小波变换在跳频通信中的应用

小波变换在跳频通信中的应用 一．绪 论 时间和频率作为两个最常用的的基本参量，是描述自然现象的绝大多数方程中不可缺少的两个变量。随着量子力学、微波电子学和空间技术的发展，时间和频率的稳定度、准确度和测量精度在过去几十年中提高很快，遥遥领先于其他物理量，成为当今物理量准确计量的基础，其他量值计量若能转换成时间频率计量，水平将显著提高，这就是时间和频率工作的显著特征和基本学术意义。另外，时间和频率的测量、标准信息的传输几乎对所有科学和工程技术的实验工作都是不可缺少和非常重要的，所以这一工作在应用上亦具有很大的经济意义，例如，宇宙航行、导弹发射、卫星跟踪、潜艇定位、天文观测、数字通信、大地测量、地学、地球物理学、地球动力学、相对论实验、引力红移实验、甚长基线干涉测量以及基本物理试验等都是需要高准确度高稳定度的时间频率信号。当然，时间频率最重要的应用领域是导航和通讯。 小波变换是信号的时间频率分析方法，它具有多辩分析的特点，而且在时域、频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小不变但形状可改变、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。它能有效地检测和识别跳频信号，在跳频通信中有极其重要的作用。

二．跳频通信的研究意义 跳频通信作为扩频通信的一个分支，以其强抗截获性和抗干扰性等突出特点，在军事领域得到广泛应用。对于通信第三方而言，主要任务是截获信号、还原信息，最终获得通信的内容以干扰敌方的正常通信。在日益密集的电磁环境中，快速、完整地检测并截获敌方信号是后端进行信号分析的处理的必要前提。所以，在日益复杂的电磁环境下，以较高的截获概率实现对跳频信号的完整捕获显得尤为重要和迫切，这也是一个较难解决的问题。 跳频信号是典型的非平稳信号，在传统信号处理中，人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是傅里叶变换。傅里叶变换及其反变换建立了信号时域与频域之间信息的桥梁，它是信号时域与频域分析的基础，但以傅里叶变换为基础的经典分心方法只能单纯得到信号时域或频域的信息，这对于平稳信号分析来说是足够的。但对于非平稳的跳频信号，由于其频谱是时间的函数，单纯得到其时域或频域信息是不够的，还必须了解信号的频域是如何随时间变化的，信号的能量在时间频率平面上是如何分布的，以傅里叶变换为基础的经典分析方法已经无能为力了，分析非平稳信号需要研究和发展新的理论方法。 时频分析作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越广泛的重视。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同事描述信号在不同时间和频率的能量密度。由此可见，利用时频分布来分析非平稳的跳频信号是可行的，这种方法能够指示出在每一时间点信号在瞬时频率附近的能量聚集情况。如果采用时频方法来分析跳频信号，则能够完整提取出跳频信号的参数信息。

三．跳频通信的数学模型 跳频通信的信号所占有的频带远大于所传信息所必须的最小带宽；频带的展宽是通过编码及调制的方法来实现的，并与所传信息数据无关，在接收端则用相同的扩展码进行相关解调来解扩及恢复所传的信息数据。所谓跳频，就是用一定码序列进行选择的多频率频移键控，也就是说，用扩频码序列去进行频移键控调制，使载波频率不断地跳变。 跳频通信系统的工作过程如图1（a）（b）：

信号

图1 （a）信号发射系统模型

（b）信号接收系统模型 图1所示的跳频系统，可简化成图2的跳频系统数学模型来分析。

信息调制 扩频调制

可变频率合成 PN码发生

扩频解调 信号解调

可变频率合成器 PN码发生器

同步电路

信号 M(t) S(t)

)cos(jjtw (a)调频通信发射模型

U(t) M(t)

)cos(jjtw (b)调频通信接受模型 图2 跳频通信系统的数学模型 图2中m(t)是信息数据信号，可以是模拟信号也可以是数字信号。载

波是)cos(jjtw，其中jw和j是cjTjtjT)1(时间间隔内的频率和相位，随可变频率合成器输出的改变而改变，并受跳频序列控制，是时间t的函数。这样，跳频系统的发射信号就可写为

)cos()()(jjtwtmtS （1）

跳频系统接收机的信号可写为

)()()cos()()(1tntJtwtmtUijijkii (2)

上式中，k是在同一带宽信道中，同时发射信号的跳频发射机数，又称同时多用户数，ijw和ij是第i个发射机在cjTjtjT)1(时间间隔发射的信号的频率和初相，J(t)是外部干扰，n(t)是高斯白噪声。

四．小波变换分析跳频信号及提取特征值的原理 小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即具有多样性，同一个问题用不同的小波基分析，会产生不同的结果，有时可能相差甚远。本文选用Morlet小波来分析跳频信号。 Morlet小波可以近似表示为式:

24

21

)(tjwteet

 （3）

其傅里叶变换为： 2)(202)(wwew （4）

从式（3）和（4）可以看出Morlet母小波的时窗中心为0，频窗中心为0002ffw或。

Morlet分析小波基)(,tba为： 20)(

21

)(1)(abtabtjw

abeeat

 （5）

其频窗中心为faww20。 由小波变换的定义，得到采用Morlet小波来分析信号的小波变换为：

dteetSabaWatbatbjwf20)(21)()(1),( （6）

小波变换就相当于信号f(t)通过脉冲响应为)(t的滤波器（其中)(t为式(4)表示的Morlet小波）后的结果，随着尺度因子a的取值

不同。滤波器的中心频率就不同，相当于输入信号f(t)通过了一组中心频率为aww0的带通滤波器。 将式(4)离散化，采用间隔为Ts,则b=kTs离散化的Morlet小波变换公式为：

20))((21))((10)(1),(aTnkaTnkjwNnsfsseenTSakaW





 (7)

小波变换有一个重要性质，即它具有在时频两域突出信号局部特征的能力，下面就是利用小波变换的这一性质提取跳频信号的跳变时刻和频率点。 信号经小波变换得到一个自变量为(a,b)多元函数，由于在程序设计上，将a与频率相关，b表现为时间，得到采用Morlet小波来分析

信号的小波变换),(baWf转换为),(tfWf，则dttfWfWff),()(，而)(fW

f

对应的极值点可由方程0),()(dttfWdfdfWdfdff求得：同理，

dftfWtWff),()(，则)(tWf对应的极值点可由方程0),()(dftfWdfdtWdf

d

ff求得。故可以提取信号的特征值。

五. 三种变换的比较 5.1小波变换（WT） 在仿真程序的设计中将跳频信号的数学模型离散化，写成如下表达式：

extentnextentifnTfnsextentnifextentnTfnsextentnifextentnTfnsextentnifnTfnsssss4/*3)2cos()(4/*32/)2cos()(2/4/)2cos()(4/0)2cos()(

44332211





（8）

其中1f，2f，3f，4f分别为4个不同的频率，各频率间隔为if，若01ff

则有2f=1f+if，3f=1f+2*if，4f=1f+3*if。Morlet小波中心频率为0f，尺度因子iwffa，extent为跳频信号的采样长度，sT为采样间隔。取

0f=1f=4210000Hz，if=5000Hz，wf=800，sT=1/80000s,extent=256,则

2f=4215000Hz,3f=4220000Hz,4f=4225000Hz,04321。尺度因子a依据频率范围[4205000,4230000]分50等间隔作均匀量化。以这个信号作为被分析的信号，调用MATLAB小波工具箱并进行模拟仿真。 a.小波变换分析结果（如图3） 图3 小波变换分析 b.特征值提取的图形（如图4）

图4 特征值提取 5.2 傅里叶变换分析（FT） 傅里叶变换的公式为：

dxexfwgjwx)(21)( （9）

将式（9）离散为：

nnjwnenfwg)(21)(

 （10）

傅里叶变换分析结果：（如图5）

图5 傅里叶变换分析