考 前 必 读

考 前 必 读

“知识在于积累”，高三复习中，我们归纳概括了一些实用的经验公式、已证明了的小结论、有用的数据，它们或是老师的点评；或是同学们平时学习的感悟；或源于课本例题习题之中，在考前如果能熟记之，则能筒化解题步骤、优化解题过程、提升解题速度（尤其体现在解答填空题、选择题时）。

一、集合与筒易逻辑

1．设全集为U，则有

2．BAABA ABABA

3．qp时，则p是q的充分不必要条件。

4．如果原命题是“若p则q”，则原命题的否定是“若p则非q”；而原命题的否命题是“若p则非q”，则原命题的否命题是“若非p则非q”。

5．使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假设，常见的是：

原结论 是 若都是 （） 至少有一个 至多有一个

反设 不是 不都是 （） 一个也没有 至少有二个

二、函数

1．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇、偶性的必要条件。

2．若函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则y=f（x）恒等于零，这样的函数有无数个。

3．如果点（a,b）是原函数图象上的点，那么点（a,b）就是其反函数图象上的点。

4．（1）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

（2）定义域上的单调函数必有反函数；

（3）奇函数的反函数也是奇函数；

（4）周期函数不存在反函数；

5．两个函数相同，当且仅当它们的定义域和对应法则分别相同.

6．02cbxax对Rx恒成立0a且0或00bac

7．二次函数的三种表现形式：

（1）一般式：y=)0(2acbxax。

（2）顶点式：y=)0()(2akbxa其中（b,k）为抛物线顶点坐标。

（3）零点式：y=)0)()((21axxxxa，其中21,xx为抛物线与x轴两交点横坐标。（有些证明题经常用到零点式）

8．)(xfa在)(xf的定义域上恒成立max)(xfa；

)(xfa在)(xf的定义域上恒成立min)(xfa；

9．曲线f(x)=0关于直线x+y+c=0的对称曲为f(-y-c,-x-c)=0；

曲线f（x）=0关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c,x+c）。

10．点(m,n)关于直线x+y+c=0的对称点为(-n-c,-m-c)（将x=m代入x+y+c=0中得y=-m-c）;点(m,n)关于直线x-y+c=0的对称点为(n-c,m+c)。

11．有关集合问题的讨论不能漏掉空集，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 12．函数y=x+xa（a>0,x>0）在区间],0(ab上单调递减，在区间),[ab上单调递增，（记住y=x+xa（a>0,x>0）的图像）

13．若函数y=)(xf在R上的图象关于直线x=a与x=b(b>a)都对称，则函数)(xf是R上的周期函数，2(b-a)是它的一个周期。

14．若函数y=)(xf在R上的图象关于点A(a,c)和直线x=b(b>a)都对称，则函数)(xf是R上的周期函数，4(b-a)是函数)(xf在R上的一个周期。

15．若函数y=)(xf在R上的图象关于相异两点A(a,0),B(b,0)(b>a)都对称，则)(xf为周期函数，2(b-a)是它的一个周期。

16．函数y=)(xf( Rx)，若满足)(mxaf=)(mxbf(m0)，则函数y=)(xf的图象关于直线x=2ba对称(x=22mxbmxaba)。

17．函数y=)(xf( Rx),若满足)(mxaf=--)(mxbf(m0)，则函数y=)(xf的图象关于点(2ba,0)成中心对称，(对称点横坐标x=22mxbmxaba)。

18．定义在R上的函数y=)(mxaf与函数y=)(mxbf(m0)的图象关于直线mbax2对称(其称轴方程由mxbmxa得出)。

19．若函数y=)(xf为奇函数，且图象关于直线x=a(a)0对称，则)(xf为周期函数，4a是它的一个周期。

20．若函数y=)(xf为偶函数，且图象关于直线x=a(a)0对称，则)(xf为周期函数，2a是它的一个同期。

21．若函数y=)(xf满足)()2(xfaxf则

)()2()4(xfaxfaxf。

22．若对于任意一个实数x，都有)0)(()(1)(xfxfaxf，则)(xf是R上的周期函数，且2a是它的一个周期。

23．若对于任意一个实数x，都有)0)(()(1)(xfxfaxf，则)(xf是R上的周期函数，且2a是它的一个周期。

24．函数y=)(xf与y=)(1xf的图象关于直线x+y=0对称。

25．若函数y=)(xf为奇函数，且定义域为)0](,[aaa，则必有0)0(f。

26abbNNNaaNabaaabNalog1log;logloglog);0,10(.log且

27．判断y=xalog的符号可以1为分界点，当a,x在1的同侧时，y=xalog>0；当a,x在1的两侧时，y=xalog<0。

28．若已知函数y=)(log2cbxmxa的值域为R，要求实数m的取值范围，则须cbxmxxg2)(的函数值取遍所有正数，这时m=0或m>0且0。

三、数列

1．若{na}为等差数列，且p+q=m+n(m,n,p,qN)则pnmaaanqaaa1;12naa23naa„

2{na}为等差数列，当n为奇数时,，中偶奇anSnSS为中间项）（中中aSnan;当n为偶数时，2ndSS奇偶。

3．{na}为等差数列，则连续k项的和组成的数列kS，,,S232kkkkSSS„仍为等差数列。

4．若{na}为等比数列，则连续k项的和组成的数列kS，,,S232kkkkSSS„仍为等比数列。

5．{na}为等差数列，p+q=m+n(m,n,p,qN),qpnmaaaa;

23121nnnaaaaaa；

{na}为等比数列p+q=m+n(m,n,p,qN)，则qpnmaaaa

knknnaaa2;23121nnnaaaaaa„。

6．有两个等差数列{na}、{nb}，若)(2121'ngbbbaaaSSnnnn,

则)12('1212ngSSbannnn。

7．在等差数列{na}中，若0a,,nmnmmana则。

)(S,,nmmSnSnmnm则若

8．等差数列{na}中，drpaaqparpqpa（d为公差），na)2()1(11nSSnSnn

9．6)12)(1(21222nnnnSn

10．{na}、{nb}都是等差数列，公差分别为21,dd，若有公共项，则公共项组成的新数列仍为等差数列。

11．若{na}为等差数列，则).,,.()(Nnmnmdmnaamn。

12．若{na}为等比数列，则),,.(Nnmnmqaamnmn。

13．等差数列前n项和公式2)(2)(2)(1121mnmnnnaanaanaanS。

14．若{na}为等比数列，m, n, p成等差数列，则pnmaaa,,成等数比列，其中Npnm,,。

15．在等差数列{na}中，有关nS的最值问题常用邻项变号法来求解。 当0,01da时，满足001mmaa的项数m，使得mS取最大值；

当0,01da时，满足001mmaa的项数m，使得mS取最小值.

16．!)!1(!nnnnan;)!1(1!1)!1(nnnnan。

17．若已知qpaann1，则：

（1）若0,1pqp，则原式可变形为)1(11pqappqann，那么}1{pqan成等比数列。

（2）若)(,1nfqp，则)(1nfaann，可用累加法示na。

（3）若0,1pp,)(,nfqRp,则变形为：111)(nnnnnpnfpapa,令nnnbpa，则11)(nnnpnfbb再用累加法求na。

（4）若)(,0nfpq，则)(1nfaann，可用累乘法求na。

18．若{na}为等差数列，{nb}为等比数列，则{nnba}可用错位相减法求前n项和；若通项为n个连续自然数积的倒数，则一般可用裂项法求前n和，如{na}是公差为d的等差数列，则有)11(1111nnnnaadaa；倒序相加法，常用于求组合数型数列的前n项和。

19．若{na}为等差数列，d为公差，则

)(2)1(2)1(1dnnnadnnnaSnn

20．通项公式,}{11nnqaa101qa或1001qa}{na 递增；1001qa或101qa}{na递减；q=1 }{na为常数列；0q,0a}{na为摆动数列。

四、三角函数

1．锐角三角形中，任意两个内角的和都属于区间),2(。

2．若)(xf=bxA)sin()0,0(A则A2)()(minmaxxfxf,b=2)()(minmaxxfxf.

3．y=sinx图象的对称中心:)0,(k，对称轴方程为x=k2)(Zk。

4．y=cosx图象的对称中心:)0,2(k，对称轴方程为x=k)(Zk。 5．半角公式：aaaacos1sinsincos12tan ; 降次公式22cos1cos2aa22cos1sin2aa;万能公式：212sintta 2211costta,212tantta(2tanat其中)

6．abxaycossin =)sin(22xba()tanab其中

7．aaaatansin20时，

8．21ABCS底·高BcaAbcCabsin21sin21sin21=Rabcpr4（其中2cbap,r为内切圆半径，R为外接圆半径）。))()((cpbpapps

9．的图像)(xfy)x（fy的图像（时0，向左平移个单位，0时，向右平移||个单位）

10．条件中若有xxcossin，xxcossin则可设xxcossin=t，则xxcossin=212t

11．等腰三角形ABC中，若AB=AC=a,且0120BAC，则BC=3a

12．等边三角形的边长为a，则其中线长为23a

13．)45tan(tan1tan1sincossincos0aaaaaaa

五、平面向量

1．已知G是ABC所在平面上的一点，若0GCGBGA，则G是ABC的重心。

2．已知O是ABC所在平面上的一点，若OAOB=OBOC=OCOA，则O是ABC的垂心。

3．已知O是ABC所在平面上的一点，若0OCcOBbOAa，则O是ABC的内心。