高二上学期期末数学试卷(理科)

2021-2021学年度第一(dìyī)学期教学质量检测高二数学试题〔理科〕注意：本套试卷包括三道大题示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做.一、选择题：每一小题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在选择题答题栏内，用机读卡的，直接涂卡.每一小题5分，一共60分.1.程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的A．输入〔出〕语句 B．赋值语句C．条件语句D．循环语句2.某高中一共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. ,,B. 15,15,15C. 10, ,D. 15, 5,3．“〞是“方程〞表示焦点在y轴上的椭圆〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.〔普通高中做〕抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．〔示范高中做〕抛物线的焦点坐标为〔〕 .A． B． C． D．PRINT ，5.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A ．B ．C ．D ．6．从装有个红球和2个黒球的口袋(k ǒu d ɑi)内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个红球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 7．全称命题“，〞的否认是 A ．，254x x +=B ．x R ∀∈，C ．x R ∃∈，254x x +≠D ．以上都不正确8．某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图如下图，那么甲、乙两人得分的中位数之和是 A.B.C.D.甲 乙8 4 6 3 3 6 8122 5 5 4 1 6 1 6 7 9A=10，S=S+2A=A-1输出SA ≤是 否 开场 完毕9.如图，该程序运行后输出的结果为A ．B ．C.D ． 6410.假设(ji ǎsh è)直线的方向向量为，平面的法向量为，那么A. l ⊥αB. l ∥αC. lα D. l 与α斜交的绳子拉直后在任意位置剪断,那么剪断后两段绳子的长度均不小于的概率为 A.B. C.D.不能确定 12.如图，在正方体中，是侧面内一动点，假设p 到直线与直线的间隔 相等，那么动点p 的轨迹所在的曲线是A.直线B. 圆C. 抛物线D. 双曲线二、填空题：每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上. 13. 比拟大小：;14．在区间中随机地取出两个数，那么两数之和小于的概率是_____________; 15.，，设在线段1M 2M 上的一点满足=，那么向量〔为坐标原点〕的坐标为 ;16.与椭圆有一共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是 .三、 解答(ji ěd á)题:本大题一一共个小题．一共分．解答要写出文字说明、证明过程或者解题步骤． 17.〔此题满分是10分〕为理解高一学生的体能情况,某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.假设第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是 多少？ 〔2〕假设次数在以上〔含110次〕为达标，试估计该全体高一学生的达标率是多少？18.〔此题满分是12分〕命题p ：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题：是增函数，假设p 或者q 为真命题，p且q 为假命题，务实数的取值范围.90100 110 120 130 140 150o频率/组距19.〔普通高中做〕〔此题满分是12分〕抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴，抛物线上一点到焦点的间隔 为5,求m 的值及抛物线方程.〔示范(sh ìf àn)高中做〕〔此题满分是12分〕双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的间隔 与到直线的间隔 之比为3 (1) 求双曲线的方程；〔2〕直线与双曲线C 交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求m 的值.20.〔此题满分是12分〕袋中有质地、大小完全一样的5个球，编号分别为1、2、、、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，否那么算乙赢。

岷县第一中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理〔含解析〕〔时间是120分钟，分值150分〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公一共元素构集合M∩N，由此利用集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|}，能求出M∩N．【详解】∵集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|1x4≤≤}，∴M∩N={x|2＜x}．应选A【点睛】此题考察集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是根底题．2.不等式的解集为 ()A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A. 考点：分式不等式的解法.3.命题甲：动点到两个定点的间隔之和常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆．那么命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由题意得，当动点P到两个定点,A B的间隔之和常数a 时，点P的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，应选B．0)的前项和为假设那么A. 16B. 24C. 36D. 48 【答案】D【解析】此题考察数列求和(qiú hé)公式的简单应用，直接代入即可由得，故．5.在中，，那么∠等于()A. 30°或者150°B. 60°C. 60°或者120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得A为60°或者120°；又，那么，显然两个结果都满足题意.应选：C.【点睛】此题考察正弦定理的直接使用，属根底题.{}a的前n项和为48，前项和为60，那么前项和为〔〕nA. 63B. 108C. 75D. 83 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续一样项的和仍然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，那么，故此题正确选项为A.考点：等比数列连续(liánxù)一样项和的性质及等比中项.7.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×15,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.8.假设抛物线上有两点,A B，且垂直于轴，假设，那么抛物线的焦点到直线AB的间隔为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出两点的坐标(zuòbiāo)，根据弦长求得两点的横坐标，即可求解.【详解】因为AB垂直于x轴，设因为22AB ，故可得，解得代入抛物线方程，可得，又抛物线的焦点为故抛物线的焦点到直线AB的间隔为.应选：A.【点睛】此题考察求抛物线上的点的坐标，以及由抛物线方程求焦点坐标，属根底题.9.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…假如这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{an }是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后一共有an 只蜜蜂，那么有an＋1＝6an，a1＝6，那么{an }是公比为6的等比数列，那么a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察等比数列性质的断定和等比数列的通项，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算推理才能.10.为抛物线的焦点，,A B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到轴的间隔为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过,A B作准线的垂线，垂足为，AB的中点为，过M作准线的垂线，垂足为，那么可利用几何性质得到，故可得M到y轴的间隔 .【详解】抛物线的准线为1:4l x=-，过,A B作准线的垂线，垂足为,E G，AB的中点为M，过M作准线的垂线，垂足为MH，因为,A B是该抛物线上两点，故，所以，又MH为梯形的中位线，所以32MH=，故M到y轴的间隔为，应选C.【点睛】此题考察抛物线的几何性质，属于根底题.11.〔2021新课标全国Ⅱ理科〕F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin ,那么E的离心率为A. B.C. D. 2【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由可得，应选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】此题考察双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型. 由可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，进步解题速度.12.双曲线22221x ya b-=〔，〕的两条渐近线与抛物线〔〕的准线分别交于A、两点，为坐标原点，假设，△的面积为3，那么〔〕A. 1B. 32C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线，利用三角形面积建立方程即可求解【详解(xiánɡ jiě)】由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为，解得应选C【点睛】此题考察抛物线，双曲线的几何性质，属于根底题型第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分.〕 13.命题假设,那么都为零的逆否命题是_______．【答案】假设,x y 不全为零，那么.【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否认得到，所以“假设220x y +=,那么,x y 都为零〞的逆否命题是“假设,x y 不全为零，那么220x y +≠〞，故答案为假设,x y 不全为零，那么220x y +≠.14.各项均为正数的等比数列{}n a 中，，那么的值是______________. 【答案】100 【解析】 分析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得115a a .【详解】因为{}n a 是等比数列，故可得因为(yīn wèi)3813lg()3a a a =，故可得，解得.故115a a .故答案为：100.【点睛】此题考察等比数列的下标和性质，属根底题. 15.设集合S ＝{x |||}，T ＝{}，S ∪T ＝R ，那么的取值范围是____________． 【答案】【解析】 【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据S ∪T ＝R ，即可得参数的范围. 【详解】对集合S ：，解得集合，因为S ∪T ＝R ，故可得解得.故答案为：()3,1--.【点睛】此题考察由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解. 16.过双曲线22221x y a b-=的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点P .假设点P 的横坐标为,那么C 的离心率为­ .【答案】【解析】【详解(xiánɡ jiě)】双曲线22221x ya b-=的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入22221x ya b-=求得点P的横坐标为，由，得，解之得，〔舍去，因为离心率〕，故双曲线的离心率为23+.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.在锐角ABC∆中，分别是角所对的边，且.〔1〕求角C的大小；〔2〕假设，且ABC∆的面积为，求的值.【答案】〔1〕；(2) .【解析】【分析】〔1〕由32sina c A=，利用正弦定理可得，结合C是锐角可得结果；(2)由332，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】〔1〕因为32sina c A=所以由正弦定理得,因为，所以3 sin C=,因为(yīn wèi)C是锐角，所以.(2)由于1sin2ab C 332，，又由于，，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．18.求合适以下条件的曲线的HY方程．〔1〕经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；〔2〕两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；〔2〕根据椭圆的定义，以及条件，即可求得,,a b c.【详解】〔1〕因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，将15,34⎛⎫⎪⎝⎭代入得，k＝225－81＝144.代入①并整理(zhěnglǐ)得221 916x y-=.故所求双曲线的HY方程为221 916x y-=.〔2〕因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的HY方程为.又因为椭圆过点5322⎛⎫-⎪⎝⎭，，不妨设其为P，那么由椭圆的定义知，所以又因为，所以，因此，所求椭圆HY方程为221 106x y+= .【点睛】此题考察双曲线渐近线求双曲线方程，以及椭圆上一点及焦点求椭圆方程.19.正项等比数列{}n a，，与的等比中项为18.〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕令，数列的前n项和为.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据根本量，列方程即可求得等比数列的公式，写出通项公式即可；〔2〕根据通项公式的特点，利用错位相减法求解数列的前n项和.【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕因为正项等比数列{}n a ，所以，设公比为，那么.又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以，即，由112a =，得，于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.〔2〕由题可知，，于是， ① ②由①②，得，解得【点睛】此题考察由根本量计算等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求解数列的前n 项和，属数列根底题. 20.如图，港口B 在港口O 正海里处，小岛C 在港口O 北偏向和港口B 北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间是需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间是才能和考察船相遇？【答案(dá àn)】3【解析】试题分析：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时；那么OA="40+20t,CA=60t,"，由余弦定理可得：一共3小时考点：此题考察余弦定理点评：将应用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算21.椭圆C：〔〕的离心率为，，，，的面积为1.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设P是椭圆C上一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点，求证：为定值.【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据离心率为32，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进展求解；〔Ⅱ〕根据条件分别求出的值，求其乘积为定值.【详解】〔Ⅰ〕由题意得解得.所以椭圆的方程为.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，设，那么.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，，所以(suǒyǐ).综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解才能.【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.22.设函数.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【详解】分析：〔1〕先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，〔2〕先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得a的取值范围．详解：〔1〕当1a 时，可得的解集为．〔2〕等价(děngjià)于．而，且当时等号成立．故()1f x ≤等价于．由24a +≥可得或者，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个根本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向．内容总结（1）〔2〕假设恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)。

2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =±2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A ．3，13，23，33，43 B ．11，21，31，41，50 C ．3，6，12，24，48D ．3，19，21，27，504．命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（ ）A ．00m ∃∉≥NB ．00m ∃∈>NC ．00m ∃∈≤ND ．0m ∀∈>N5．若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（ ） A ．当0B =时，直线l 总与x 轴相交 B ．当0C =时，直线l 经过坐标原点O C ．当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线 D ．当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交7．执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（ ）B ．7C ．22-D ．28-8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．29．已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=．若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（ ） A ．22(3)9x y -+=B ．22(3)9x y +-= C ．22(2)(3)9x y -+-=D ．22(3)(2)9x y -+-=10．已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∨ D ．p q ⌝∨11．在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω．现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ） A ．NMB ．2NMC ．3NMD ．4NM12．已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则ab mn的值为（ ）A ．2+B ．2-CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，那么点P 到另一个焦点的距离为______． 14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）15．甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点．记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=． （Ⅰ）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程； （Ⅱ）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程． 18．（本小题满分12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率． 19．（本小题满分12分）已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求||MN 的长；（Ⅱ）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B ．若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值． 20．（本小题满分12分）某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．参考公式：()()()1122211ˆnnii i ii i nni ii i xx y y x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点．求四边形ACBD 的面积的最小值． 22．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=．记动点A 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点．。

高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题1. i为虚数单位，则在复平面上复数z=﹣1+3i对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A . x﹣y+1=0B . x﹣2y﹣﹣2=0C . x﹣y﹣3=0D . x﹣2y+ +1=03. 抛物线y2=2x的准线方程为（）A . x=1B . x=C . x=﹣1D . x=﹣4. 已知双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点坐标为（2，0）则实数a的值为（）A . 8B . 2C . 16D . 45. 直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . ﹣D . ﹣16. i是虚数单位，若z（2+i）=1+3i，则复数z=（）A .B .C . 1+iD .7. 若圆C1：（x﹣a）2+y2=4与圆C2：x2+（y﹣）2=a2相外切，则实数a的值为（）A .B . 或﹣C . 或﹣D .8. 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A .B .C .D .二、填空题9. 设i为虚数单位，若复数z=（2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=________．10. 抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣3，则p=________．11. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为________．12. 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________13. 已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=________．三、解答题14. （Ⅰ）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2 的直线方程；（Ⅱ）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程．15. 已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．16. 已知抛物线C：y2=﹣4x．（Ⅰ）已知点M在抛物线C上，它与焦点的距离等于5，求点M的坐标；（Ⅱ）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．17. 已知椭圆C：+y2=1．（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．。