省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题含解析
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哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试
文科数学能力测试
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设集合2
{|20,}SxxxxR
，2
{|20,}TxxxxR
，则ST
（）
A. 0
B. 0,2
C. 2,0
D.
2,0,2
【答案】A
【解析】
试题分析：M＝{x|x2
＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2
－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
M∪N＝{-2，0，2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
2.已知复数3
12z
i（i是虚数单位），则复数z
的共轭复数
z（）
A. 36
55i
B. 36
55i
C. 12
55i
D. 12
55i
【答案】B
【解析】
分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.
详解：312
336
12121255i
zi
iii，
36
55zi
.
故选：B.
点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.
3.已知双曲线C
：22
221(0,0)yx
ab
ab的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线C
的渐近
线方程为（）
A. 22yx
B. xy2
C. 2
2yxD.
2
4yx
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件推导出
2ba，由此能求出此双曲线的渐近线方程．
【详解】∵双曲线22
22:1(0,0)yx
Cab
ab的实轴长是虚轴长的
2倍，
∴
2ba，
∴双曲线C
的渐近线方程为xy2
，故选B.
【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理
运用，属于基础题.
4.已知向量
a，
b满足1a，
1ab，则(2)aab（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的数量积公式计算即可．
【详解】向量a
，
b满足1a
，
1ab，
则2
22213aabaab
，
故选：B
．
【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题
5.从分别写有A
、
B、C
、D、E
的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字
母顺序相邻的概率是（）
A. 1
5B. 2
5C.
103
D.
CFBC
【答案】B
【解析】
从A
，B，C
，D
，E
的5张卡片中任取2张，基本事件有AB
，AC
，AD
，AE
，BC
，
BD
，BE
，CD
，CE
，DE
共10种结果，其中2张卡片上字母恰好按字母顺序相邻的有AB
，
BC
，CD
，DE
共4种结果，所以42
105P
，故答案为B.
点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事
件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直
观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽
取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.
6.执行如图所示的程序框图，则输出S
的值为（）
A.
21
3log3
2B.
2log3
C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序
的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】模拟程序的运行，可得
s＝3，i=1
满足条件i3
，执行循环体s
＝3+
22
1log
，i=2
满足条件i3
，执行循环体s
＝3+
22
1log
+
23
2log
，i=3，
满足条件i3
，执行循环体，s＝3+
22
1log
+
2234
4
23loglog
，i=4，
不满足条件i3，
退出循环，输出s
的值为s
＝
242log
．
故选：C
．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正
确的结论，是基础题．
7.若x
，y
满足不等式组10
10
330xy
xy
xy，则z2x3y=-
的最小值为（）
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】
画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．
【详解】画出x
，y
满足不等式组10
10
330xy
xy
xy表示的平面区域，如图所示
平移目标函数z2x3y=-
知，当目标函数过点A
时，z
取得最小值，
由10
330xy
xy得2
3x
y，即A
点坐标为2,3
∴z
的最小值为22335
，故选A.
【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值
的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）
找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通
过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
8.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可知该几何体的体积为（）
A.
34
B. 15
3C. 415
33D.
415
33
【答案】D
【解析】
【分析】
由某器物的三视图知，此器物为一个简单组合体，其上部为一个半径为1的球体，下部为一
个圆锥，故分别用公式求出两个几何体的体积，相加即可得该器物的体积．
【详解】此简单组合体上部为一个半径为1的球体，其体积为
34
，
下部为一个高为15，底面半径为1的圆锥，
故其体积为2115
115
33，
综上此简单组合体的体积为415
33，故选D．
【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考
对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式
求表面积与体积，本题求的是简单几何体的表面积，涉及到球的表面积公式与圆锥的表面积
公式．做对此题要熟练掌握三视图的投影规则，即：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，
左视、俯视宽相等
9.函数1
23cos()yx
图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（）
A. 2
1B. 2
1
4C. 2
41D. 2
4
【答案】A
【解析】
【分析】
1
cos
23yx
的周期是2π，最大值为1
2，最小值为﹣1
2，即可求出相邻的最高点和最
低点之间的距离．
【详解】1
cos
23yx
的周期是2π，最大值为1
2，最小值为﹣1
2，
∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为11
1
22﹣
，
∴1
cos
23yx
图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是22
1，
故选：A
．
【点睛】本题考查了函数y＝Acos（ωx+φ
）的图象与性质的应用问题，是基础题．
10.已知函数2
2,1
()
log,1
axaxx
fx
xx在R
上单调递增，则实数a
的取值范围是（）
A. 13a
B. 2a
C. 23a
D.
02a
或3a
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．
【详解】当1x
时，2
2fxxax
的对称轴为
2a
x
，
由递增可得，1
2a
，解得2a
；
当1x
时，log
afxx
递增，可得1a
；
由xR
，fx
递增，即有12log10
aa
，解得3a
．
综上可得，a
的范围是23a
，故选C．
【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数
的单调性的运用，属于中档题.
11.设
P，Q
分别为22
(6)2xy
和椭圆2
2
1
10x
y
上的点，则P，Q
两点间的最大距离
是（）
A.
52B. 246C.
27D.
26
【答案】D
【解析】
【分析】
求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.
【详解】设椭圆上点Q(,)xy
，则22
1010xy
，因为圆22
(6)2xy
的圆心为0,6（）
，
