线面角在哪里？
【例题1】如图，已知EA ⊥平面ABC ，FC ⊥平面ABC ，△ABC 是正三角形，D 是的中点，且1AB AE ==，2CF =
（Ⅰ） 求证：AD ⊥平面BCF
（Ⅱ）求直线DF 与平面BEF 所成角的正弦值
能否通过观察找到线面夹角。通常来说，要过斜线上一点做面的垂线。那么，问题来了，点往面上做垂线，垂足如何确定？先看下面的题目，思考一下： 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，
且OA OB OC ==,M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是__________________(用反三角函数表示)
【分析】一方面，设OA=OB=OC=1，可以通过等体积法只关注点O 到面ABC 的距离： 11113322
A OBC OBC V OA S OA OC O
B -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 111!332
A OBC O ABC ABC V V d S OA CM AM --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 就可以得到点O 到面ABC 的距离。
一方面，做出垂面——CB 垂直于OM ，CB 垂直于OA ，因此CB 垂直于面AOM ，所以，面ACB 垂直于面AOM 。也就说，面AOM 是面ACB 的垂面。
A F
E
D
C B O M C B
A
根据定理两个面垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个面。
因此只需在三角形AOM 中，过点O 做交线AM 的垂线即可。
那么问题又来了——刚才的例题1咋整？
过点E 找到面ADF 中的垂面，然后在垂面中过点E 做垂面与面ADF 交线的垂线，即可。 是否有垂面？
面DAF 与面AFC 互相垂直！（怎么证？有没滴办法塞？）
面面夹角在哪里？
【例题2】在60°角的二面角的棱上有两个点A 、B 、AC 、BD 分别是这个二面角的两个面内，且都垂直于AB ，若AB=5,AC=3,BD=8，则CD=__________?
问题1：什么是二面角？
A F
E D
C
B M C
B 垂足N A B D C
二面角要用“二面角的平面角”来度量。
问题2：什么是二面角的平面角？（观察打开的课本思考）
简单说：
两个面相交，其夹角，可以用与这两个平面都垂直的面与这两个平面的交线来衡量。 也可以说
两个面相交，其夹角，可以用在两个面内垂直于交线的两条直线之间的夹角来衡量。（这两条直线可以异面）
问题3：什么是异面直线夹角？
平移相交后两条直线所成的角的大小来衡量。
问题4：这两种说法可以互相解释么？为什么？
问题5:例题1中二面角的平面角在哪里？
AC 垂直于AB ，BD 垂直于AB ，则异面直线AC 与BD 之间的夹角就是二面角的平面角。 进一步：
异面直线AC 与BD 之间的夹角，等于，将BD 平移至'AD 后，直线与AC 与'AD 的夹角 或者:
面'ACD 与两面垂直，则直线与AC 与'AD 的夹角就是二面角的平面角——60°
【分析】
问题1:图形中有哪些直角？
∠CAB ，∠ABD ，还有∠'CD D 的夹角(金地芒？)
问题2:问题提炼为——直三棱柱'''ABC A B C ,∠CAB=60°，若AB=5,AC=3,'B C =8， 则CD=__________。
问题3：下列图形按照虚线翻折，找到二面角，在图形中画出来！
A B D C
'D A C B 'A 'C 'B
