小学二年级上册数学奥数知识点讲解第4课《认识简单数列》试题附答案

1

第五讲 拆分法计算分数式

适用学科 小学数学 适用年级 六年级

适用区域 江苏省

本讲时长 80分钟

知识点

拆分法计算分数式

教学目标 掌握常见的分数式的拆分方法

教学重难点 常见分数式的拆分技巧

一、课程引入

什么是拆分？

拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。

例如：16115110

161213

学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决复杂的分数式计算问题。

二、基本理论

理论点1

“裂差”型运算

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abbaab

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：

1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn

1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn

裂差型裂项的三大关键特征： 2

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

理论点2

“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）11abababababba （2）2222ababababababba

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

三、例题精析

【例题1】

【题干】11111123423453456678978910

加强学科融合，全方位塑造人才探析小学数学与其他学科融合途径

一、前言

近年来，随着教育理念的不断更新，学科之间的融合已经成为学界和教育界的热门话题。学科融合不仅有助于拓宽学生思维视野，提高学生综合素质，更为重要的是，它能够有效地缓解学生学科间的“壁垒现象”，实现教育资源共享、教学内容的统筹安排和教学质量的提升。本文将探讨小学数学与其他学科的融合途径，并结合具体事例展开分析。

二、小学数学与科学的融合

1. 进行实验教学

实验教学是科学教学中常用的一种教学方法，通过实验让学生直接探究事物的性质、关系、规律等，培养学生的观察能力、实验能力和解决问题的能力。在小学数学教学中，实验教学同样也能够帮助学生更好地理解数学知识和解决数学问题。例如，在教授平均数的概念时，可以利用实验仪器举办实验活动，让学生参与实验并进行数据统计，从而更加深入地理解平均数的概念。

2. 利用数学方法探索自然

数学是一门研究数量、结构、变化和空间等等基本概念及其之间关系的学科。这种方法不仅适用于数学，并且可利用在探索自然现象中。在小学数学教学中，可以将数学知识应用到科学探索中。例如，在学习到小学生物时，可以运用比例、百分比等数学知识来进行数据绘图，统计动植物种类和数量的变化，更加深刻地认识自然现象和规律。

三、小学数学与语文的融合

1. 阅读理解与图形绘制

在小学语文课程中，阅读理解占有非常重要的地位。而阅读理解中的图表阅读也是有很大发展空间的地方。在学习阅读理解时，可以让学生学习图形绘制、图形推理等数学知识，辅助阅读理解。例如，在学习一篇关于数学题的文章时，可以要求学生根据题意画出相应的图形，并在此基础上解决问题。

2. 小学语文与数学常识的整合

小学语文中存在大量关于数字、空间、比例、逻辑等与数学相关的知识和技能，这些知识和技能和数学知识可以结合在一起。例如，在讲解语文中的那、哪、哪儿、哪里时，除了依靠语文技能外，还可以运用地理知识和数学中的坐标系等知识来让学生更好地掌握句子中的空间关系和方位名称。

小学一二年级如何学好奥数 小学一二年级如何学好奥数

第一部分：家长关于低年级学奥数的常见问题

一、小学一年级需要学奥数吗？

无论是出于孩子的兴趣培养，还是提早为小升初做准备，我们不提倡小学一年级,尤其是一年级上学期开始,就学习奥数。

因为就是低年级奥数也需要一些基本的数学计算能力和思维能力。比如100以内的加减法，20以内的乘除法，以及一些对图形的基本识别能力，特别是对应用题文字的理解能力。

就是要学，也希望从一年级下学期的后半段开始，这样通过学校数学学习，为学奥数做了一些必要的知识储备。这段学习，也是要从感知奥数开始，主要是激发孩子对探索数学的兴趣。

二、小学二年级开始学奥数可以吗？

小学二年级的数学，在整个小学阶段都占有着非常重要的位置。着眼于发展学生数学能力，通过让学生多了解数学知识的来源和用途。

加减乘除法的运算、几何图形的认知、数数、变形，等等，都是初步培养学生的抽象思维能力、概括能力；培养分析判断和推理能力,以及思维的灵活性、敏捷性等。

二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

三、小学低年级开始学奥数的优缺点？

小学奥数，与小学数学一样，是个螺旋式的上升体系，知识体系链也比较完整，较早学习奥数，点滴积累，一步一个脚印，为三四年级奥数打下基础，不会吃夹生饭。

其次，较早入门有比较充足的时间激发孩子对数学的兴趣，入门难度相对较低。

当然，小学低年级，学奥数，也从在一些数学知识和智力发展的一些短板，比如，较为复杂的乘除法、四则运算、较为复杂几何图形的认知、逻辑推理能力，以及对应用题的全面理解能力。

四、家长可以辅导奥数吗？

虽然一二年级奥数内容简单，单从知识讲，家长自己辅导不成问题。但是，由于奥数的知识体系、解题思路和方法，有别于学校数学教材，而大部分家长并没有系统研究过奥数，除非家长从小系统学习过奥数，所以，家长自己辅导奥数，也不一定有好的效果。家长可以做孩子的“鼓励者、引导者”，一起讨论，帮助复习巩固，做好课后练习。

小学四年级奥数第五讲 找规律（一）

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数， 叫做数列。 如自然数列：

1 ，2， 3，4，⋯⋯双数列：2，4，6，8，⋯⋯我们研究数列，目的就是为了 发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数， 只要从连续的几个数中找到规律， 那么就可以知道其余所有的数。 寻找数列的排列规律， 除了从相邻两 数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填 数的关键。

二、精讲精练

【例题 1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12 ，（ ），（ ）

（2）1，2，4，7，11 ，（ ），（ ）

（3）2，6，18 ，54，（ ），（ ）

练习 1 ：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10 ，（ ），（ ）

（2）1，2，5，10 ，17，（ ），（ ）

（3）2，8，32，128 ，（ ），（ ）

（4）1，5，25，125 ，（ ），（ ）

（5）12，1，10 ，1，8，1，（ ），（ ）

【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12 ，2，9，2，（ ），（ ）

（2）21，4，18 ，5，15 ，6，（ ），（ ）

练习 2 ：按规律填数。

（1 ）2，1，4，1 ，6，1，（ ），（ ）

（2）3，2，9，2，27 ，2，（ ），（ ）

（3）18，3，15 ，4，12 ，5，（ ），（ ）

（4）1，15 ，3，13，5，11 ，（ ），（ ）

（5）1，2，5，14 ，（ ），（ ）

【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（ ） （2）252 ，124，

60，28 ，（ ）

（31， 2，5，13 ，34 ，（ ） （4）1， 4， 9， 16， 25， 36， （）

练习 3： 按规律填数。