4.4两个三角形相似的判定课件浙教版九年级上

边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围
成的几何图形不相似的是(
)
2、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，
AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积
与△ABC的面积之比等于(
(A)1∶3 (B)2∶3
)
(D) 3 ∶3
(C) 3 ∶2
3、如图，点M是△ABC内边AB长为1.5m,面积
z.x.x.k
为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形
桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案 如图1，乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较 好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分 数)
变式 如图，已知抛线与x轴交于A（-1,0）E （3,0）两点，与y轴交与（0,3） 1、求抛物线解析 2 y x 2x 3 式 2、设抛物线顶点为D， M 求四边形AEDB的面积
△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中
阴影部分)的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是
_____．
Z..x..x..k
A C
D
E
B
方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直 立在地面上，量出树的影长为2.80m，标 杆影长为1.47m。
C A D F
B
E
变式2 小明利用太阳光测量楼高．如图，小明边
移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在 墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高 度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高 度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一 直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小 明求出楼高AB． （结果精确到0.1m）

C
B
D
A
二.知识应用:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 ___3__对三角形类似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC
类似.
A
D
E
A
D
B
C
F
如图(1)
CE
B
如图(2)
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形类似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说 明理由。
A
C
6 4
D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做类似三角形。
2.类似比：
类似三角形的对应边的比，叫做类似三角形的类似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的类似比为_________.
直角三角形类似的判定. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
两个多边形不仅类似，而且对应顶点的 连线相交于一点，这样的类似小
1. 成比例的项：
若 a = c 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d bd
叫做成比例的项。
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c

新浙教版九年级数学相似三角形在新浙教版九年级数学中，相似三角形是一个极其重要的知识点。

它不仅在数学学科内部有着广泛的应用，还与实际生活中的许多问题密切相关。

相似三角形，简单来说，就是形状相同但大小不一定相同的三角形。

它们的对应角相等，对应边成比例。

这一概念看似简单，但其背后蕴含着丰富的数学原理和解题方法。

我们先来看相似三角形的判定条件。

第一种判定方法是“两角分别相等的两个三角形相似”。

比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，如果角 A 等于角 D，角 B 等于角 E，那么这两个三角形就是相似的。

为什么呢？因为三角形的内角和是固定的 180 度，两个角相等了，第三个角自然也相等，形状也就相同了。

第二种判定方法是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

假设在三角形 MNO 和三角形 PQR 中，MN 与 PQ 的比值等于 NO 与 QR 的比值，并且角 MNO 等于角 PQR，那么这两个三角形就是相似的。

第三种判定方法是“三边成比例的两个三角形相似”。

例如三角形XYZ 和三角形 ABC，如果 XY 与 AB 的比值、YZ 与 BC 的比值、ZX与 CA 的比值都相等，那么这两个三角形相似。

了解了判定方法，我们再来看看相似三角形的性质。

相似三角形的对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形的周长比也等于相似比，面积比等于相似比的平方。

这些性质在解题中有着重要的作用。

比如，已知两个相似三角形的相似比和其中一个三角形的周长，就可以求出另一个三角形的周长；知道相似比和其中一个三角形的面积，就能算出另一个三角形的面积。

相似三角形在实际生活中的应用也非常广泛。

比如，在测量建筑物的高度时，如果我们不能直接测量，可以利用相似三角形的原理。

在地面上立一根杆子，测量杆子的长度以及杆子和建筑物的影子长度，通过相似三角形的关系，就可以计算出建筑物的高度。

在解决数学问题时，相似三角形常常与其他知识点结合起来。

2、类似三角形的对应边的比叫做________，
一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应
周长的比都等于
。
4、类似三角形面积的比等于
。
〖范例讲授〗
例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形 放大，应该属于（ ） Ａ．类似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换 例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8， 在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF 类似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即 可）．
(2) ∵ AB=2 , BC= 2 2，
DE= 2, EF=2, ∴ AB BC 2
DE EF
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF
〖巩固训练〗
1.判断题：
①所有的等腰三角形都类似．
(×)
②所有的直角三角形都类似．
(×)
③所有的等边三角形都类似．
(√)
④所有的等腰直角三角形都类似．
〖范例讲授〗
例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，
△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否类似？
分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
p
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用
6.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比.
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3 ∴AD:AB=2:5
B
即△ADE与△ABC的类似比为2:5