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成都工业学院高数半期答案 (1)

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一、填空题 (每空2分,共20分)：
1.方程221492xyy在空间直角坐标系中表示的图形为（两条直线）（填图形类型及条
数）．
2．设(2,1,1),(1,0,3),(0,1,2)abc，则()abc（ （0,-1,2） ）．

3．函数222ln(2)xyzxy的定义域为（222(,)0,21xyxyxy）．
4．已知zyux，则ux（ 1zzyyx ），uy=（ 1lnzyzxxzy ），
uz


（ lnlnzyzxxyy ）．

5．曲面222426xyz在点223（，，）处的法线方程是（223143xyz）．
6．设222(,,)23326fxyzxyzxyxyz，则
(0,0,0)gradf
（ (3,2,6) ）．
7.设22:(1)4Dxy，则2Dd（ 8 ）．

8. 将2222(,)aaxxaaxdxfxydy交换积分顺序为（ 222(,)aaayaaydyfxydx ）．
二、选择题（每题2分，10分）：
1、设
(,)fxy

在点00(,)xy的偏导数存在，则00(,)yfxy（ C ）．

A00000(,)(,)limxfxxyyfxyx B00000(,)(,)limyfxxyyfxyy
C00000(,)(,)limyyfxyfxyyy D00000(,)(,)limxfxyfxxyx
2、在空间中，下列方程所表示的曲面为锥面的是（ D ）．
A22221xyz B224yz C2222zxy D2222zxy
3、对于二元函数22zxy在点（0，0）处（ B ）．
A连续、偏导存在 B连续、偏导不存在
C不连续、偏导存在 D 不连续、偏导不存在
4、函数(,)fxy在点00(,)xy偏导存在是(,)fxy在该点连续的（ D ）．
A 充分条件，但不是必要条件 B必要条件，但不是充分条件
C 充分必要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件
5、已知函数的全微分2222(,)(2)(2)dfxyxxyydxxxyydy，则
(,)fxy
（ A ）．
A 32231133xxyxyyc B 32231133xxyxyy
C 32231133xxyxyy D 32231133xxyxyy
三、按要求计算下列各题(第1~3题每题6分，第4~9题每题7分，第10题10
分，共70分)：
1、设22(,)yfxyxyx，求(,)fxyxy．
解：设,yxyuvx，可得;11uuvxyvv
可得222222(1)(,)(1)(1)1uuvuvfuvvvv
即：2(1)(,)1xyfxyy
所以：2()(1)(,)1xyxyfxyxyxy

2、 求与两直线112xytzt及121121xyz都平行、且过原点的平面方程．
解：120,1,1,1,2,1ss
由题意所求平面平行于两直线，则平面的法向量n与该两直线的方向向量垂直，即

12
011121ijknssijk

又平面过原点，所以所求平面方程为
即 0xyz．
3、求曲线ttx1，tty1，2tz在点4,2,32P的切线方程和法平面方程．
解：2211(1)(1)tttxtt 221(1)1(1)(1)tttytt 2tzt
曲线ttx1，tty1，2tz在点)4,1,91(P所对应的参数02t

所求切线方程为44129132zyx．
法平面方程为0)4(4)2()32(91zyx，即
0380108273zyx
．

4、计算极限：xyxyyx42lim0,0,

解：xyxyyx42lim0,0,,0,0(24)(24)lim(24)xyxyxyxyxy
,0,044lim(24)xyxyxyxy
,0,011lim424xyxy
5、 设(,)(1)yfxyxy，求在（1，1）处的偏导。
解：

6、设(,,)ufxxyxyz，其中f具有二阶连续偏导数，求
zx

和2zxy.

解：令,,uxvywxy
123123
1zfdufdvfwffyfyzfyfyzfxudxvxwx


1(,)(1)yxfxyyxyy


21(1)yyxy


(1,1)1xf

ln(1)(,)xyyyefxyy



(1)yxy

[1xyxy


ln(1)]xy

(1,1)12ln2yf

2
1
12323
+fzfyfyzfyfyzfxyyyyy



12122222333233
()()()xfxzffyxfxzfzfyzxfxzf

7、设函数(,)zfxy由方程1zexyz所确定，求zx，zy及(1,0,0)|zx．
解： 令1zFexyz
则xyeFxzFyzFzzyx;;
故xyeyzFFxzzzx zzxzyexy (1,0,0)|0zx
8、计算二重积分(2)Dyd，其中D是由直线,,2yxyxx所围区域．
解：
(2)Dyd

20(2)x
xdxydy



2
2

0

1
(2)2xxdxyy

2
0
4xdx

2

2

0
28x

9、计算二重积分2dDxy，其中D：2240xy,x．
解：2222202ddcossindDxyrrrr
2
24
2

0
2

cossinddrr


2235021164sin3515r
10、在椭球面122222zyx上求一点，使函数222),,(zyxzyxf在该点沿
)0,1,1(l
方向的方向导数最大．

解：设椭球面上点为000(,,)xyz，

000
(2,2,2)Gxyz
11cos,cos,cos022

方向导数：22fGlxyl
条件：2222210xyz
构造拉格朗日函数：22222(221)Fxyxyz
240xFx
240yFy
20zFz
2222210Fxyz
解出点：11(,,0)22，11(,,0)22（舍去）．所求点：11(,,0)22．

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成都七中万达学校高一上数学半期考试

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成都七中万达学校2024-2025学年度上期高2024级半期考试数学试卷满 分: 150分 时 间：120分钟命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”.1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的否定为（ ）A ．对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解B ．存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解C ．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解D ．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．{}{}31,2A x x B x x =-≤≤=≤A B = {}21xx -≤≤∣{}01xx ≤≤∣{}32xx -≤≤∣{}12xx ≤≤∣2n >x y z n n n x y z +=2n >x y z n n n x y z +=2n >x y z n n n x y z +=2n ≤x y z n n n x y z +=2n >x y z n n n x y z +=2()()f x g x ==()()01,f x g x x==()211,()1x f x x g x x -=+=-()(),0,,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩()f x R [)0,1[)1,+∞()20f =()10f x -≥][(),11,-∞-⋃+∞[]1,3-(][],11,3-∞- []1,35．已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列比较大小中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高等数学半期考试试卷及答案

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《西科大2010级高等数学（上）中期考试试题》一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)1．_________)61()31()21(lim1522010=+++∞→x x x x .2．._______0)(),3)(2)(1()(个实根有且仅有则设='---=x f x x x x x f3．________)1ln(2=''+=y x y 则设　.4．________)()(412='+=y x y x ex yx的导数，则其反函数设　.5．0()()()lim12x f a f a x f x x→--=-设　为可导函数且满足()(())y f x a f a =则曲线在点，处的切线斜率为________.二、选择题 (每小题4分，5个小题，共计20分)1．11112x x x→-+－当时，无穷小量是无穷小的( )A 、等价无穷小量；B 、同阶但非等价无穷小量；C 、高阶无穷小量；D 、低阶无穷小量。

2．2(cos sin )0()()0x xe a x b x xf x ax b e x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，当　处处连续，则有：，当( ) A 、a b = B 、2a b =-　C 、1a b= D 、0a b =，任意3．[]2()(0)sin 3lim 4,(0)x f x f x f x-'= 设　则等于 ( )A 、3B 、4C 、RD 、434．(),y f x x x dy =设函数在点处可导则它在点处的微分是指 ( )A 、()f x 'B 、()f x ∆C 、x ∆D 、()f x x '∆5．sin 0()()00x x f x f x x x x -∞<<⎧==⎨≤<+∞⎩，，设　则在处　，， ( )A 、可导B 、连续但不可导C 、不连续D 、左导不等于右导三、解答题 (每小题7分，6个小题，共计42分)1．．计算极限xx x π+→)(coslim 02．设由方程确定求yy x e xy y y xy=+='()sin(),()03．ln 1()(),(),()tx t t t y y x A t dy A t dx ey t=⎧≠==⎨=⎩　设，确定了函数试求使．4． , 6)0(,0)0()0(,)(=''='=f f f x f 且具有连续二阶导数设函数求42)(sin limxx f x →。

半期试题及答案.docx

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宜宾县二中2012 — 2013学年上期半期考试高中2011级数学理科试卷(全卷满分150分，答题时间120分钟)命题、制卷人：廖运康一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)A. {x I -2 < x < 2}B. {x I -2 < x < 2}C. (x I x <> 2} D. (x I x < > 2)2,在空间直角坐标系中，点(-2,1,4)关于x 轴的对称点的坐标为( )A. (-2,1,-4) B, (2,1,-4) C. (-2,-1,-4 D. (2,-1,4).3. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )A. 2兀B.物C. 8〃D. 16〃 4. 下列命题中为假命题的是( ) A.3>M3<4B.命题“若必+ /=0,则工,》全为0/的否命题C.7<8D.命题“若a = 0,则沥= 0。

”的逆命题5. 已知同=2,同=3,脂") = 60°,则|2看-3研等于( )A. V97B.97C. V61D.616. 在下面给出的四个函数中，既是区间(0,；)上的增函数，又是以勿为周期的偶函数的是 () (A) y = cos 2x (B) y = sin 2x (C) y =1 cos.r I (D) y =1 sin x I7. 在等差数列*“｝中，a 2=-6, %=6,若数列｛a,,｝的前"项和为，则( )心4<金 B .'=S5 C. S 6 < S 5 D .&=S58 .设/, m , 〃均为直线，其中农，〃在平面a 内，"/_La”是/_Lm 且"/_L 〃 "的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1、的定义域为(V2 + x9.设a,b 是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()C. 若 a ± a,a II /3,则 tz_L”D.若 a ± [3,b <z bL /310. 有一电视塔，在其东南方4处看塔顶时仰角为45° ,在其西南方方处看塔顶时仰角为 60° ,若AB=\2Q 米，则电视塔的高度为().A. 60陌米B. 60米 Co 60陌米或60米 D. 30米11. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2-%) = /(%),且在[一3, -2]±是减函数，a,(3 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是()(A) /(sin a) > f (cos/?) (C) /(cosa) > /(cos”)12. 如图，正方体AG 的棱长为1, 错误的命题是()A.点H 是AAiBD 的垂心 C. AH 的延长线经过点Ci第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上) + 2 < 013. 不等式组x>0 表示的平面区域的面积是3x + y -12 < 014. 如图所示，已知四面体ABCD 为正四面体，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则异面直线AE 、CF 所成的角余弦值 为 o15. 不等式|x + 3|-|x-l|<a 2-34z 对任意实数x 恒成立，则 实数a 的取值范围为.16. 平面a 外有两条直线所和n ,如果m 和n 在平面a 内的射影分别是俱和％ ,给出下列A.若alla,a 》b,贝肪〃aB. 若 a ± a,b ± /3,^\a ± b(B) /(cos a) < /(cos /3) (D) /(sin a) < /(cos ”)过点A 作平面AiBD 的垂线，垂足为点H.则以下命题中,B. AH 垂直平面CBiDi D.直线AH 和BBi 所成角为45°四个命题：① m x _!_〃]=> m ± n ② m ± n => ± n x；③〃％与〃]相交=> m与"相交或重合；④叫与％平行=> m与"平行或重合；其中不正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)三、解答题共6个小题，共74分(解答时应在答题卡的相应位置写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知直线/经过两点(2,1), (6,3).(1)求直线/的方程；(2)圆C的圆心在直线/上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.18,已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm),(1)画出这个几何体的直观图(2)求出这个几何体的体积。

川大高数半期考试 答案和标准

川大高数半期考试 答案和标准


2 2 R ln(1 ) ln(1 x 2 y 2 ) I dxdy d d ln2 (1 R2 ) 2 2 2 0 0 2 1 x y 1 D
五 . 分析题 (10 分 +8 分 =18 分): 第 1 题 : 首先, 按定义有: f (0,0)=0.
而当⊿ x≠0 且⊿y≠0 时，记⊿x = x，⊿ y= y，
sin( xy ) y z dz x x2 y2
sin( xy ) sin( xy ) 1 1 0 xy x 2 y 2 xy y
所以, f 在(0,0)可微. (也可验证在(0,0)两个偏导数连续, 从而可微.) 第 2 题: u(x)和 v(x)互为反函数, 故有: u[v(x)]=v[u(x)]=x. 等式两边一起关于 x 求导, 则
x2 ln x e2

x 2 xe 2
0 u( x )dx 0
2
1
1
x 2 xe 2 dx
e 1
五. 应用题 (10 分): 取旋转对称轴为 y 轴, 设旋转抛物面由 y=kx2 绕 y 轴而成. 则圆桶的容 积减去此旋转体之体积就是桶内水的体积.此体积除以圆桶的横截面面积就是水的高度 h .
u 1 y u 1 x , x 1 2u y 1 2u
2u u xy y x
4.
(1 2u) 2(1 y ) (1 2u)2
u y

(1 2u)2 2(1 y )(1 x ) (1 2u)3
1 1 u( x ) 1 v[u( x )]u( x ) 1 2 u( x ) x u( x ) x x u( x ) x x u( x ) 1 x2 dx x dx ln u( x ) ln x C (C 0) u( x ) x 2 u( x )