2015大兴区高一(上)期中数学

2015大兴区高一（上）期中

数 学

一、选择题：

1．（3分）集合M={0，1，2}的非空真子集的个数是（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

2．（3分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则A∪B=（ ）

A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣2} C．{x|﹣4≤x＜1} D．{x|﹣2＜x≤1}

3．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（ ）

A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

4．（3分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（ ）

A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅

5．（3分）已知函数f（x）=﹣x2，则（ ）

A．f（x）在（﹣∞，0）上是减函数 B．f（x）是减函数

C．f（x）是增函数 D．f（x）在（﹣∞，0）上是增函数

6．（3分）函数y=的减区间是（ ）

A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

7．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+b，则f（﹣1）=（ ）

A．0 B．2 C．﹣2 D．1

8．（3分）函数y=的定义域是（ ）

A．R B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[0，+∞）

9．（3分）已知＞，则a，b的大小关系是（ ）

A．1＞a＞b＞0 B．a＜b C．a＞b D．1＞a＞b＞0

10．（3分）已知，则有（ ）

A．a2b=c B．a2c=b C．bc=2a D．c2a=b

11．（3分）对数式lg14﹣2lg+lg7﹣lg18的化简结果为（ ）

A．1 B．2 C．0 D．3

12．（3分）已知对数函数的图象过点M（9，2），则此对数函数的解析式为（ ）

A．y=log2x B．y=log3x C．y=logx D．y=logx

二、填空题：

13．（3分）若集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B=

．

14．（3分）已知全集U={x|x≤5}，集合A={x|﹣3≤x≤5}，则∁UA= ．

15．（3分）函数f（x）=+的定义域是 ．

16．（3分）已知函数f（x）=3x2﹣x+1，则f（1）= ，f（﹣2）= ；若f（x）=1，则x= ．

17．（3分）已知函数若f（x）=2，则x=

．

18．（3分）如果函数y=（2a﹣1）x+b在R上是增函数，则a的取值范围是 ．

19．（3分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2（a+1）x+3在区间（﹣∞，3]上是增函数，则a的取值范围是 ．

20．（3分）若函数f（x）是奇函数f（2）=3，则f（﹣2）= ；若函数f（x）是偶函数f（2）=3，则f（﹣2）= ．

21．（3分）﹣150的值是 ．

22．（3分）若10x=3，10y=4，则10x﹣y= ．

23．（3分）函数f（x）=3x﹣1，x∈[﹣1，2]的值域是 ．

24．（3分）已知a＞0，且a≠1，若loga2=m，loga3=n，则a3m+2n=

．

25．（3分）已知m＞0时，，则x的值为 ．

26．（3分）已知3a=2，用a表示log34﹣log36的解是

．

27．（3分）函数y=ax+2+3恒过定点

．

28．（3分）比较两个值的大小：

0.99﹣1.01

0.99﹣1.11；

log3 log3．

29．（3分）log38•log23=

；

若lna=0.2，则ln= ．

30．（3分）若log2（2x﹣1）＜log2（﹣x+5），则x的取值范围是

．

三、解答题：

31．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，

（1）画出函数f（x）的图象；

（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．

32．（1）计算：+（lg5）0+；

（2）解方程：log3（6x﹣9）=3；

（3）解不等式：＞3﹣2x；

（4）求函数y=log2（x2﹣4x+7）的值域．

33．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1），

（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；

（2）若f（lga）=100，求a的值；

（3）比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小，并写出比较过程．

数学试题答案

一、选择题：

1．【解答】集合M={0，1，2}的非空真子集的个数为23﹣2=6．

故选：C．

2．【解答】∵集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，

∴A∪B={x|x≥﹣4}．

故选：A．

3．【解答】∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，

∴A∩B={﹣1，0}．

故选B

4．【解答】因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}

所以∁UA={3，4，5}

故选B

5．【解答】∵f（x）=﹣x2，

开口向下，对称轴x=0，

∴f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，

故选：D．

6．【解答】∵函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），

其图象过第一三象限，

图象的形状为双曲线，

且每一段都是下降的，

故函数y=的减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），

故选：C

7．【解答】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x+b，

由f（0）=2×0+b=0，得b=0，

∴x≥0时，f（x）=2x，

则f（1）=2．

f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．

故选：C．

8．【解答】要使函数有意义，

只要2﹣x≥0，解得x≤2．

则函数的定义域为：（﹣∞，2]．

故选B．

9．【解答】∵＞1，＞，

∴a＞b，

故选：C．

10．【解答】∵，∴（a2）c=b，∴a2c=b．

故选B．

11．【解答】lg14﹣2lg+lg7﹣lg18

=lg2+lg7﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg9+lg2）

=lg2+lg7﹣2lg7+2lg3+lg7﹣2lg3﹣lg2

=0．

故选：C．

12．【解答】设函数f（x）=logax（x＞0，a＞0且a≠1），

∵对数函数的图象过点M（9，2），

∴2=loga9，∴a2=9，a＞0，

解得a=3．

∴此对数函数的解析式为y=log3x．

故选：B．

二、填空题：

13．【解答】∵集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．

故答案为：{3，4，5，6，7，8}．

14．【解答】如图：

则∁UA={x|x＜﹣3}，

故答案为：{x|x＜﹣3}．

15．【解答】要使函数f（x）有意义，

须有，解得x≥﹣3且x≠0，

∴函数的定义域是[﹣3，0）∪（0，+∞）．

故答案为[﹣3，0）∪（0，+∞）

16．【解答】函数f（x）=3x2﹣x+1，则f（1）=3﹣1+1=3．

f（﹣2）=3×（﹣2）2+2+1=15．

若f（x）=1，3x2﹣x+1=1，

解得x=0或．

故答案为：3；15；0或．

17．【解答】由⇒x=log32，

无解，

故答案：log32．

18．【解答】∵f（x）=（2a﹣1）x+b在R内是增函数，

∴f′（x）=2a﹣1＞0，解得：a＞，

故a的取值范围是（，+∞），

故答案为：（，+∞）．

19．【解答】由于函数f（x）=﹣x2﹣2（a+1）x+3的对称轴方程为x=﹣a﹣1，

又由函数在区间（﹣∞，3]上单调递增，

故有﹣a﹣1≥3，求得a≤﹣4，

故答案为：（﹣∞，﹣4]．

20．【解答】∵函数f（x）是奇函数且f（2）=3，

则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3；

∵函数f（x）是偶函数且f（2）=3，

则f（﹣2）=f（2）=3．

故答案为：﹣3；3．

21．【解答】﹣150

=（54）﹣1

=5﹣1=4．

故答案为：4．

22．【解答】由10x=3，10y=4，得10x﹣y==．

故答案为：．

23．【解答】函数f（x）=3x﹣1在[﹣1，2]上是增函数，

∴f（﹣1）≤f（x）≤f（2），即﹣≤f（x）≤8，

∴函数的值域是[﹣，8]．

故答案为：[﹣，8]．

24．【解答】∵loga2=m，loga3=n，

∴am=2，an=3，

则a3m+2n=（am）3•（an）2=23•32=72．

故答案为：72．

25．【解答】已知m＞0时，，故有10x=lg10=1，则x=0，

故答案为 0．

26．【解答】∵3a=2，∴a=log32．

log34﹣log36==log32﹣1=a﹣1．

故答案为：a﹣1．

27．【解答】∵函数y=ax恒过（0，1），

而函数y=ax+2+3可以看作是函数y=ax向左平移2个单位，图象向上平移3个单位得到的，

∴y=ax+2+3恒过定点 （﹣2，4）

故答案为：（﹣2，4）

28．【解答】函数y=0.99x，是减函数，所以0.99﹣1.01＜0.99﹣1.11；

对数函数y=log3x是增函数，所以log3＜log3．

故答案为：＜；＜．

29．【解答】（1）原式==3，

（2）∵lna=0.2，

∴ln=1﹣lna=1﹣0.2=0.8．

故答案分别为：3，0.8．

30．【解答】函数y=log2x是一个增函数，又log2（2x﹣1）＜log2（﹣x+5），

∴0＜2x﹣1＜﹣x+5，

解得．

故答案为．

三、解答题：