高考物理第一轮复习导学102匀变速直线运动规律

第 1 页 共 9 页 高考物理第一轮复习同步导学

§1．2 匀变速直线运动规律

【考点自清】

关于规律的学习主要注意以下两个方面：规律是如何得出的；规律的适用范围(或条件)是什么。

学习物理规律除了掌握结论，还要知道结论是如何得出的。如同学们都知道匀变速直线运动的位移公式，却有很多人不清楚是怎样得出的；知道自由下落的电梯内的物体和卫星上的物体都处于完全失重状态，但不知道为什么这两种不同的运动都会完全失重；知道静电屏蔽时内部的场强为零却不知道怎样证明……这些都是重结论、轻过程的结果。这些同学在上课时尽管做了很多笔记，但对规律的得出过程并不清楚，造成不会做题。

学习物理规律时还要注意规律的适用范围，如动量定理必须在惯性系中才能使用，用动能定理解题时要选大地为参考系来计算动能和功。

一、匀变速直线运动

定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．

特点：加速度大小、方向都不变．

二、匀变速直线运动的规律

⑴atvvt0

⑵2021attvx

⑶axvvt2202

⑷tvvxt20

说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解． 第 2 页 共 9 页 （3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．

（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。

三、匀变速直线运动的重要推论

(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，

即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝ aT 2 或xn＋k－xn＝ kaT 2 .

(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，

即2tv＝20tvvv=tx.

(3)中间位移处的速度：2xv＝2220tvv.

四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

⑴、1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为

vl∶v2∶v3……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n；

⑵、1T内、2T内、3T内……位移的比为

xl∶x2∶x3∶……xn=12∶22∶32∶……∶n2；

⑶、第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为

xI∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；

⑷、从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比

t1∶t2∶t3∶……tn＝ )1(∶)23(∶)12(∶1nn

【重点精析】

一、匀变速直线运动规律的基本应用

1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。

2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用。

3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来。

二、求解匀变速直线运动的一般思路

审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。

1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。

2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式。

3、利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。

4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。

三、匀变速直线运动问题的求解方法 第 3 页 共 9 页 在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.

1、基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。

2、平均速度法：定义式v＝x/t，对任何性质的运动都适用，而20tvvv只适用于匀变速直线运动。

3、中间时刻速度法

利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即vv21，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

4、比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。

5、逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。

6、图象法

应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。

7、巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT 2解题

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT 2求解。

【例1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？

【思路点拨】

【解析】解法一：基本公式法

头4 s内的位移：x1＝v0t＋21at2

第2个4 s内的位移：x2＝v0(2t)＋21a(2t)2－(v0t＋21at2)

将x1＝24 m、x2＝60 m、t＝4 s代入上式，

解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s

解法二：物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v1＝86024 m/s＝v0＋4a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2＝424 m/s＝v0＋2a

两式联立解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s

解法三：由公式Δx＝aT2，得a＝2242460Txm/s2＝2.25 m/s2

根据v1＝86024m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5 m/s

【规律总结】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力. 第 4 页 共 9 页 如何合理地选取运动学公式解题?

(1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式。

(2)若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。

(3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化。

(4)运动学公式众多，同一题目可以选用不同公式解题，在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展。

【变式练习1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间。

【解析】解法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面

故xBC＝221BCat，xAC＝a(t＋tBC)2/2，又xBC＝xAC/4

解得tBC＝t

解法二：比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

现在xBC∶xAB＝1∶3

通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t

解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，

作出v-t图象，如图所示

S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2

且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC

所以4/1＝(t＋tBC)2/2BCt，解得tBC＝t

【变式练习2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )

A、当物体做匀加速直线运动时，v1>v2

B、当物体做匀减速直线运动时，v1>v2

C、当物体做匀速直线运动时，v1＝v2

D、当物体做匀减速直线运动时，v1

【解析】本题主要考查对中间时刻速度和中点位置速度的理解及比较

设物体运动的初速度为v0，末速度为vt，有202vvt＝2a•x ①

222021xavv ②

由①②式解得v1＝2220tvv ③

由速度公式可求得v2＝(v0＋vt)/2 ④

而③④两式，对匀加速、匀减速直线运动均成立.用数学方法可知，只要v0≠vt，必有v1>v2；当v0＝vt，做匀速直线运动，必有v1＝v2.所以，正确选项应为A、B、C.

【答案】ABC

【规律总结】解题时要注意：当推出v1>v2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1

四、运动学规律在行车问题中的应用

【例2】汽车初速度v0＝20 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5 m/s2，求：

(1)开始刹车后6 s末汽车的速度；

(2)10 s末汽车的位置。