2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，
22a =，3104,a a =则＝
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
2．设2
,{|20},U R M x x x ==->，则U M ð=
A ．[0，2]
B ．()
0,2
C ．()()
,02,-∞⋃+∞
D ．(][),02,-∞⋃+∞
3．曲线2
2
3y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 A ．31y x =- B ．35y x =-+
C ．35y x =+
D ．2y x =
4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.5
5．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．设1
1
3
3
3
124log ,log ,log ,,,2
3
3
a b c a b c ===则的大小关系是
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
7．若函数1()2
f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =
A ．1+
B ．1+
C ．3
D ．4
8．若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =
A ．4
B ．
34
C ．
16
D ．
1116
9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线
的离心率的取值范围为
A ．(0,
B ．
C ． 2
D ．，)+∞
10的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半
径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为
A ．
2
B ．
2
C ．
32
D 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上 11．6(12)x +的展开式中4x 的系数是 12．若3cos 5
a =-
,且3(,
)2
a ππ∈，则tan a =
13．过原点的直线与圆2
2
2440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为
14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 15．若实数,,222
,2222
,a
b
a b
a b c a b c
a b c c ++++=++=满足则的最大值是
三、解答题，本大题共6小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
设{}n
a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s 。
17．（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）
某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I ）没有人申请A 片区房源的概率；
（II ）每个片区的房源都有人申请的概率。 18．（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）
设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=-
+∈
（1）求()f x 的最小正周期；
（II ）若函数()y f x =的图象按,42b π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
平移后得到函数()y g x =的图象，求()
y g x =在(0,
]4
π上的最大值。
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）
设 3.
2
()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12
x =-对称，且(1)0f '=． （Ⅰ）求实数,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的极值
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 如题（20）图，在四面体A B C D 中，平面
ABC ⊥平面ACD ，
,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥==== （Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。
