深层压裂气井的动态产能评价
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qAOF =
φc π K Kfφ f cf
∫
τ= 0
tD
∞
n= - ∞
∑
exp -
( xD - 2 n) 2 4 xfDτ
-
τ
2
n = - ∞ 2 n- 1
∑ ∫q
2 n+1
fD
( xD ,τ )
exp 2
( xD - x′ D) tD - τ
) 4 xfD ( tD - τ
τ d xD d
( 6)
xf pfD ( xD , tD ) = w
∞
∫ ∫q ( x′,τ)
0
-1
1
exp -
D
D
2 ( xD - x′ D) ) 4 ( tD - τ τ d x′ Dd tD - τ
(13)
φ w fc f (14) πxfφc 解这个积分方程可求出 qD ( x′ , ) ,将其代入无量 D τ 纲压力分布方程可得到裂缝的压力函数。 式中 :
利用以上数据 ,对 Fredholm 积分方程进行数值 求解 ,得到不稳定有限导流垂直裂缝井的 IPR 曲线 行了实例分析 , 实际上所提出的方法也适用于其他 及瞬时 AO F 曲线 。 的试井模型 。 图 22c 给出了时间分别为 365 d 、 456 d 和 548 d 参 考 文 献 的平均地层压力为 38. 65 M Pa 下的 IPR 曲线图 。 从该图可以看出 ,对不稳定有限导流垂直裂缝井 ,不 同的时间对应于不同的动态 IPR 曲线 。当时间增大 时 ,动态 IPR 曲线往左偏移 。这说明 ,随着生产时间 的延长 , 如果想让井底压力仍然维持在一个特定的 高度以上 ,则必须相应地降低出油量 。相应地 ,如果 想让产量维持在一个特定的值之上 , 则随着生产时 间的延长 ,相应的井底压力会不断降低 。例如 : 作一 根 q = 80 × 104 m3 / d 的垂线 , 它与时间为 365 d 、 456 d 和 548 d 的 IPR 曲 线相 交的 压力 分别 为 8. 589 M Pa 、 6. 147 M Pa 和 2. 624 M Pa ; 作一根 pw = 8. 263
tD =
3 . 6 Kt 2 φ μ c xf
x xf
( 7)
xD =
( 8)
- 1. 419 6 + [1. 419 62 + 4 × 0. 167 8 ×(35. 218 582 - 0. 1012 ) ] 2 = 2× 0. 167 8 ( 16) 81. 849 34 ×104 m3 / d
王海洋等 . 深层压裂气井的动态产能评价 . 天然气工业 ,2008 ,28 ( 5) :80282. 摘 要 气井产能评价采用多点稳定流动测试方法 ,需要较长的稳定流动测试时间 ,而且经常由于地质条件 等原因而得不到正确的能成线性关系的数据 。瞬时 IPR 曲线能大大地缩短测试时间且结果准确 ,但只考虑了均质 无限大地层 ,且气藏为均匀介质 、 各向同性 、 圆形封闭的非裂缝气藏 。为解决以上缺陷 , 扩展了瞬时 IPR 曲线的应 用领域 ,针对深层水力压裂气井 ,采用有限导流垂直裂缝渗流模型 ,对地层中气体渗流采用拟压力方程 ,并考虑气 体湍流效应及裂缝井的表皮因子 ,通过对 Fredholm 积分方程的数值求解得到井底压力和流量关系 ,从而生成有限 导流垂直裂缝井的瞬时 IPR 曲线和瞬时 AO F 曲线 ,并对气井产能进行了更加准确地预测 。实例表明 ,提出的扩展 瞬时 IPR 曲线能够对有限导流垂直裂缝井进行产能评价 ,既能够应用于不稳定有限导流垂直裂缝井 ,也适用于其 他的试井模型 。 主题词 气井 生产能力 数学模型 曲线 动态分析
μZ ∫
p0
p
p (μZ ) i d p 代替拟 pi
1
τ写成无量纲形式 , 并对汇分布区即 e - 4 x ( t-τ) d
tD
r2
x D 从 - 1 到 + 1 积分 ,得到无量纲压力分布方程为 : mD ( xD , yD , tD ) =
压力 。对有限传导垂直裂缝井 , 由于地层和裂缝内 都存在湍流 ,所以对地层而言 ,裂缝可以看作无数个 源 ( 汇) 沿裂缝方向的湍流 , 而裂缝内部是有源 ( 汇 ) 的一维流动 。裂缝内的气体渗流方程及其定解条件 可表示为 : μ 1 52 mf 1 5 mf + qf ( x , t) = Kf w h 3 . 6 xf 5 t 5 x2 μ 5 mf 1 q =× 5x 2 172 . 8 w h Kf 5 mf = 0 5x
dp。 由于拟压力数值较大 , 单位也复杂 , 为此 μZ ∫
p0 p
p
3 本文受到国家自然科学基金 (编号 :10102020) 与 “油气藏地质及开发工程” 国家重点实验室开放基金 ( PLN O409) 的资助 。 作者简介 : 王海洋 ,1977 年生 ,硕士研究生 ; 现从事计算机科学与技术研究工作 。地址 : ( 230027 ) 安徽省合肥市中国科技 大学 112119 。电话 : (0551) 3603674 。E2mail :hywango n @mail. ustc. edu. cn
IPR 曲线 ,且气藏为均匀介质 、 各向同性 、 圆形封闭 的非裂缝气藏 , 而对裂缝井 , 特别是有限导流垂直 裂缝井则无法应用 。为了解决这一缺陷 , 笔者采用 有限导流性铅垂裂缝渗流模型 , 对地层中气体渗流 采用拟压力方程 , 并考虑气体湍流效应及裂缝井的
表皮因子 。通过对 Fredholm 积分方程的数值求解 , 得到井底压力和流量关系 , 从而生成有限导流垂直 裂缝井的瞬时 IPR 曲线及瞬时 AO F 曲线 。
1
・81 ・
开发及开采
天 然 气 工 业 2008 年 5 月
图2 压力历史曲线 、 二项式产能曲线 、 动态 IPR 曲线以及气体绝对无阻流量与时间的关系图
对关井恢复资料进行试井分析 , 可得到地层渗 透、 裂缝表皮系数 、 裂缝半长等参数 。这些解释参数 及气体组分如下所示 : 原始压力为 38. 85 M Pa ,地层 厚度为 33 m ,油井半径为 0. 1 m ,孔隙度为 0. 04 ,地 层温度为 136. 4 ℃,湍流系数为 10. 7 ( m3 / d) 21 ,渗流 率为 0. 764 × 10 - 3μm2 ,井储常数为 11. 13 m3 / M Pa , 井筒表皮系数为 0. 25 ,裂缝半长为 124. 927 m ,导流 系数为 100 ;N 2 为 1. 397 % ,CO2 为 2. 211 % ,C H4 为 93. 37 % ,C2 H6 为 2. 34 % ,C3 H8 为 0. 426 ,iC4 H10 为 0. 095 % ,nC4 H10 为 0. 073 % ,iC5 H12 为 0. 027 % , H2 为 0. 043 % , He 为 0. 017 % 。
CfDf =
三、 实例分析
采用上述理论 ,对大庆油田某深层气井进行产能预 测。该井于 2003 年 11 月进行水力压裂 ,生产 425 d 后 进行稳定产能测试 ,其压力历史曲线如图 22a 所示。由 于每个流量下压力都稳定 ,所以可以使用稳定产能曲 线。利用压力平方法 ,可绘制出二项式产能曲线如图 22b 所示。由图可知 , 稳定产能曲线斜率为 0. 167 8 , 稳定产能曲线纵截距 1. 419 6 ,于是得到二项式产能方 程的系数 : A = 1. 419 6 ; B = 0. 167 8 。所以二项式产能 方程为 : 2 (15) 35. 218 5822 - p2 wf = 1. 419 6 q + 0. 167 8 q 由二项式产能方程计算得到绝对无阻流量为 :
0
-1
tD
1
D
D
1 + 2 1 4
tD
∞
n =1
π( x cos n ∑
) ] d x′ τ= - x′ D ) exp [ - n π xfD ( tD - τ Dd
2 2
式中 : mf 为裂缝内的气体标准压力分布 ,M Pa ;μ为 气体的黏度 , mPa ・s ; Kf 为渗透率 ,μm2 ; qf 为沿裂 缝方向单位长度上地层流入井筒的 流量 , m3 / ( d/ m) ; q 为气井的地面产量 ,m3 / d ; w 为裂缝宽度 ,m ; h 为裂缝高度 , m ;φ f 为裂缝中的孔隙度 ; cf 为裂缝中 的综合压缩系数 ,M Pa21 ; 下标 f 表示裂缝内的参数 ; 下标 i 表示原始地层压力下的参数 。 根据条带地层直线源和条带源的理论 , 得出无 量纲压力降落函数为 :
式中 : yD = y/ xf 。 利用式 ( 9 ) 以及 Poisso n 求和公式可得出 Fred2 holm 积分方程 :
1
CfDf tD +
π xfD
2
2
∞
n =1
∑n cos ( nπx ) [1 - e
2 D D
1
2 2 - n π xfD tD
]-
)× q ( x′ ,τ ∫ ∫
一、 引 言
气井的 IPR 曲线是用来描述气井地面产量与井 底压力之间的关系曲线 , 也称指标曲线 , 早期的 IPR 曲线可以使用回压试井 、 等时试井和修正等时试井 等方法得到 [ 123 ] 。运用流量方程进行气井产能评价 多为多点稳定流动测试 , 正常情况下要改变 4 次流 量 。常规的多点稳定流动测试不但需要较长的稳定 流动测试时间 , 而且也常因探井测试缺少集输流程 和装置而将大量天然气放空烧掉 , 同时也会由于地 质条件等原因而得不到正确的能成线性关系的数 据 ,达不到预期目的 。为改进这一状况 , 陈元千 [ 4 ] 提 出了单点产能测试方法 , 该方法只需在关井测得地 层压力的条件下 , 开井取得一个工作制度下的产量 和流动压力 。 无论是利用多点稳定流动测试或单点产能测试 来进行气井产能评价 , 都要求气井流动要达到拟稳 态 。但实际气井尤其是对致密低渗气井 , 气体渗流 很难满足上述条件 , 卢德唐 [ 5 ] 等针对上述问题提出 了不稳定 IPR 曲线的概念 , 并且给出了不同时间下 的 IPR 曲线 , 但仅考虑了均质无限大地层的瞬时
φc π K Kfφ f cf
∫
τ= 0
tD
∞
n= - ∞
∑
exp -
( xD - 2 n) 2 4 xfDτ
-
τ
2
n = - ∞ 2 n- 1
∑ ∫q
2 n+1
fD
( xD ,τ )
exp 2
( xD - x′ D) tD - τ
) 4 xfD ( tD - τ
τ d xD d
( 6)
xf pfD ( xD , tD ) = w
∞
∫ ∫q ( x′,τ)
0
-1
1
exp -
D
D
2 ( xD - x′ D) ) 4 ( tD - τ τ d x′ Dd tD - τ
(13)
φ w fc f (14) πxfφc 解这个积分方程可求出 qD ( x′ , ) ,将其代入无量 D τ 纲压力分布方程可得到裂缝的压力函数。 式中 :
利用以上数据 ,对 Fredholm 积分方程进行数值 求解 ,得到不稳定有限导流垂直裂缝井的 IPR 曲线 行了实例分析 , 实际上所提出的方法也适用于其他 及瞬时 AO F 曲线 。 的试井模型 。 图 22c 给出了时间分别为 365 d 、 456 d 和 548 d 参 考 文 献 的平均地层压力为 38. 65 M Pa 下的 IPR 曲线图 。 从该图可以看出 ,对不稳定有限导流垂直裂缝井 ,不 同的时间对应于不同的动态 IPR 曲线 。当时间增大 时 ,动态 IPR 曲线往左偏移 。这说明 ,随着生产时间 的延长 , 如果想让井底压力仍然维持在一个特定的 高度以上 ,则必须相应地降低出油量 。相应地 ,如果 想让产量维持在一个特定的值之上 , 则随着生产时 间的延长 ,相应的井底压力会不断降低 。例如 : 作一 根 q = 80 × 104 m3 / d 的垂线 , 它与时间为 365 d 、 456 d 和 548 d 的 IPR 曲 线相 交的 压力 分别 为 8. 589 M Pa 、 6. 147 M Pa 和 2. 624 M Pa ; 作一根 pw = 8. 263
tD =
3 . 6 Kt 2 φ μ c xf
x xf
( 7)
xD =
( 8)
- 1. 419 6 + [1. 419 62 + 4 × 0. 167 8 ×(35. 218 582 - 0. 1012 ) ] 2 = 2× 0. 167 8 ( 16) 81. 849 34 ×104 m3 / d
王海洋等 . 深层压裂气井的动态产能评价 . 天然气工业 ,2008 ,28 ( 5) :80282. 摘 要 气井产能评价采用多点稳定流动测试方法 ,需要较长的稳定流动测试时间 ,而且经常由于地质条件 等原因而得不到正确的能成线性关系的数据 。瞬时 IPR 曲线能大大地缩短测试时间且结果准确 ,但只考虑了均质 无限大地层 ,且气藏为均匀介质 、 各向同性 、 圆形封闭的非裂缝气藏 。为解决以上缺陷 , 扩展了瞬时 IPR 曲线的应 用领域 ,针对深层水力压裂气井 ,采用有限导流垂直裂缝渗流模型 ,对地层中气体渗流采用拟压力方程 ,并考虑气 体湍流效应及裂缝井的表皮因子 ,通过对 Fredholm 积分方程的数值求解得到井底压力和流量关系 ,从而生成有限 导流垂直裂缝井的瞬时 IPR 曲线和瞬时 AO F 曲线 ,并对气井产能进行了更加准确地预测 。实例表明 ,提出的扩展 瞬时 IPR 曲线能够对有限导流垂直裂缝井进行产能评价 ,既能够应用于不稳定有限导流垂直裂缝井 ,也适用于其 他的试井模型 。 主题词 气井 生产能力 数学模型 曲线 动态分析
μZ ∫
p0
p
p (μZ ) i d p 代替拟 pi
1
τ写成无量纲形式 , 并对汇分布区即 e - 4 x ( t-τ) d
tD
r2
x D 从 - 1 到 + 1 积分 ,得到无量纲压力分布方程为 : mD ( xD , yD , tD ) =
压力 。对有限传导垂直裂缝井 , 由于地层和裂缝内 都存在湍流 ,所以对地层而言 ,裂缝可以看作无数个 源 ( 汇) 沿裂缝方向的湍流 , 而裂缝内部是有源 ( 汇 ) 的一维流动 。裂缝内的气体渗流方程及其定解条件 可表示为 : μ 1 52 mf 1 5 mf + qf ( x , t) = Kf w h 3 . 6 xf 5 t 5 x2 μ 5 mf 1 q =× 5x 2 172 . 8 w h Kf 5 mf = 0 5x
dp。 由于拟压力数值较大 , 单位也复杂 , 为此 μZ ∫
p0 p
p
3 本文受到国家自然科学基金 (编号 :10102020) 与 “油气藏地质及开发工程” 国家重点实验室开放基金 ( PLN O409) 的资助 。 作者简介 : 王海洋 ,1977 年生 ,硕士研究生 ; 现从事计算机科学与技术研究工作 。地址 : ( 230027 ) 安徽省合肥市中国科技 大学 112119 。电话 : (0551) 3603674 。E2mail :hywango n @mail. ustc. edu. cn
IPR 曲线 ,且气藏为均匀介质 、 各向同性 、 圆形封闭 的非裂缝气藏 , 而对裂缝井 , 特别是有限导流垂直 裂缝井则无法应用 。为了解决这一缺陷 , 笔者采用 有限导流性铅垂裂缝渗流模型 , 对地层中气体渗流 采用拟压力方程 , 并考虑气体湍流效应及裂缝井的
表皮因子 。通过对 Fredholm 积分方程的数值求解 , 得到井底压力和流量关系 , 从而生成有限导流垂直 裂缝井的瞬时 IPR 曲线及瞬时 AO F 曲线 。
1
・81 ・
开发及开采
天 然 气 工 业 2008 年 5 月
图2 压力历史曲线 、 二项式产能曲线 、 动态 IPR 曲线以及气体绝对无阻流量与时间的关系图
对关井恢复资料进行试井分析 , 可得到地层渗 透、 裂缝表皮系数 、 裂缝半长等参数 。这些解释参数 及气体组分如下所示 : 原始压力为 38. 85 M Pa ,地层 厚度为 33 m ,油井半径为 0. 1 m ,孔隙度为 0. 04 ,地 层温度为 136. 4 ℃,湍流系数为 10. 7 ( m3 / d) 21 ,渗流 率为 0. 764 × 10 - 3μm2 ,井储常数为 11. 13 m3 / M Pa , 井筒表皮系数为 0. 25 ,裂缝半长为 124. 927 m ,导流 系数为 100 ;N 2 为 1. 397 % ,CO2 为 2. 211 % ,C H4 为 93. 37 % ,C2 H6 为 2. 34 % ,C3 H8 为 0. 426 ,iC4 H10 为 0. 095 % ,nC4 H10 为 0. 073 % ,iC5 H12 为 0. 027 % , H2 为 0. 043 % , He 为 0. 017 % 。
CfDf =
三、 实例分析
采用上述理论 ,对大庆油田某深层气井进行产能预 测。该井于 2003 年 11 月进行水力压裂 ,生产 425 d 后 进行稳定产能测试 ,其压力历史曲线如图 22a 所示。由 于每个流量下压力都稳定 ,所以可以使用稳定产能曲 线。利用压力平方法 ,可绘制出二项式产能曲线如图 22b 所示。由图可知 , 稳定产能曲线斜率为 0. 167 8 , 稳定产能曲线纵截距 1. 419 6 ,于是得到二项式产能方 程的系数 : A = 1. 419 6 ; B = 0. 167 8 。所以二项式产能 方程为 : 2 (15) 35. 218 5822 - p2 wf = 1. 419 6 q + 0. 167 8 q 由二项式产能方程计算得到绝对无阻流量为 :
0
-1
tD
1
D
D
1 + 2 1 4
tD
∞
n =1
π( x cos n ∑
) ] d x′ τ= - x′ D ) exp [ - n π xfD ( tD - τ Dd
2 2
式中 : mf 为裂缝内的气体标准压力分布 ,M Pa ;μ为 气体的黏度 , mPa ・s ; Kf 为渗透率 ,μm2 ; qf 为沿裂 缝方向单位长度上地层流入井筒的 流量 , m3 / ( d/ m) ; q 为气井的地面产量 ,m3 / d ; w 为裂缝宽度 ,m ; h 为裂缝高度 , m ;φ f 为裂缝中的孔隙度 ; cf 为裂缝中 的综合压缩系数 ,M Pa21 ; 下标 f 表示裂缝内的参数 ; 下标 i 表示原始地层压力下的参数 。 根据条带地层直线源和条带源的理论 , 得出无 量纲压力降落函数为 :
式中 : yD = y/ xf 。 利用式 ( 9 ) 以及 Poisso n 求和公式可得出 Fred2 holm 积分方程 :
1
CfDf tD +
π xfD
2
2
∞
n =1
∑n cos ( nπx ) [1 - e
2 D D
1
2 2 - n π xfD tD
]-
)× q ( x′ ,τ ∫ ∫
一、 引 言
气井的 IPR 曲线是用来描述气井地面产量与井 底压力之间的关系曲线 , 也称指标曲线 , 早期的 IPR 曲线可以使用回压试井 、 等时试井和修正等时试井 等方法得到 [ 123 ] 。运用流量方程进行气井产能评价 多为多点稳定流动测试 , 正常情况下要改变 4 次流 量 。常规的多点稳定流动测试不但需要较长的稳定 流动测试时间 , 而且也常因探井测试缺少集输流程 和装置而将大量天然气放空烧掉 , 同时也会由于地 质条件等原因而得不到正确的能成线性关系的数 据 ,达不到预期目的 。为改进这一状况 , 陈元千 [ 4 ] 提 出了单点产能测试方法 , 该方法只需在关井测得地 层压力的条件下 , 开井取得一个工作制度下的产量 和流动压力 。 无论是利用多点稳定流动测试或单点产能测试 来进行气井产能评价 , 都要求气井流动要达到拟稳 态 。但实际气井尤其是对致密低渗气井 , 气体渗流 很难满足上述条件 , 卢德唐 [ 5 ] 等针对上述问题提出 了不稳定 IPR 曲线的概念 , 并且给出了不同时间下 的 IPR 曲线 , 但仅考虑了均质无限大地层的瞬时
