高中数学 1.3三角函数的诱导公式(一)教案 新人教A版必修4

诱导公式推导过程教案

篇一：三角函数的诱导公式教案设计

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章

第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上， 进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。 三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章 第三节.

§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）

授课人：胡永刚 授课对象：高一学生

【教材分析】

本节课位于数学必修4 第一章 第三节——三角函数的诱导公式。本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。诱导公式是三角函数运算的重要工具。从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。

【教学目标】

㈠ 知识与技能

① 从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。

② 从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。

③ 利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数

㈡ 过程与方法

通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。

㈢ 情感态度与价值观

学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

【教学重难点】

教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用

教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。

1 第2课时 诱导公式五、六

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P26～P27的内容，回答下列问题．

如图所示，设α是任意角，其终边与单位圆交于点P1(x，y)，与角α的终边关于直线y＝x对称的角的终边与单位圆交于点P2.

(1)P2点的坐标是什么？

提示：P2(y，x)．

(2)π2－α的终边与角α的终边关于直线y＝x对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？

提示：对称．sinπ2－α＝cos α，cosπ2－α＝sin α.

2．归纳总结，核心必记

(1)诱导公式五和公式六 2

(2)诱导公式的记忆

诱导公式一～六可归纳为k·π2±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：

①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．

②“奇”、“偶”是对诱导公式k·π2±α中的整数k来讲的．

③“象限”指k·π2±α中，将α看成锐角时，k·π2±α所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．

[问题思考]

(1)诱导公式五、六中的α是任意角吗？

提示：是．

(2)在△ABC中，角A2与角B＋C2的三角函数值满足哪些等量关系？

提示：∵A＋B＋C＝π，∴A2＝π2－B＋C2，

∴sinA2＝sinπ2－B＋C2＝cosB＋C2，

cosA2＝cosπ2－B＋C2＝sinB＋C2.

[课前反思]

(1)诱导公式五： ；

(2)诱导公式六： . 3

知识点1 化简求值

讲一讲

1．已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αcos－α＋3π2cosπ2－αsin()－π－α.

(1)化简f(α)；

(2)若α为第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值； 4 (3)若α＝－31π3，求f(α)的值．

《三角函数的诱导公式》教学设计

（一）创设问题情境

师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．

问题1：

（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）

（2）任意角的三角函数的定义是什么？

（3）公式一的内容与作用是什么？

问题2:已知1sin30,2如何求sin210,sin330,sin150的值.

教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的

0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.

【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.

(二)探索开发新结论

教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180，如果我们知道一个任意角与(π＋)三角函数值的关系，问题就解决了.

探究一：任意角与(π＋)三角函数值的关系.

问题3：

①与 (π＋)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）

②设与(π＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？（关于原点对称）

③设点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）

④sin与sin(π＋)，cos与cos(π＋)，tan与tan(π＋)的关系如何？

经过探索，归纳成公式

sinπsincosπcostanπtan ------公式 二

1sin210sin(30180)sin302.

【设计意图】公式二的三个式子中，sin)πsin(是第一个解决的问题，由于 方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．