苏科版数学七年级下册：9.4 乘法公式(共20张PPT)

9.4

乘法公式（2）

教学目标 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；

2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

教学重点 探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．

教学难点 运用平方差公式计算

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

一、新知探究

1．活动一

（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？

（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？

（3）你有何发现？ 1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；

2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：

从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；

3．学生较易发现：

(a＋b)(a－b)＝a2－b2． 此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 ．

2．活动二

（1）用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式．

（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？

①(5x＋y)(5x－y)；

②(a＋2b)(2a－b)；

③(2n＋m)(－m＋2n)；

④(c＋d)(－c－d)；

（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．

（2）学生观察后判别，让学生经历合从情推理——到演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．

通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：

两个二项式相乘，其中一⑤(2a＋b)(2a－c)；

⑥(3y－x)(－x－3y)． 并讲述理由．

教学案

年级： 七年级 学科： 数学

课题： 9.4 乘法公式（1） 执 笔 二 次 备 课

时 间

学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；

3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．

学习重点 运用完全平方公式进行简单的计算．

学习难点 完全平方公式的应用．

学时安排 1课时

学法指导 合作探究，自主练习

学习过程：

【预习导学】

新课引入：同学们知道阿凡提的故事吗？

从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”

阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．

设计思路：以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．

【课堂教学】

实践探索：

如图所示，大正方形的边长为 ，面积为 ．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是 、 、 、 ．

由此得到：(a＋b)2＝ ．

你能用前面学习的多项式的乘法法则来推导上面的公式吗？

(a＋b)2＝ ． 这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ．

设计思路：学生自主观察、思考、回答问题．一生上黑板板书用多项式的乘法法则推导(a＋b)2的结果。

【小组讨论】

例1、 计算：(a－b)2．

教学目标 1、会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算

2、经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力

教学重点 认识并能应用公式进行简单的计算

教学难点 平方差公式的推导，平方差公式的应用 课题 乘法公式（2）

教学方法： 讲练结合

教师活动 学生活动 设计意图

教

学

过

程 一、情境创设

边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正

方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被

盖住的部分的面积吗？

二、探索新知

1、数学实验室

方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为

__________________

方法（2）学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为_____________________

方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为 _____________________

通过计算面积得公式：

________________________________________

2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？

一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到

2222))((babababababa即22))((bababa

这个公式称为平方差公式。

你能说出这个公式的特点吗？

两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差

学生思考，全班交流

学生动手操作，分小组交流讨论

学生思考，利用多项式乘法运算法则验证平方差公式

注意：公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式

由面积引出平方差公式，学生更容易接受

通过利用多项式乘法运算法则验证平方差公式，使学生加深对公式的理解与记忆

b a

a

b

a

a

b b b a

a

b b b

a a 三、范例点睛

例1：应用平方差公式计算：

（1） （2）

（3） （4）

1 七年级数学下册 9.4《乘法公式》平方差公式教案 （新版）苏科版

教学目标：

知识与技能

（1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。

（2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。

过程与方法 经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号和推理能力。

情感、态度与价值观

（1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。

（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新的意识。

教学重点：平方差公式的推导及应用。

教学难点：对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

师生活动 个人主页

（一）创设情境 导入新课导语一

边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大正方形，如图，你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗？

导语二 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

（1）请表示图（1）中阴影部分的面积。

（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

导语三 将图（1）沿虚线剪开，

拼成如图（2）的一个长方形。

分别计算图（1）、图（2）的面积，你有什么发现？

（二）合作交流 解读探究

[探索]“导语一”中，未盖住部分的面积可以看作是两个正方形的面积的差，即a2-b2，同时也可以看成是两个梯形面积的和，即2ba·(a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a2-b2

[议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a2-b2吗？公式里的

2 a、b可以表示任何数吗？它有什么样的结构特征？

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。

这里的a、b可以表示具体的数，也可以是单项式或多项式。