45°,tan45°又是多少呢?(设计意图:引导学生推理计算出特殊角的三角函数值,不但培养了学生逻辑推理能力而且有助于记忆。

P
B C
A
O
E
D
6.如图，PB与⊙0相切于点B，过点B作OP的垂BA，垂足为 C，交⊙0于点A,连结PA、AO，AO的延长线交⊙O于点E， 与PB的延长线交于D． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若tan∠BAD＝23，且OC＝4，求BD的长.
P
B C
A
O
E
D
F
D C
D C
E
AO
B
E
AO
B
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
第2课时 三角函数性质及 特殊角的三角函数值
复习
sin
A
=
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos
A
=
∠A的邻边
斜边

AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边

AC . Hale Waihona Puke BB∠A斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
一 30°、45°、60°角的三角函数值
0
2.
2
3. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB
3 ，AC 2 2
3，
求 AB的长度.
C
A
B
3. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB
3 ，AC 2 2
3，
求 AB的长度.
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A=30°， AC 2 3 ，
∴ sin A CD 1 ，CD 1 2 3 3 ，
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ， BC = 3 ，求 ∠A 的度数；

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性． 【类型三】 根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 探究点二：特殊角的三角函数值的应用 【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状． 解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 三、板书设计1．特殊角的三角函数值：2.课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.。