材料力学第3章_552506481

二 简单扭转超静定
两端固定的阶梯圆截面杆，在 C 处作用一力偶 T，
求固定端的约束力偶.
2GIp
T GIp
T
A
BA
a a C 2a
mA
C
B mB
解： 1、解除约束
3、物理方程
平衡方程 mA + mB = T
AC

mAa 2GI p

mAa GI p
内力：MnBC= - mB MnAC= mA
2、变形方程
n
T
M（n +）
n T
Mn（-）
n T
已知：PA = 40kW，PB =100kW，PC = 60kW， n = 955 rpm 求:作图示传动轴的扭矩图。
解：1、外力偶计算
TA

9549
P n

400 Nm
TB

9549 P n
1000Nm
TC

9549 P n

600 Nm
2、内力偶计算
Mn1 = 400 Nm
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm
[ ] 60MPa,T = 1.5 kNm
max

Mn Wp

求：（1）校核轴的强度；
（2）改用实心轴，确定轴的直径；
（3）比较实心轴和空心轴的重量。 T
T
解：（1）Mn = T = 1.5 kNm , d D 0.944
max
M nmax Wp
[ ] d 107mm
由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T，
两者之间无相对滑动，求各点切应力。

材料塑性和应变率之间无单值对应关系。
1600
/ MPa
1200
1 800 2 400
0
10
20
30
40
(% )
纯铁的应力-应变曲线
1—冲击载荷 2—静载荷
第二节 冲击弯曲和冲击韧性
一、冲击韧性的涵义 材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能 力。常用标准试样的冲击吸收功AK表示。 二、缺口试样冲击试验原理 冲击吸收功：
第一节 第二节 第三节 第四节
冲击载荷下金属变形和断裂特点 冲击弯曲和冲击韧性 低温脆性 影响冲击韧性和韧脆转变温度的因素
学习目标：
了解金属在冲击载荷下的力学性能。 掌握冲击试验方法，了解金属的低温脆性， 掌握低温脆性的测试方法 了解影响冲击韧性和韧脆转折温度的因素。
重点：冲击试验方法，低温脆性
第一节 冲击载荷下金属变形和断裂
材料力学性能
第一章
第二章 第三章
金属在单向静拉伸载荷下的力学性能
金属在其他静载荷下的力学性能 金属在冲击载荷下的力学性能
冲击载荷
加载时间短，加载速率高；
有时利用，有时尽量避免或减小。 载荷作用效果大，所以必须考虑材料在冲击载 荷作用下抵抗破坏的能力，即冲击韧性。
第三章 金属在冲击载荷下的力学性能
AK mgH 1 - mgH 2
冲击实验机
视频
三、讨论
AK能否真正反映材料的韧脆程度
AK并不能代表试样断裂前吸收的总能量。 AK＝试样变形断裂吸收的能量+试样掷出功+机身振动 功＋空气阻力+……； AK相同的材料，其韧性不一定相同； AK相同的材料，其断裂功并不一定相同。 断裂功的大小决定了断裂类型。

传动轮的转速n 、功率P 及其上的外力偶矩Me之
间的关系：
Me
=
P ×103 × 60 2πn
=
9.549 ×103
P n
(N • m)
Me2
Me1nMe3Fra bibliotek从动轮
主动轮 从动轮
主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同， 从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。
12
二、扭矩及扭矩图
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩， 用符号T表示。
τ dA r0 x
∫ T = τr0 A d A = τr0 A
n δ
A = 2πr0δ
A：平均半径所作圆的面积。
r0
得
τ
=
T r0 A
=
T
2πr02δ
28
思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开 裂？纵向截面上是否存在应力？
微体互垂面 上切应力的 关系?
dx
τ1
τ2，
τ1，dy
τ2 dz
x
z
29
二、单元体·切应力互等定理
得 τ′=τ
30
切应力互等定理
y
dz
τ'
dy
z
aτ
b
O τ'
dx
d c
τ
该定理表明：在单元体
相互垂直的两个平面上，剪 应力必然成对出现，且数值 相等，两者都垂直于两平面 的交线，其方向则共同指向 x 或共同背离该交线。
τ =τ′
τ'
a
d
单元体在其两对互相 垂直的平面上只有切应力
τ
而无正应力的状态称为纯
4.78
T 图(kN·m)

铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章