2015-2016年福建省三明市宁化县城东中学九年级(上)期中数学试卷和答案

第1页（共27页） 2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

2．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

3．（4分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（4分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

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A．45° B．55° C．60° D．75°

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．

7．（4分）如图：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3k，BD=4k，则的值是（ ）

A． B． C． D．

8．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（ ）

A．1 B． C． D．2

第3页（共27页） 9．（4分）如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（ ）

A．6 B．36 C．12 D．49

10．（4分）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）

12．（4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．

第4页（共27页） 13．（4分）若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2= ．

14．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

15．（4分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．

16．（4分）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．

三．解答题（本大题有9题，共86分）

17．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

18．（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、

第5页（共27页） 1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．

（1）求乙盒中蓝球的个数；

（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．

19．（8分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．

（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a﹣3，b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；

（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与

△AOB的相似比为2，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；

（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

21．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

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22．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．

（1）求证：OE=CB；

（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．

23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．

（1）求线段PQ的长；

（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．

（1）求出AC与BC的长度；

（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？

（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）

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25．（14分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

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2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，

则3+x=5，

即x=2．

故选：B．

2．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选：D．

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3．（4分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．

4．（4分）如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵x：（x+y）=3：5，

∴5x=3x+3y，

2x=3y，

∴x：y=3：2=，

故选：D．

5．（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A．45° B．55° C．60° D．75°

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

第10页（共27页） ∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠BFC=45°+15°=60°．

故选：C．

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，

∴画树状图得：

共可以组成4个三角形，

所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，

所作三角形是等腰三角形的概率是：=．

故选：D．