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(5年高考真题备考题库)2014-2015高考数学一轮复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示 文 湘教版

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2009~2013年高考真题备选题库
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第2节 平面向量的基本定理及坐标表示
考点 平面向量的基本定理及坐标表示
1．（2013辽宁，5分）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45
，－35 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－45，35 解析：选A 本题主要考查向量的坐标表示．由已知， 得AB ＝(3，－4)，所以|AB |＝5，
因此与AB 同方向的单位向量是15AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35
，－45. 2．（2013福建，5分）在四边形ABCD 中，AC ＝(1,2)，BD ＝(－4,2)，则该四边形的面积为( ) A. 5 B ．2 5
C ．5
D ．10
解析：选C 本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况．依题意得，AC ²BD ＝1³(－4)＋2³2＝0.所以AC ⊥BD ，所
以四边形ABCD 的面积为12|AC |²|BD |＝12³5³20＝5. 3．（2013陕西，5分）已知向量a ＝(1，m)，b ＝(m,2), 若a ∥b, 则实数m 等于( )
A ．－ 2 B. 2
C ．－2或 2
D ．0
解析：选C 本题主要考查向量平行的充要条件的坐标表示．a ∥b 的充要条件的坐标表示为1³2－m2＝0，∴m ＝± 2.
4．（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t)，OB ＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．
解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，考查转化思想和运算能力．AB ＝OB －OA ＝(3,2－t)，由题意知OB ²AB ＝0，所以2³3＋2(2－t)＝0，t ＝5.
答案：5
5．（2013四川，5分）在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
解析：本题主要考查几何最值问题，从几何方法入手，用代数手段解决，意在考查考生对解析几何和平面几何的结合与转化的能力．取四边形ABCD 对角线的交点，这个交点到四点的距
离之和就是最小值．可证明如下：
假设在四边形ABCD 中任取一点P ，在△APC 中，有AP ＋PC ＞AC ，在△BPD 中，有PB ＋PD ＞BD ， 而如果P 在线段AC 上，那么AP ＋PC ＝AC ；同理，如果P 在线段BD 上，那么BP ＋PD ＝BD. 如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P 就只能是AC 与BD 的交点．易求得P(2,4)． 答案：(2,4)
6．（2012广东，5分）若向量AB ＝(1,2)，BC ＝(3,4)，则AC ＝( )
A ．(4,6)
B ．(－4，－6)
C ．(－2，－2)
D ．(2,2)
解析：AC ＝AB ＋BC ＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．
答案：A
7．（2012辽宁，5分）已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(2，x)．若a²b＝1，则x ＝( )
A ．－1
B ．－12
C.12
D ．1 解析：由a ＝(1，－1)，b ＝(2，x)可得a²b＝2－x ＝1，故x ＝1.
答案：D
8．（2012陕西，5分）设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A.22 B.12 C ．0 D ．－1
解析：由向量互相垂直得到a²b＝－1＋2cos2θ＝cos 2θ＝0.
答案：C
9．（2011广东，5分）已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c 则λ＝( ) A.14 B.12
C ．1
D ．2
解析：可得a ＋λb ＝(1＋λ，2)，由(a ＋λb)∥c 得(1＋λ)³4－3³2＝0，∴λ＝12
答案：B
10．（2010新课标全国，5分）a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865
C.1665 D ．－1665
解析：由题可知，设b ＝(x ，y)，则2a ＋b ＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x ＝－5，
y ＝12，故b ＝(－5,12)，由cos 〈a ，b 〉＝a²b |a| |b|＝1665
. 答案：C
11．（2012安徽，5分）设向量a ＝(1,2m)，b ＝(m ＋1,1)，c ＝(2，m)．若(a ＋c)⊥b ，则|a|
＝________.
解析：a ＋c ＝(3,3m)，由(a ＋c)⊥b ，可得(a ＋c)²b＝0，即3(m ＋1)＋3m ＝0，解得m ＝－12
，则a ＝(1，－1)，故|a|＝ 2. 答案： 2
12．（2011北京，5分）已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________.
解析：a －2b ＝(3，3)，根据a －2b 与c 共线，得方程3k ＝3²3，解得k ＝1. 答案：1。

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高考数学《平面向量的基本定理及坐标表示》一轮复习练习题(含答案)

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高考数学《平面向量的基本定理及坐标表示》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，，则a b -（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知在平行四边形ABCD 中，()2,6AD =，()4,4AB =-，对角线AC 与BD 相交于点M ，AM =（ ）A ．()2,5--B ．()1,5--C ．2,5D ．()1,5-3．已知ABC 中，G 是BC 的中点，若2AB =，10AC =，则AG BC ⋅的值为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n ==，，则CB =（ ） A ．32m n -B ．23m n -+C ．32m n +D ．23m n +5．已知a ，b 是不共线的向量，且2AB a b =+，2AC a b =+，33CD a b =-，则（ ） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，C ，D 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线D ．A ，B ，D 三点共线 6．若M 为△ABC 的边AB 上一点，且52AB AM =，则CB =（ ） A ．3522CA CM --B ．3522CA CM -C ．3522CA CM +D ．3522CA CM -+7．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点M ，AB a =，AD b =，1AA c =，则1MC =（ ）A ．1122a b c ++B ．1122---a b cC ．1122-++a b cD ．1122a b c --+8．如图，在ABC 中，4BD DC =，则AD =（ ）A ．3144ABAC B ．1455AB AC +C ．4155AB AC +D ．1344ABAC 9．已知正三角形ABC 的边长为4，点P 在边BC 上，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．2-D ．1-10．在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点M 满足2AM MD =，则CM =（ ）A ．1233AB AC -+B ．2133AB AC -+ C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -11．在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB ，BC 分别为a ，b ，则AH =（ ）A ．2455a b -B ．2455a b +C ．2455a b -+D ．25a b --12．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且2CD BD =，E 是AD 的中点，则BE =（ ） A ．2136AB AC -B ．2136AB AC +C ．2136AB AC -- D ．2136AB AC -+二、填空题13．已知平面向量()2,1a =-，(),2b k =-，若ab ，则+=a b ________．14．锐角ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3tan tan aB C =+，若3c =，D 为AB 的中点，则中线CD 的范围为______________.15．已知向量()22OC =，,()2cos CA αα= ，则向量OA 的模的最大值是________.16．在ABC 中，M 为AB 的中点，N 为线段CM 上一点（异于端点），AN xAB yAC =+，则11x y+的最小值为______．三、解答题17．已知向量(),1a m =，()1,2b =-，()2,3c = (1)若a b +与c 垂直， 求实数m 的值; (2)若a b -与c 共线， 求实数m 的值.18．设向量()1,2a =-，()1,1b =-，()4,5c =-. (1)求2a b +；(2)若c a b λμ=+，,λμ∈R ，求λμ+的值；(3)若AB a b =+，2BC a b =-，42CD a b =-，求证：A ，C ，D 三点共线.19．已知()1,2,2a m m =-，()3,21,1b n =-． (1)若a b ∥，求m 与n 的值； (2)若()3,,3c m =-且a c ⊥，求a ．20．已知O 是平面直角坐标系的原点，()1,2A -，()1,1B ，记OA a =，OB b =. (1)求a 在b 上的投影数量；(2)若四边形OABC 为平行四边形，求点C 的坐标；21．已知向量(1,2),(,1),()//(2)a b x a b a b ==+-． (1)求x 的值；(2)若ka b +与ka b -相互垂直，求k 的值．22．在△ABC 中，P 为AB 的中点，O 在边AC 上，BO 交CP 于R ，且|AO |＝2|OC |，设AB a =，AC b =．(1)试用a ，b 表示AR ；(2)若H 在BC 上，且RH ⊥BC ，设|a |＝2，|b |＝1，a θ∈<,b >，若θ＝[3π,23π]，求CH CB 的取值范围．23．在①2cos cos cos a A b C c B =+；②tan tan 33tan B C B C +=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知______． (1)求角A 的大小；(2)若ABC 3G 为ABC 重心，点M 为线段AC 的中点，点N 在线段AB 上，且2AN NB =，线段BM 与线段CN 相交于点P ，求GP 的取值范围． 注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分。

高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示习题课件

高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示习题课件


3.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点．若A→C＝λA→E＋μA→F，其中 λ，μ∈R，则 λ＋μ＝
4 ____3____.
解析 选择A→B，A→D作为平面向量的一组基底，则A→C＝
A→B＋A→D，A→E＝12A→B＋A→D，A→F＝A→B＋12A→D，又A→C＝λA→E＋μA→F ＝12λ＋μA→B＋λ＋12μA→D，
a＝
→ OA →
，又|O→A|＝
|OA|
1＋ 32＝2，故 a＝12(1， 3)＝12， 23.故选 A.
7．已知向量O→A＝(1，－3)，O→B＝(2，－1)，O→C＝(k＋
1，k－2)，若 A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应
满足的条件是( )
A．k＝－2 B．k＝12
2019/5/24
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2．[2018·枣庄模拟]在平面直角坐标系中，O 为坐标原
点，且满足O→C＝23O→A＋13O→B，则|A→ →C|的值为(
)
|AB|
1112 A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由已知得，3O→C＝2O→A＋O→B，即O→C－O→B＝2(O→A －O→C)，
即B→C＝2C→A，如图所示， →
故 C 为 BA 的靠近 A 点的三等分点，因而|A→C|＝13.选 B. |AB|
而12M→N＝12(－8,1)＝－4，21，
x－3＝－4，
x＝－1，
∴y＋2＝12.
解得y＝－32.
∴P－1，－32.故选 B.
2．已知平面向量 a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若 a∥b，
2014高考一轮复习课件4.1平面向量的基本概念及线性运算

2014高考一轮复习课件4.1平面向量的基本概念及线性运算


•2．下列给出的命题正确的是( ) •A．零向量是唯一没有方向的向量 •B．平面内的单位向量有且仅有一个 •C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则 a与c是方向相同的向量 •D．相等的向量必是共线向量
•【解析】 零向量方向任意，而不是没有方 向，故A错；平面内单位向量有无数个，故B 错；若b＝0，b与a、c都平行，但a、c不一 定共线，故C错；相等的向量方向相同，必是 共线向量，故D正确． •【答案】 D
a b 【解析】 表示与a同向的单位向量， 表示与b同向 |a| |b| a b 的单位向量，只要a与b同向，就有 ＝ ，观察选择项易知 |a| |b| C满足题意．
•【答案】 C
给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； → → ②若AB＝DC，则四边形ABCD为平行四边形； ③若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b； ④λ ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
→ → → → 1．(人教A版教材习题改编)化简OP －QP ＋MS ＋QM 的 结果为( ) → A.OM → B.SM → C.PS → D.OS
【解析】
→ → → → → → → OP －QP ＋MS ＋QM ＝(OP ＋PQ )＋(QM ＋
→ → → → MS)＝OQ＋QS＝OS.
•【答案】 D
•从近两年高考试题来看，平面向量的概念， 线性运算及向量共线是高考命题的重点，常 与平面向量基本定理、平面向量的数量积交 汇命题，多以客观题形式呈现．在求解过程 中，不要忽视零向量的特殊性．
易错辨析之八 忽视零向量的特殊性致误 (2013· 杭州模拟)下列命题正确的是( ) A．向量a、b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ ， 使b＝λa → → → B．在△ABC中，AB＋BC＋CA＝0 C．不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能 同时成立 D．向量a、b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线
2014高考数学一轮复习单元练习--平面向量-推荐下载

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8．下列关于零向量的说法不正确的是( )
A．零向量是没有方向的向量
B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量共线
D．零向量只能与零向量相等
【答案】A
B．7
9． 已知 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为 a, b, c 三角形的重心为 G .
·1·

1 C． 7
C．2
C． 120°
C．-1
C． 11 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。