多边形和圆的初步认识教学课件

圆与扇形 【例2】如图,圆O中A,B,C三个扇形,已知扇形A的圆心角为90°, 而扇形B,C的面积之比为4∶5,分别求出扇形B,C对应的圆心角.
【解题探究】①由圆的周角为360°,且扇形A的圆心角为90°,
可得扇形B,C的圆心角之和为360°-90°=270°.
②由扇形B与扇形C的面积之比为4∶5,得扇形B,C的圆心角之比
为4∶5. 所以扇形B,C的圆心角分别为:270°× =4 120°,
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270°× =4 150°.
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【规律总结】 求扇形圆心角度数的步骤
(1)判断扇形所占圆的比例. (2)用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.
【跟踪训练】 4.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形 ( )
(A)4个
条半径可确定6个.
3.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加
了一倍,那么圆的面积增加了
倍.
【解析】设圆的原来的半径是R,增加1倍,半径即是2R,则增加的
面积是4πR2-πR2=3πR2,即增加了3倍.
答案:3
4.图中有
个三角形.
【解析】图中有△ADF,△BDE,△DEF,△EFC,△ABC,5个三角形. 答案:5
【规律总结】 多边形分割成三角形个数的规律
当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不 相邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将n 边形分成(n-2)个三角形.
【跟踪训练】
1.下列说法:①由许多线段连接而成的图形叫多边形;②多边形
的边数是不小于4的自然数;③三角形、正方形、五棱柱都是多
3.从一个五边形的一个顶点出发可引
条对角线,把这个五

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四、回顾思考，反思自我 通过本节课的学习你有哪些收获？
五、达标检测 1.判断题 ①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（× ） ②所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ × ） ③扇形是圆的一部分. （ √ ） ④圆是扇形的一部分. （ × ）
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此 多边形的边数为多少？
A
B
E
C
D
二、新知学习，合作探究 1.从一个多边形的同一个顶点出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，分别连接这个顶点与其
余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一 定的规律吗？
…
A
多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
练习： （1）从八边形的一个顶点出发，可以画出 多少条对角线？这些对角线将八边形分割成 多少个三角形？ （2）过某个多边形一个顶点的所有对角线， 将这个多边形分成10个三角形， 这个多边形 是几边形？
重点： 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。 难点： 探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的 丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习 惯。
一、图片展示，认识图形
它们是由若干条 不在 同一条直线上的线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面 图形. A、B、 2.如图所示，在多边形ABCDE中顶点有 C、D、E ， 、BC、CD、DE 多边形的边有AB ，多边形的内角有 、AE ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D、 ∠E ，多边形的对角线的定义 连接不相邻两个顶点的线段 （请在图上画出两条对角线）

获取新知
圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径. 如图：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
o
r A
由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.
每个n边形都可以分割成__n_－__2____个三角形。
例2：一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，
这个多边形的边数是( D )
A．2016
B．2017 C．2018
D．2019
例3：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边
形分成了___7__个三角形．
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 与同伴进行交流。
(1)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数 4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n
3
n-3
(2).从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n … 三角形的个数 2 3 4 __5__ _6___ … n__－__2 …
例题讲解 例1：下列图形是多边形的有： （1）（4）.（只填序号）
E
如图，在多边形ABCDE中，
A
D
点A、点B等是多边形的顶点；
线段AB、线段BC等是多边形的边；
B
C
∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；
线段AC、线段AD是多边形的对角线．

04
总结与回顾
重点回顾
多边形的定义和特性
多边形是由三条或更多直线段构成的封闭图形，这些直线段 的端点被称为顶点。多边形可以按边数分类为三角形、四边 形、五边形等。
圆的定义和特性
圆是一个由一条曲线包围的区域，其中到某个点（称为圆心 ）的距离相等的所有点都在圆上。圆具有无边界、对称性和 滚动性等特性。
艺术创作
艺术家可以利用多边形和圆的性质来创作出丰富多彩的艺术作品。例如，利用多边形的线 条来表现物体的轮廓，利用圆的性质来创作出柔和的曲线。
多边形和圆在生活中的应用
建筑设计
在日常生活中，我们所见到的建筑物大多数都是利用多边形和圆的性质设计出来的。例如，摩天大楼的外观设计需要利用多 边形的对称性和稳定性，而旋转餐厅的设计则需要利用圆的性质来提供全方位的视野。
02
圆的初步认识
圆的概念及特点
1
圆是一个由一条曲线和定点形成的封闭图形， 其中定点称为圆心，曲线称为圆的半径。
2
圆的特点包括：圆心到圆上任意一点的距离相 等，任意两条半径都相等。
3
圆在生活中的应用非常广泛，如钟表、车轮、 机器零件等。
圆的分类及命名
根据半径的大小，圆可以分为大圆、中圆和小圆 。
由三条线段组成的闭合图形。
四边形
由四条线段组成的闭合图形。
五边形
由五条线段组成的闭合图形。
六边形
由六条线段组成的闭合图形。
七边形
由七条线段组成的闭合图形。
八边形
由八条线段组成的闭合图形。
多边形的内角和定理
定理
n边形的内角和等于（n-2）×180°。
证明方法
通过将n边形划分为若干个三角形，然后利用三角形的内角和定理进行证明。