2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学高中必修一数学上期中试题(附答案)

2020-2021西安高新第一中学初中校区东区初级中学高中必修一数学上期中试题(附答案)

一、选择题

1．设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1AB，则B

( )

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

2．设fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21,0122,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（ ）

A．1 B．13 C．12 D．13

3．函数2xyx的图象是（ ）

A． B． C． D．

4．设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）

A．1， B．0， C．10， D．0， 5．函数()fx在(,)单调递增，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（ ）．

A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]

6．已知函数224()(log)log(4)1fxxx，则函数()fx的最小值是

A．2 B．3116 C．158 D．1

7．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（ ）

A．5.5 B．4.5 C．3.5 D．2.5

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|14xx＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝( )

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

9．已知函数21(1)()2(1)axxfxxxxx在R上单调递增，则实数a的取值范围是

A．0,1 B．0,1 C．1,1 D．1,1

10．已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若12log3af，1.22bf，12cf，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．acb B．bca C．bac D．abc

11．若0.23log2,lg0.2,2abc,则,,abc的大小关系为

A．cba

B． bac

C． abc

D．bca

12．已知集合{|20}Axx，{|}Bxxa，若ABAI，则实数a的取值范围是( )

A．(,2] B．[2,) C．(,2] D．[2,)

二、填空题

13．给出下列四个命题：

（1）函数fxxxbxc为奇函数的充要条件是0c=；

（2）函数20xyx的反函数是2log01yxx；

（3）若函数2lgfxxaxa的值域是R，则4a或0a； （4）若函数1yfx是偶函数，则函数yfx的图像关于直线0x对称.

其中所有正确命题的序号是______.

14．已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是1,0，则ab .

15．设函数21()ln(1||)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是_____.

16．若函数fx满足3298fxx，则fx的解析式是_________.

17．若12,aa, 则a的值是__________

18．已知函数266,34,xxfxx 00xx，若互不相等的实数1x，2x，3x满足123fxfxfx，则123xxx的取值范围是__________．

19．已知函数212log22fxmxmxm，若fx有最大值或最小值，则m的取值范围为______．

20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.

三、解答题

21．计算下列各式的值：

（1）1110232710223π20.25927．

（2）221log3lg5lne2lg2lg5lg2．

22．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．

（1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．

23．计算下列各式的值：

（Ⅰ)322log3lg25lg4log(log16)

（Ⅱ）2102329273()(6.9)()()482

24．已知函数()xfxba，（其中,ab为常数且0,1aa）的图象经过点(1,6),(3,24)AB

（1）求()fx的解析式

（2）若不等式11120xxmab在,1x上恒成立，求实数m的取值范围. 25．已知函数22logfxxax是R上的奇函数，2gxtxa.

（1）求a的值；

（2）记fx在3,24上的最大值为M，若对任意的3,24x，Mgx恒成立，求t的取值范围.

26．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2

(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

∵ 集合124A，，，2|40Bxxxm，1AB

∴1x是方程240xxm的解，即140m

∴3m

∴22|40|43013Bxxxmxxx，，故选C

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意，函数fx在[0,)上单调递减，又由函数fx是定义上的偶函数，得到函数fx在(,0)单调递增，把不等式(1)()fxfxm转化为1xxm，即可求解.

【详解】

易知函数fx在0,上单调递减，

又函数fx是定义在R上的偶函数，

所以函数fx在,0上单调递增，

则由1fxfxm，

得1xxm，即221xxm， 即22210gxmxm在,1xmm上恒成立，

则3110121310gmmmgmmm，

解得113m，

即m的最大值为13.

【点睛】

本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1xxm 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.

【详解】

因为2xyx为奇函数，所以舍去C,D;

因为0x时0y,所以舍去B，选A.

【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

4．D

解析：D

【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.

详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0x，所以满足12fxfx的x的取值范围是0，，故选D.

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

fx 是奇函数，故111ff ；又fx 是增函数，121fx，即(1)2(1)ffxf 则有121x ，解得13x ，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为(1)2ffx

(1)f，再利用单调性继续转化为121x，从而求得正解.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用对数的运算法则将函数224loglog41fxxx化为2221log1log12xx，利用配方法可得结果.

【详解】

化简224loglog41fxxx

2221log1log12xx

22211131loglog224161616xx， 即fx的最小值为3116，故选B.

【点睛】

本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论

【详解】

设t=f（x）-ex，

则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，

令x=t，则f（t）=et+t=e+1，

∵函数f（x）为单调递增函数，

∴t=1，

∴f（x）=ex+1，

即f（ln5）=eln1.5+1=1.5+1=2.5，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

8．D

解析：D

【解析】

依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.

9．C

解析：C

【解析】

x⩽1时,f(x)=−(x−1)2+1⩽1，

x>1时,21,10aafxxfxxx…在(1,+∞)恒成立，

故a⩽x2在(1,+∞)恒成立，

故a⩽1，

而1+a+1⩾1，即a⩾−1，

综上,a∈[−1,1]，