积的变化规律表
被乘数（a）
乘数（b）
积（c）
×或÷ m
不变 ×或÷ m
不变 ×或÷ m ×或÷ m
×或÷ m ÷ 或×m
不变
商的变化规律
被除数（a）
除数（b）
商（c）
×或÷ m
不变
×或÷ m
不变
×或÷ m
÷ 或 ×m
×或÷ m
×或÷ m
不变
和的变化规律
一个加数（a） 另一个加数（b） 和（c）
＋或－ M
不变
＋或－ M
不变
＋或－ M
＋或－ M
＋或－ M
－或＋ M
不变
差的变化规律
被减数（a） 减数（b） 差（c）
＋或－ M
不变
＋或－ M
不变
＋或－ M
－或＋ M
＋或－ M
＋或－ M
不变
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律
和的变化规律：
如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：
如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。
如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。
如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。
积的变化规律：
1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律： 1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。
4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。 参考答案：
1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？ 解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。
2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？
解题思路：
被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。
3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？
解题思路：
减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。被减数不变，差增加42，减数应减少42，所以减数应该变为692-42=650。
变化规律（一）
一、知识要点
和、差的规律见下表（m≠0）
一个加数（a） 另一个加数（b） 和（c）
±m 不变 ±m
不变 ±m ±m
±m m 不变
被减数（a） 减数（b） 差（c）
±m 不变 ±m
不变 ±m m
±m ±m 不变
二、精讲精练
【例题1】 两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？
3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？ 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习3：
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
奖 励 卡 因积变化、商不变 规律
1 1.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。
15×72=（ ） 30×24=（ ）
5×24=（ ） 15×12=（ ）
15×（24× ）=3600
15×（24÷10）=（ ）
1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。
2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（ ）。
3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（ ）。
4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（ ）
5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（ ）
6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ）
7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ ）
8、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（ ）。
10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（ ）。
11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（ ）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（ ）。
12、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（ ）。 13、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（ ）。
14、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（ ）。
