自适应空间载波相移算法

第２８卷第６期　２００６年１２月　光学仪器　

０ＰＴＩＣＡＬ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳ　Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．６　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００６　

文章编号：１００５—５６３０（２００６）０６—００５４—０５　

自适应空间载波相移算法　

蒋尊兴，郭红卫，陈明仪　（上海大学精密机械工程系，上海２０００７２）　

摘要：介绍了一种自适应空间载波相移算法。模拟和实验结果显示该算法能测量位相　

分布变化较剧烈的三维物面而勿须知道条纹载波频率；其模拟测量精度在无噪声情况下达　

到１０～ｔａｄ。　

关键词：空间载波相移算法；自适应；相移量　

中圈分类号：ＴＮ２４７　文献标识码：Ａ　

Ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｐａｔｉａｌ－－ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ－－ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

ＪＩＡＮＧ　Ｚｕｎ—ｘｉｎｇ，ＧＵＯ　Ｈｏｎｇ—ｗｅｉ，ＣＨＥＮ　Ｍｉｎｇ—ｙｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｕｆｉｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００７２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｐａｔｉａｌ—ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｒｏｖｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｌｌｏｗｓ　ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ　ｒｅｃｏｖｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｐｌｙ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｐｈａｓｅ　

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｂｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｂｏｕｔ　ｆｒｉｎｇｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ．Ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ　

ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｃａｎ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌ　ｏｆ　ｉ０～ｒａｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ—ｆｒｅｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｐａｔｉａｌ—ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ￣ａｄａｐｔｉｖｅ；ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔ　

１引言　

空间载波相移（ｓｐａｔｉｃａｌ—ｃａｒｒｉｅｒ　ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｉｎｇ，ＳＣＰＳ）［１］技术是在条纹图中加入高频载波，通过某种　

相移算法来获取物面位相。如干涉条纹图通过在干涉图中加入一个大的倾斜来获得高频载波，使连续像　素点获得一个大的相移值［２］；而光栅投射条纹图是天然的空间载波条纹图像。空间载波相移技术适用于动　

态、高速测量，但其前提条件是位相、背景和对比度变化缓慢ｒ２］。这里需要说明：许多时域相移算法可直接　

用于空间载波相移技术。目前，主要的空间载波相移算法包括三点算法［引、标准五点算法　］及其修正算　法　司等。　

在以上的诸方法中，三点算法和标准五点算法等假设连续像素点的位相增量恒定，因而噪声和载波频　

率不匹配等因素必然会大大影响位相求解精度。与此不同，一些算法将连续像素点的位相变化率作为恒定　未知量求解，可减少误差的影响。例如，Ｓｅｒｖｉｎ和Ｃｕｅｖａｓ［５］在高通滤波消除背景的基础上提出了修正三点　

算法。由于高通滤波去除了图像低频成分，该算法对背景变化不敏感，故引入一定的系统误差。其他改进　方法［６ｑ］能有效抑制高频噪和系统误差，测量精度也有所提高。但上述算法有两大不足之处：一是要求整　

收稿日期：２００５—１２—１６　作者简介　蒋尊兴（１９７７一），男，湖南永州人，硕士研究生，

主要从事光学兰维检测方面的研究　维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期　蒋尊兴等：　自适应空间载波相移算法　・５５・　

幅图像位相变化较为均匀，当测量变化较剧烈的位相分布时精度难以得到保证；二是要求精确知道每条纹　

包含的像素数，这就要求在测量过程中进行多次手动调整，灵活性差，不利于实时测量。　

最近，为解决时域相移问题，Ｇｕｏ和ＣｈｅｎＥ　提出了一种有效算法，利用该算法勿须知道每条纹中包　

含的像素数，计算不需要迭代。但是，由于假设每步相移增量仍为定值，故在计算较大变化的位相时有着一　

定的局限性。现把Ｇｕｏ和Ｃｈｅｎ的算法从时域引入到空域，并对其进行了改进，使其适用于变化幅度较剧　

烈的位相分布的测量。该算法利用一线性递推公式描述了一像素点强度值可由前三个连续像索点强度值　

表示，通过计算图像连续像素点的位相变化率的无偏估计来获取相移量，再由连续像素点位相增量的累加　

得到相移量，进而用最小二乘算法计算出物面位相。现通过计算机模拟和实物测量结果，验证了该算法的　

有效性。　

２基本原理　

２．１位相增量计算　条纹图像中，（　，＿『）像素的光强可表示为：　Ｉ（ｉ，　）＝＝＝口（　，　）＋ｂ（ｉ，ｊ）ｃｏｓ￣（ｉ，　）　（１）　

其中ａ（ｉ，Ｊ．）、ｂ（ｉ，Ｊ．）和　（　，　）分别表示（　，Ｊ．）处的背景光强、对比度和被测位相　由于在（　，Ｊ．）的邻域　

内，背景光强、对比度和位相增量变化较小，其中一点（ｆ＋　，　）可满足如下近似表达式：　

ａ（　＋，ｌ，．『）≈口（　，　）　’　６（汁，ｌ，　）≈６（　，　）　（２）　

（　＋，ｌ，　）≈　（　，　）＋，ｌ艿（　，　）　．　其中ｎＥ［一Ⅳ，Ⅳ］，即该邻域包含２Ⅳ＋１个像素点。利用式（２），（　＋　，　）像素光强可近似表示为：　

（　＋，ｌ，　）≈口（　，．『）＋６（　，ｊ）ｃｏｓ［￣（ｉ，　）＋ｎＢ（ｉ，　）］　（３）　

其中，艿（　，　）表示（　，　）处的位相增量。为求解公式中包含的ａ（ｉ，Ｊ．）、ｂ（ｉ，　）、　（　，　）和８（ｉ，　）四个未知　量，要求２Ⅳ＋１≥４。式（３）是非线性方程，通常使用迭代法来求解，算法复杂　下面给出一种新的算法，可　

避免迭代过程。　根据式（３），Ｉ（ｉ＋　，　）可由前面三个连续点光强值推出，即　（　＋，ｌ，　）一（２ｃｏｓ８（ｉ，　）＋ｒ）［　（ｆ＋，ｌ一１，　）－－Ｉ（ｉ＋ｎ－－２，．『）］＋　（　＋翘一３，　）　（４）　

基于式（４）定义误差　

ｅ（　＋，ｌ，　）一　（ｆ＋，ｌ，Ｌ，）一（２ｃｏｓ￣（ｉ，　）＋１）［　（ｆ＋，ｌ一１，　）一　（　＋，ｌ一２，　）］一　（　＋，ｌ一３，　）　（５）　

使　：一Ⅳ＋。　。（　＋　，　）最小化，可获取艿（　，　）的最ｄｘ－乘解为：　

ｆ∑［　（　＋，ｌ，　）一Ｉ（ｉ＋ｎ一３，　）］［　（　＋，ｌ一１，　）一Ｉ（ｉ＋ｎ一２，　）］　８（ｉ，　）一￣ｒｃｃｏｓ｛　生Ｌ————　———————————————————一　【　２∑￣Ｉ（ｉ＋ｎ－－１，ｊ）－－Ｉ（ｉ＋ｎ－－２，．『）］　

式（６）适用于无噪声的理想情况。但在实际测量中，噪声干扰是不可避免的，此时，（　＋　，　）像素光强可表　

示为；　Ｉ（ｉ＋，ｌ，．『）－－－－Ｉ（ｉ＋，ｌ，　）＋ｊ７（ｆ＋，ｌ，　）　（７）　其中，　（Ｈ一　，　）是理论值，ｊ７（　＋　，　）是随机噪声　在此情况下，利用式（６）并不能获得较好的计算结果。为　

证明这一点，可假设ｊ７的均值为０，方差为　。，则　（　＋，ｌ，　）的均方值，即Ｅ［ｅ。（　＋　，　）］可推导如下：　

Ｅ　。（　＋，２，　）］一Ｅ｛　（ｆ＋，２，．『）一（２ｃｏｓ８（ｉ，　）＋１）［　（ｆ＋，ｌ一１，　）一　（　＋，ｌ一２，．『）］一　（　＋，ｌ一３，　））。　

一｛　（　＋，ｌ，　）一［２ｃｏｓ８（ｉ，　）＋１］［　（　＋，ｌ一１，．『）一　（　＋，ｌ一２，　）］一　（　＋，ｌ一３，Ｊ．））。　（８）　

＋２｛２ｃｏｓ［８（ｉ，Ｊ．）＋１］。）０－２（　＋，ｌ，　）　

式（８）第二项是８（ｉ，　）的函数，这意味着在有噪声的情况下，　并不能使Ｅ［　（　＋　，　）］取得最小值。也就　

说明由式（４）得到的是８（ｉ，　）的有偏估计值。为解决该问题，可重新定义误差为：　、，　、●●　●●　，ｒ●●●ｌ一２一

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则有　

Ｅ（ｄ（ｉ＋，ｌ，＿『）｝＝｛　ｓ（ｆ＋，ｌ，　）一　（　＋，ｌ，ｊ）／｛２－４－２［２ｃｏｓ￣（ｉ，　）＋１］　｝　

Ｉ（ｉ＋，ｌ，＿『）一（２ｃｏｓ￣＋１）［　（ｆ＋，ｌ一１，＿『）－Ｉ（ｉ＋，ｌ一２，　２＋２１２ｃｏｓ￣（ｉ，＿『）＋１］。　（９）　

＋　（ｆ＋，ｌ，＿『）　（１Ｏ）　上式第二项不包含　（　，　），意味着通过使∑　－－Ｎ＋３Ｅ２（ｆ＋　，　）极小化可以获得　（　，　）的无偏估计值。由此　

得到方程式　

一Ｂｙ－－Ａ＝０　（１１）　其中：　

ｙ￣－２ｃｏｓＳ（ｉ，　）＋ｌ，　

ｔ—１　Ａ＝２Ａ｛［Ｉ（ｉ＋ｎ－－２，　）－－Ｉ（ｉ＋ｎ－－ｌ，　）］［　（Ｈ－，ｌ，　）－－Ｉ（ｉ＋ｎ－－３，＿『）］｝，　（１２）　月墨－－Ｎ＋ａ　’　’　’　一　Ⅳ　，　ｔ—１　Ｂ＝２５．　｛［Ｉ（ｉ＋ｎ－－２，　）－－Ｉ（ｉ＋ｎ－－１，　）］　一［　（　＋，ｌ，　）－－Ｉ（ｉ＋ｎ－－３，　）］。｝．　ｎ曩一Ｎ＋３　’　’　一　解上述方程可得　‘　

（　，　）＝ａｒｃｃｏｓ［Ｂ一—（Ｂ—ａ—＋　４广Ａａ）ｌｚａ一丢］　（１３）　

通过上述方法可获得位相增量分布８（ｉ，＿『）。　

２．２位相计算　通过上述方法可获得位相增量分布８（ｉ，　），为求解位相分布，需在每一像素点的邻域内累积位相增量　

以获取相邻点（Ｈ一五，　）相对于该点的相移量。即：　．　

ｆ∑　（冲，ｌ，　）　ｋ＞０　ｌ＾　１　ａ（ｉ＋五，　）＝｜｛０　五一０　（１４）　

ｋ＜Ｏ　

其中五∈［一　，　］，即该邻域包含２　＋１个像素点。注意　应满足３≤２　＋ｌ≤２Ⅳ＋１。进一步可通过传　

统最ｄｘ－乘算法求解该点的位相。首先将式（３）改写为：　

（　＋五，　）＝＝＝ｃ０（　，　）＋ｃｌ（　，ｊ）ｃｏｓａ（ｉ＋ｋ，．『）＋ｃ２ｓｉｎａ（ｉ＋ｋ，　）　（１５）　

其中ｃｏ（ｉ，　）￣－ａ（ｉ，　），ｃｌ（ｉ，　）一６（ｆ，ｊ）ｃｏｓ￣（ｉ，．『）和Ｃ２（　，　）一－－ｂ（ｉ，ｊ）ｓｉｎ＃（ｉ，＿『）是三个未知量，最小二乘法　

求解方程式为：　

２　＋１　

＾ｆ　∑ｃｏｓａ（ｉ＋ｋ，　）　＝一＾ｆ　∑ｃｏｓａ（ｉ＋ｋ，　）　＝－－Ｍ　＾ｆ　∑ｃｏｓ。ａ（ｉ＋ｋ，　）　

Ｍ　Ｍ　∑ｓｉｎａ（　＋五，　）　∑ＣＯＳａ（　＋五，ｊ）ｓｉｎａ（ｆ＋五，　）　置一＿｝Ｉ，　＾一一＾ｆ　

∑Ｉ（ｉ＋ｋ，ｊ）ｃｏｓａ（ｉ＋ｋ，　）　上置－Ｍ　＿｝Ｉ，　∑．Ｉ（ｉ＋ｋ，ｊ）ｓｉｎａ（ｉ＋ｋ，　）　＾ｆ　∑ｅｏｓａ（ｉ＋ｋ，ｊ）ｓｉｎａ（ｉ＋ｋ，　）　＾一一＾ｆ　＾ｆ　∑ｓｉｎ。ａ（ｉ＋ｋ，　）　上＝一ｊＩｆ　

（１６）　．，　＾　＋　６　。

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