新人教A版高一第 1 课时平面与平面平行的判定(2464)1.直线l//平面α，直线m//平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.不确定2.设α,β是两个不重合的平面，直线m⊂a，则“m//β”是“α//β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对于两条不同的直线l1，l2，两个不重合的平面α，β，下列说法正确的是（）A.若l1//α，l2//α，则l1//l2B.若l1//α，l2//β，则α//βC.若l1，l2是异面直线，l1//a，l1//β，l2//a，l2//α，则α//βD.若l1//l2，l1//α，则l2//α4.在正方体EFGH−E1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的是（）A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G5.如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不确定6.(多选题）α,β是两个不重合的平面，则在下列条件中，可以推出α//β的是（）A.α，β都平行于直线lB.α内的任何直线都与β平行C.l，m是α内的两条直线且l//β，m//βD.l，m是两条异面直线且l//α，m//α，l//β，m//β7.在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与P，R，Q所在平面平行的是（）A. B. C. D.8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是（）A.直线A1BB.直线BB1C.平面A1DC1D.平面A1BC19.已知平面α，β和直线a，b，c，若a//b//c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的位置关系是.10.用符号语言表述面面平行的判定定理为.11.已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a//β，b//α，则平面α与β的位置关系是.12.空间中，“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α//平面ABC”的条件.13.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F，G分别为PC，BD，DC的中点.求证:平面EFG//平面PAD.14.如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1//平面BCHG.15.如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个说法：①平面EFGH//平面ABCD；②BC//平面PAD；③AB//平面PCD；④平面PAD//平面PAB.其中正确的有（）A.①③B.①④C.①②③D.②③16.如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l.(1)求证：MN//平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH//平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.(3)求证：l//BC.参考答案1.【答案】:B【解析】:因为l//α，m//α，l∩m=P，l糪beta，m糪beta，所以β//α.2.【答案】:B【解析】:由m⊂a，m//β得不到α//β，α,β还可能相交，充分性不成立.∵α//β，m⊂a，∴m和β没有公共点，∴m//β，必要性成立.故“m//β”是“α//β”的必要不充分条件.故选 B.3.【答案】:C【解析】:在A中，若l1//α，l2//α，则l1与l2相交、平行或异面，故A错误；在B 中，若l1//α，l2//β，则α与β相交或平行，故B错误；C正确；在D中，若l1//l2，l1//α，则l2//α或l2//a，故D错误．故选C．4.【答案】:A【解析】:易知EG//E1G1，∵EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG//平面E1FG1.同理H1E//平面E1FG1，又H1E∩EG=E，∴平面E1FG1//平面EGH1.5.【答案】:A【解析】:∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1//E1F1，又A1D1て矫鍮CF1E1，E1F1计矫鍮CF1E1，∴A1D1//平面BCF1E1.∵E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1//BE，且A1E1=BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E//BE1，又A1Eて矫鍮CF1E1，BE1计矫鍮CF1E1，∴A1E//平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1，∴平面EFD1A1//平面BCF1E1.故选 A.6.【答案】:B；D【解析】:对于A，当α∩β=a，l//a时，不能推出α//β，故A不满足题意；对于B，若α内的任何直线都与β平行，则α//β，故B满足题意；对于C，当l与m平行时，不能推出α//β，故C不满足题意；对于D，由l，m是两条异面直线，且l//α，m//α，l//β，m//β，可知α内存在两条相交直线与平面β平行，则根据面面平行的判定定理，可得α//β，故D满足题意. 故选BD.7.【答案】:A【解析】:由题意可知，经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面，记为β，可知N在平面β上，所以B，C错误；MC1与QN是相交直线，所以D不正确.因为RH//A1C1，RH⊂β，A1C1⊄β，所以A1C1//β.同理A1B//β.因为A1C1∩A1B= A1,所以平面A1BC1//β. 故选A.8.【答案】:A；D【解析】:如图，易得A1B//D1C，因为A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，所以A1B//平面ACD1，故A正确；由直线BB1//DD1，DD1与平面ACD1相交，得直线BB1与平面ACD1相交，故B错误；显然平面A1DC1与平面ACD1相交，故C错误；易得AC//A1C1，因为A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A1C1//平面ACD1，由A选项知A1B//平面ACD1，又A1B∩A1C1=A1，所以平面A1BC1与平面ACD1平行，故D正确.故选AD.9.【答案】:相交或平行【解析】:若α//β，则满足要求；若α与β相交，交线为l，b//c//l，a//l，则也满足要求.10.【答案】:a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a//β,b//β⇒α//β【解析】:面面平行的判定定理是：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.用符号语言表述为a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a//β,b//β⇒α//β.11.【答案】:平行【解析】:在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β=l，则l⊂β.∵a//β，a⊂γ，∴a//l，又a⊂α，l⊄α,∴l//α,∵b//α,b∩l=O,∴α//β.12.【答案】:必要不充分【解析】:当A,B,C不在平面α同侧时，A,B,C到平面α的距离也可能相等，即△ABC 的三个顶点到平面α的距离相等时，平面α与平面ABC可能相交，所以充分性不成立.当平面α//平面ABC时，A,B,C到平面α的距离必相等，所以必要性成立.13.【答案】:因为E，F，G分别为PC，BD，DC的中点，所以EG//PD，FG//BC.因为EG⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以EG//平面PAD.因为四边形ABCD是正方形，所以BC//AD，所以FG//AD.因为FG⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以FG//平面PAD.因为EG∩FG=G，所以平面EFG//平面PAD.14(1)【答案】∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，则GH//B1C1，又B1C1//BC，∴GH//BC，∴B，C，H，G四点共面.【解析】:利用三角形中位线的性质，证明GH//B1C1，从而可得GH//BC，即可证明B，C，H，G四点共面.(2)【答案】∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF//BC，又EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF//平面BCHG.∵G，E分别是A1B1，AB的中点，A1B1=//AB，∴A1G=//EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E//GB，又A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E//平面BCHG.∵A1E∩EF=E，∴平面EFA1//平面BCHG.【解析】:证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别平面BCHG中的两条直线平行BG、BC平行，即可得到平面EFA1//平面BCHG.15.【答案】:C【解析】:把平面展开图还原为四棱锥，如图所示，则EH//AB，由直线与平面平行的判定定理，可得EH//平面ABCD.同理可得EF//平面ABCD.因为EF∩EH=E，所以平面EFGH//平面ABCD.因为AB//CD，ABて矫鍼CD，CD计矫鍼CD，∴AB//平面PCD.同理BC//平面PAD.显然平面PAD与平面PAB相交，它们不平行.故选C.16(1)【答案】取PD的中点F，连接AF,FN.DC，在△PCD中，易得FN//DC,FN=12CD，在平行四边形ABCD中，由题意得AM//CD,AM=12所以AM//FN,AM=FN，所以四边形AFNM为平行四边形，则AF//NM.因为AF⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，所以MN//平面PAD.(2)【答案】存在，点H为PB的中点.证明如下：因为H,N分别为PB，PC的中点，所以HN//BC，又HN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以HN//平面ABCD.同理KH//平面ABCD.因为KH∩HN=H，所以平面KNH//平面ABCD.(3)【答案】因为BC//AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC//平面PAD，又平面PAD∩平面PBC=l，BC⊂平面PBC，所以BC//l.。
