高考物理一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动及其应用固考基教材梳理(1)

第3讲 圆周运动及其应用 圆周运动生活中的圆周运动弯道问题离心运动拱形桥错误!错误!错误! 描述圆周运动的物理量及其相互关系 1．描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

意义、方向 公式、单位 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝v2r＝ω2r＝vω

(2)单位：m/s2

向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 (2)方向指向圆心 (1)Fn＝mω2r＝mv2r ＝m4π2T2r

(2)单位：N 2.各物理量之间的相互关系

(1)v＝ωr＝2πrT＝2πrf.

(2)an＝v2r＝ω2r＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r. (3)Fn＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝m4π2f2r.

匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动． 2．匀速圆周运动的特点 (1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动． (2)只存在向心加速度，不存在切向加速度． (3)合外力即产生向心加速度的力，充当向心力． (4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

离 心 运 动 1．定义 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动． 2．本质 (1)离心现象是物体惯性的表现． (2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动． (3)离心运动并不是受到什么离心力． 3．受力特点

图4－3－1 (1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动． (2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出． (3)当Fn(4)当Fn>mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动．

1．(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动 D．匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 【解析】 速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D. 【答案】 BD 2.如图图4－3－2所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( ) A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的

图图4－3－2 【解析】 地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，由v＝Rω知，R不同，则v不同，只有A正确． 【答案】 A 3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图4－3－3所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；

图4－3－3 行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)( ) A．500 N B．1 000 N C．5002 N D．0

【解析】 乘客所需的向心力：F＝mv2R＝500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为N＝F2＋G2＝5002 N，C正确． 【答案】 C 4.洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( ) A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故 C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好 D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 图4－3－4 【解析】 水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D项正确． 【答案】 B

圆周运动的运动学分析 1.对公式v＝ωr和a＝v2r＝ω2r的理解 (1)由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比． (2)由a＝v2r＝ω2r知，在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比． 2．传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同． (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

(2014·荆州中学模拟)如图图4－3－5所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来． a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( ) A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

图4－3－5 【解析】 A、B间靠摩擦传动，则边缘处a、b两点的线速度相等，va∶vb＝1∶1.A错；B、C同轴转动，则ωb＝ωc，B错；因nbnc＝ωbωc＝11，C错；对a、b两点由a＝v2r得aaab＝RbRa＝32.

对b、c两点由a＝ω2r得abac＝RbRc＝32.故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D对． 【答案】 D 【迁移应用】 1. (多选)如图4－3－6所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为r1r2n D．从动轮的转速为r2r1n

图4－3－6 【解析】 主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时针转动，根据两轮线速度相等得2πn·r1＝2πn′·r2，解得n′＝r1r2n，故B、C正确． 【答案】 BC

圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象． (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源． (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程． (5)求解、讨论．

(2014·朝阳区模拟)图4－3－7甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋． 若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：

甲 乙 图4－3－7 (1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小． 【解析】 (1)人和座椅受力情况如图所示： 竖直方向：Fcos 37°－mg＝0

解得：F＝mgcos 37°＝750 N. (2)水平方向：Fsin 37°＝mω2R 由几何关系得：R＝d＋lsin 37°

解得：ω＝32 rad/s.

【答案】 (1)750 N (2)32 rad/s

水平面内匀速圆周运动的分析 (1)问题特点 ①运动轨迹是圆且在水平面内． ②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零． (2)解题方法 ①对研究对象受力分析，确定向心力的来源． ②确定圆周运动的圆心和半径． ③应用相关力学规律列方程求解．

【迁移应用】 ●某个力提供向心力情况分析 2. (多选)如图4－3－8所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动．

图4－3－8 这段时间内( ) A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同 B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心 C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心 D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心 【解析】 由于质量为m的物体只受到圆盘对它的摩擦力，大小一定等于mω2r，方向指向圆盘中心，选项B正确，D错误；由于物体随圆盘一起(相对静止)运动，物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于滑动摩擦力μmg，方向指向圆盘中心，选项C正确，A错误． 【答案】 BC ●合力提供向心力分析 3. “飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图4－3－9所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．