2008届高三二轮教案3
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1 16.复数与常用逻辑
东海高级中学 韦少春 王仕红
一.填空题:
1.复数232(1i)1i化简后的结果为22i.
2.在复平面中,复数i(i1iz为虚数单位)所对应的点位于第 一 象限.
3.复数izab(,)Rab是方程234iz的一个根,则z12i(或12i).
4.已知复数1234i,izzt,且12zz是实数,则实数t=34.
5.设1i1i()()()1i1innfn()Nn,则集合{()}xxfn中元素个数是 3 .
6.若11z,则2i1z的最大值为 3 .
7.已知复数z与2(2)8iz均为纯虚数,则z等于 2i .
8.已知复数322(1i)(3i)2(3i)za(),Ra且23z,则a=3.
9.若Cz,且(2)i1z,则z 2+i .
10.如果复数2i1ib()Rb的实部和虚部互为相反数,则b= 0 .
11.若复数32i12ib()Rb在复平面上的对应点恰好在直线(1,2][3,)上,则b=23.
12.已知复数1z满足12(1i)15i,2i,zza()Ra,若121zzz,则a的取值范围是 (1,7) .
13.命题“任意的,Zx若2,x则24x”的否定是“存在,Zx使2,x有24x”.
14.已知命题P:方程210xmx有两个不等的负实根,命题Q:方程244(2)1xmx
0无实根,若P或Q为真,P且Q为假,则实数m的取值范围是(1,2][3,).
二.解答题:
15.已知复数2227656i1aazaaa()Ra,试求实数a分别为什么值时,z分别为:⑴实数;⑵虚数;⑶纯虚数.
解:⑴当z为实数时,则2560aa,且 22761aaa有意义,
1a或6a,且,1a当6a时,z为实数.
⑵当z为虚数时,则2560aa,且 22761aaa有意义,
1a且6a,且,1a当1a,且6a时,z为虚数,
即当(,1)(1,1)(1,6)(6,)a时,z为虚数.
⑶当z为纯虚数时,则有2560aa,且 227601aaa, 2 1,66aaa,不存在实数a使z为纯虚数。
16.已知复数z满足:2i86izzz,求复数z的实部与虚部的和.
解:设izab(,abR),则zabi,又286izziz,
(i)(i)2i(i)86iababab,
22(2)2i86iabba,
223,28,1,26,aabbba
4ba,所以,复数z的实部与虚部的和为4.
17.计算:200823i2()1i123i.
解:原式2100410041004i(123i)22[()]i()ii1i1i2i123i.
18.已知Cz,且22i1z,求22iz的最小值.
解:一般地,满足0zzr的复数z对应点的轨迹是以0z对应点为圆心,r为半径的圆。22i1z表示圆心为(2,2),半径为1的圆,而22iz表示圆上的点到定点
(2,2)A的距离,故其最小值是圆心与定点A的距离减去半径,即413.
19.指出下列各题中的“p或q”.“p且q”.“非p”.“非q”的形式复合命题的真假:
(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等.
(2)p:不等式的2221xx的解集为R,q:不等式2221xx的解集为.
(3)p:a{,,}abc,q:{}a{,,}abc.
解: (1)p真q假,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假,“非q”为真.
(2)p假q假,“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真,“非q”为真.
(3)p真q真,“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假,“非q”为假.
20.指出下列命题中哪些是全称命题,将全称命题否定成存在性命题,并判断其真假。
(1)空间中任意两条没有公共点的直线都平行;
(2)至少有一个质数不是奇数;
(3)实数的绝对值是正数;
(4)xR,使2320.xx
解: (1)和(3)是全称命题,它们都是假命题。命题(1)的否定是:“在空间中,存在两条没有公共点的直线不平行”.它是真命题,如两条异面直线.命题(3)的否定是:存在实数x,它的绝对值不是正数。它是真命题.
3 17.推理与证明
东海高级中学:李其中 李树森
一 填空题:
1.观察下列各式:11,1412(),149123(),149161234(),
„„,推测第n个式子为1211491611123nnnn()()().
2.已知2()1xfxx,试求(())ffx212xx,((()))fffx213xx,
((()))fff
21xnx.
3.已知22()1xfxx,则1111234234fffffff()()()()()()()72.
解:112f(),11fxfx()(),1111234234fffffff()()()()()()()17322.
4.给出下列命题:①01baba;②220abab;③,,0abcdabcd
abcd;④0,0ababcddd.其中真命题的序号是 ①②④ .
解: 0,1baba ①正确
222222110,ababaBab ②正确
取2,1,1,2abcd,可排除③
0,0,abababcdacbddcdc ④正确
5.在直角ABC中,90C,ACbBCa,,则ABC的外接圆的半径222abr,
运用类比方法,写出空间类似的命题:三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径为22212rabc.
6.把数列21n依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数„„循环下去,如:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),„„,则第104个括号内各数字之和为 2072 .
解:前面103个括号中共用了256个数,第104个括号有4个数分别是515,517,519,521,其和为2072.
7.在等差数列na中,若010a,则有等式121219nnaaaaaa,Nn 成立,类比上述性质,相应地在等比数列中,若19b,则有等式123nbbbb
12317nbbbb成立.
8.在用反正法证明命题时,“若0,0xy且2xy,则1yx和1xy中至少有一个小
于2”时,假设1yx和1xy都不小于2. n个 4 9.设()fx是定义在R上的奇函数,且()yfx的图象关于直线12x对称,则12ff()()
345fff()()() 0 .
解:()fx是定义在R上的奇函数,且()yfx的图象关于直线12x对称,
fxfx()(),11122fxfxfxfx()()()(),1fxfxfx()()()
21fxfxfx()()(),01350ffff()()()(),0240fff()()(),
所以12345fffff()()()()()0.
10.一元二次方程22100axxa()有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
a=-5 .
解:一元二次方程22100axxa()有一个正根和一个负根的充要条件是
Δ=4-4a>0.且x1x2= 1a<0,可得a<0.所以填a<0中的任一个数或真子集均可.
11.如图所示,面积为S的平面凸四边行的第i条边的边长记为1234iai(,,,),此四边形内
任意一点P到第i条边的距离记为1234ihi(,,,),若31241234aaaak,则412iisihk(),
,类比以上性质,体积为V的三棱堆的第i个面的面积记为),,,(4321isi,此三棱堆内任
意一点Q到第i个面的距离记为1234iHi(,,,),
若31241234ssssK, 则413iiViHk().
解:1122334413VSHSHSHSH(),
31241234SSSSK,
123412343VKHKHKHKH(),
12343234VHHHHK,413iiViHk().
12.已知223sin30sin30sin30sin304,223sin40sin20sin40sin204,
请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式,这个等式是223sinsin60sinsin604()().
13.如图:一个质点在第一象限运动,在第一秒钟
它由原点运动到点(0,1),而后接着按图所示在与
x轴y轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长
度,那么2000秒后,这个质点所处的位置的坐标是
(24,44) .
1 2 3 y
x 4a 4h 3h 2h
1aP 1h
3a 2a