郑振龙《金融工程》课后题答案第6章答案

1、 由于),(~ttSS
在本题中，S＝50，＝0.16,=0.30,t=1/365=0.00274.因此，
S/50(0.160.00274,0.30.002740.5)
=(0.0004,0.0157)
S(0.022,0.785)
因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股
价会落在50.022-1.960.785至50.022+1.960.785,即48.48元至51.56元之间。
2、 （1）假设X1和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X1的概率分布为：

111
,)aTT（
X2的概率分布为：

222
,)aTT（
根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：
22
112212

22
121212

,)(),())aTaTTTaaTT（
（
这表明，X1和X2遵循漂移率为12，方差率为2212的普通布朗运动。
（2）在这种情况下，X1和X2在短时间间隔Δt之内的变化的概率分布为：
22
121212
[(),(2)]tt

如果1212、、、和都是常数，则X1和X2在较长时间间隔T之内的变化的概率分
布为：
22
121212
[(),(2)]TT

这表明，X1和X2遵循漂移率为12，方差率为2212+ 122的普通布朗运
动。
3、 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,
因此，

1
21

ln(50/50)(0.10.09/2)0.250.24170.30.250.30.250.0917ddd





这样，欧式看跌期权价格为，
0.10.250.10.2550(0.0917)50(0.2417)500.4634500.40452.37pNeNe






4、 根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：

21
()()rTpSXeNdSNdS
由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：
21
()()rTpSXeNdSNd
同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：
12
221()())1(),()()rTrTrTrTrTcXeSNdXeNdXeNNdcXeXeNdSNd2
由于（d上式变为：

可见，rTpScXe，看涨期权和看跌期权平价公式成立。
5、 D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65
2
21
()0.10.1667()0.10.25[1]65(1)1.07[1]65(1)1.60rTtrttXeeXee








可见，
2
21
()2()1[1][1]rTtrttDXeDXe






显然，该美式期权是不应提早执行的。
红利的现值为：
0.250.10.500.11.9265ee


该期权可以用欧式期权定价公式定价：
S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32
2
1

21

ln(68.0735/65)(0.10.32/2)0.66670.320.66670.320.66670.3013ddd






N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184
因此，看涨期权价格为：
0.10.666768.07350.7131650.618410.94e
6、 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合
价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令：

42Δ-3=38Δ
得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票
价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该
等于：
28.5e-0.08×0.08333=28.31元。
这意味着：
-c+40Δ=28.31
c=40×0.75-28.31=1.69元。