2017-2018年江西省宜春市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
- 格式：doc
- 大小：431.01 KB
- 文档页数：19
第1页（共19页） 2017-2018学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一项是符合题目要求的。)
1．（5分）已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（ ）
A． B． C． D．0
2．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A． B．6 C． D．12
3．（5分）已知数列{an}为等差数列，且满足=a3+a2015，若=λ（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a1+a2017=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（ ）
A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27
6．（5分）设x、y满足，则的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，+∞） D．[﹣2，2]
7．（5分）设抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A，B两点，则•的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
8．（5分）下列否定不正确的是（ ）
A．“∀x∈R，x2＞0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”
第2页（共19页） B．“∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”
C．“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1
D．“∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”
9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C﹣PA1D1的体积为（ ）
A． B． C． D．a3
10．（5分）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
11．（5分）已知点P（x，y）在椭圆+=1上运动，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
12．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
第3页（共19页） 13．（5分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017的值是
14．（5分）已知直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l与C交与A，B两点，若|AB|=6．则p的值为 ．
15．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是
．
16．（5分）△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ．
三、解答题：（共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1=b1=2，2a2=b2，S2+T2=13．
（1）求数列{an}、{bn}通项公式；
（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和为Cn．
20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存
第4页（共19页） 在，求CE的长，若不存在，请说明理由．
22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左，右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N，求证：直线MN经过一定点．
第5页（共19页）
2017-2018学年江西省宜春市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一项是符合题目要求的。)
1．（5分）已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（ ）
A． B． C． D．0
【解答】解：∵
又点M在平面ABC内，
∴
解得x=
故选：A．
2．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A． B．6 C． D．12
【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，
可得△ABC的周长为4a=，
故选：C．
3．（5分）已知数列{an}为等差数列，且满足=a3+a2015，若=λ（λ∈R），点O为直线BC外一点，则a1+a2017=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且满足=a3+a2015，
∴﹣=，
第6页（共19页） 即=（a3+1）+a2015，
又∵=λ，λ∈R，
∴a3+1+a2015=1，
∴a1+a2017=a3+a2015=0．
故选：A．
4．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真
【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，
若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．
又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．
故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题．
故选：D．
5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等差数列，则=（ ）
A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
由题意可得a3=3a1+2a2，
∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q
解得q=3，或q=﹣1（舍去），
∴==q3=27
故选：A．
第7页（共19页） 6．（5分）设x、y满足，则的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，+∞） D．[﹣2，2]
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABO．
其中A（1，0），B（0，1），O为坐标原点．
因为=1+，可得P（2，﹣2），点Q（x，y）是区域内的动点
可得=1+，表示直线PQ的斜率再加上1，
运动点Q，可得
当Q与点A重合时，直线PQ的斜率达到最小值，等于﹣2；
当Q与点B重合时，直线PQ的斜率达到最大值，等于﹣1．
因此，=1+的最大值为0，最小值为﹣1
∴取值范围为[﹣1，0]
故选：B．
7．（5分）设抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A，B两点，则•的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【解答】解：如图，AB垂直x轴时，AB方程为x=，代入y2=2x得：
第8页（共19页）
y=±1；
∴；
∴．
故选：A．
8．（5分）下列否定不正确的是（ ）
A．“∀x∈R，x2＞0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”
B．“∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”
C．“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1
D．“∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”
【解答】解：推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式，
故选：B．
9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C﹣PA1D1的体积为（ ）
A． B． C． D．a3
【解答】解：如图，当P与A重合时，
异面直线CP与BA1所成的角最大，
∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，
三棱锥C﹣PA1D1的体积：
==
