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XY2013中考复习——函数综合习题课

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2013中考复习——函数综合习题课
教学目标
复习常量与变量、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数等相关基础知识并能够
综合运用解决实际问题。

重点、难点
函数性质图像的综合运用；函数与不等式、几何问题、实际问题的结合运用。

考点及考试要求
常以填空题、选择题、解答题出现，函数还常见于中考压轴题中。
教学内容
类型一：函数的图象与性质的综合应用
分析函数的图象与性质时，要学会从“数”分析到“形”，由“数”的特征想到“形”的特征，以及由“形”的特征想到“数”
的特征，从而实现数形结合．

1. 如图，函数y＝kx与y＝－kx＋1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为( )

[解析] 本题考查反比例函数图象与性质的应用，因为一次函数y＝－kx＋1与y轴的交点为(0,1)，所以选项B和C
都可以排除．A中直线y＝－kx＋1经过第一、二、四象限，－k＜0，则k＞0，而k＞0时，双曲线y＝kx两分支
各在第一、三象限，所以A可以排除．故选D.
2．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为( )

[解析] 二次函数y＝ax2＋bx过点(0,0)，故排除选项B与C.若a＞0，抛物线开口向上，一次函数y＝ax＋b的y值
随着x值的增大而增大；若a＜0，抛物线开口向下，一次函数y＝ax＋b的y值随着x值的增大而减小．故选A.

3．已知二次函数y＝kx2＋(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1

③方程kx2＋(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1<-1，x2>-1;⑤22114kxxk,其中所有正确
确的结论是 只填写顺号。
4．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝xk与直线y＝－x＋k＋1在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝
3
2
.(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．

解：(1)由S△ABO＝32，得12|k|＝32，所以|k|＝3，k＝±3.
又双曲线在第二、四象限，k<0，故k＝－3，
所以所求函数解析式分别为y＝－3x和y＝－x－2.
(2)联立y＝－3x和y＝－x－2，解之可得A，C的坐标分别为(1，－3)，(－3,1)．
设直线AC与x轴的交点为D，则OD＝2.故S△AOC＝12×2×1＋12×2×3＝4.

类型二：函数在实际生活中的应用
用函数知识解决实际问题，就是根据实际意义抽象出一个数学模型，考查数学建模的思想与方法，在解题中要注意
问题的实际意义，平时要注意加强对常见生活问题中简单公式、数量关系的归纳和总结．
5.某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可
获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余工人
制造乙种零件。
（1）请你写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少人去制造乙种零件才合适？

解：（1）
（2）由题意，有，解得，此时人为制造乙种零件的工人人数。
答：至少要派15人去制造乙种零件才合适。
说明：本题是一次函数与不等式的结合，着重理解“不低于”、“至少”关键词在解决问题中的作用。
6.某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出
的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式
进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出1
吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y与x的二次函数解析式(不要求写出x的取值范围)；
(3)请把(2)中的二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每
吨多少元；
(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由。

解：(1)45＋260-24010×7.5＝60(吨).

(2)y＝(x－100) ×260-x7.5，化简得y＝－43x2＋315x－24000.
(3)y＝－34x2＋315x－24000＝－34(x－210)2＋9075.
该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.
(4)我认为，小静说的不对.
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W＝x×260-x7.5＝－34 (x－160)2＋19200来说，
当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对.
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．
∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对.
类型三：函数与几何
在几何图形中，某些元素的运动变化，导致相应的线段、面积等几何量的大小随之改变，在这个数量变化过程中，
找出两个变量作为刻画对象，并最终用有关二次函数的知识把问题加以解决，就形成了我们研究的“几何图形中的
函数问题”．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5，点P是AC上的动点(P不与A，C重合)．PC＝x，点P
到AB的距离为y.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．

解：(1)过P作PQ⊥AB于Q，如图，则PQ＝y，
易知Rt△AQP∽Rt△ACB，∴PQ∶BC＝AP∶AB，即y3＝4-x5，化简得31255yx (0

(2)令x＝y，即31255xx，解得x＝32，此时⊙P与直线AB相切．
对应地有：当08．如图①，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中的x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为
AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为(m，0)，其中m＞0.
(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示)；(2)连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
(3)如图②，设抛物线y＝a(x－m－6)2＋h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°.
由折叠对称性，有AF＝AD＝10，FE＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6.∴FC＝4.设DE＝x，在Rt△ECF中，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
∴CE＝8－x＝3.∵B(m,0)，∴E(m＋10,3)，F(m＋6,0).

(3)由(1)知A(m,8)，E(m＋10,3)．依题意，得226)81(03(6)ammhammh－－－－，解得h=-1 ∴M(m＋6，－1)．

设对称轴交AD于G.
∴G(m＋6,8)，∴AG＝6，GM＝8－(－1)＝9.
∵∠OAB＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠MAG＝90°，
∴∠OAB＝∠MAG.
又∵∠ABO＝∠MGA＝90°，∴△AOB∽△AMG.

∴OBABm8MGAG96，即.∴m＝12.故a＝14，h＝－1，m＝12.
小结：巩固函数基础知识，正确理解和掌握各种函数的概念、图像和性质，这是解决所有函数问题的基本前提。应
用函数性质解决相关问题时，要树立数形结合思想，借助函数的图像和性质，形象、直观地解决有关不等式、最值、
方程的解以及图形的位置关系等问题。
解决函数问题时常用的基本方法分析：
（1）解析式图像点线段之间的关系图形的性质特征
（2）图形的性质线段之间的关系关键点点的坐标解析式

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(河北专用)2013届中考数学复习方案 第三单元 函数及其图像课件 新人教版

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形进行了怎样的平移
第10课时┃ 考点聚焦
某 关于 点P(x，y)关于x轴对称的
点 x轴 点P1的坐标为_(_x_，__－_y_)_ 的 关于 点P(x，y)关于y轴对称的 规律可简记
对 y轴 点P2的坐标为_(_－__x，__y_)_ 为：谁对称谁
称
不变，另一个
点 的 坐
关于 原点
点P(x，y)关于原点对称的 点P3的坐标为_(－__x_，_－__y_)
到x轴的距离 到y轴的距离
点P (a，b)到x轴的距离等于点P的
_纵__坐__标__的__绝__对__值___，即|b|
点P (a，b)到y轴的距离等于点P的
__横__坐__标__的__绝__对__值__，即|a|
第10课时┃ 考点聚焦
考点4 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
点
用的
坐平
标移
表 示 平 移
变号，原点对 称都变号
标
第10课时┃ 考点聚焦 考点5 函数的有关概念
常
定义
在某一变化过程中，始终保持__不__变____的量 叫做常量，数值发生__变__化____的量叫做变量
量
与
常量和变量是相对的，判断常量和变量的前
变
提是：“在某一变化过程中”．同一个量在
量 关系 不同的变化过程中可以是常量，也可以是变
量，这要根据问题的条件来确定
第10课时┃ 考点聚焦
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变
函 数
函数 定义
量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y
的
是x的函数
概 念
函数 值
对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因
中考数学专题复习课件第13讲函数函数基础知识专题练习

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D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点 ，故D不符合题意； 故选：A．
7.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( A)
A.
B.
C.
D.
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它 对应，所以y是x的函数，故A符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所 以y不是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所 以y不是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，
16.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘 合部分宽为5cm.
(1)根据图，将表格补充完整．
白纸
张数
1
2
3
4
5
……
纸条 40
长度
110
145
……
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm,则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2022cm吗？为什么？
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故(2)正确； 当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195， B：60=0.4x-30，∴x=225，故(3)正确； 当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10 元， 将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误； 故选：C．
三．函数关系式
9.下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是( C )
d/cm
13年中考复习教案 第11讲 一次函数(含答案)-推荐下载

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A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
5．已知一次函数 y=kx-k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年中考数学第一轮复习第10讲一次函数(课件 试卷)

2013年中考数学第一轮复习第10讲一次函数(课件 试卷)

第10讲一次函数【基础演练】1．下列函数(1)y＝πx; (2)y＝2x－1；(3)y＝1x；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1中，是一次函数的有() A．4个B．3个C．2个D．1个解析(1)y＝πx是一次函数，(2)y＝2x－1是一次函数，(3)y＝1x是反比例函数，(4)y＝2－1－3x是一次函数，(5)y＝x2－1是二次函数，故选B.答案 B2．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是() A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0解析因一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，所以k<0，b<0.故选D.答案 D3. 弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是()A．9 cm B．10 cmC ．10.5 cmD ．11 cm解析 设一次函数关系式为y ＝kx ＋b (弹簧不挂物体长为b ，伸长系数为k )， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧12.5＝5k ＋b 20＝20k ＋b ，解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5b ＝10即弹簧不挂物体时的长度为10 cm.故选B. 答案 B4．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )解析 随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案． 答案 D5．若一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，当x 值的增加2，y 的值( )A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2解析由y＝kx＋b, y－2＝k(x－1)＋b两式相减得k＝2；由y＝2x＋b, y＋a＝2(x＋2)＋b两式相减得a＝4所以y增加4.答案 A6．两直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为() A．(－2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(2，3)解析由两直线l1与l2的方程联立求解可得答案．答案 D7．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－12x＋2上，则y1与y2大小关系是()A．y 1 >y2B．y1＝y2 C．y1 <y2D．不能比较解析因直线y＝－12x＋2中k＝－12，所以y随x的增大而减小，又－4＜2，所以y1 >y2.答案 A8．若把直线y＝2x－3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是() A．y＝2x B．y＝2x－6C．y＝5x－3 D．y＝－x－3解析由图象平移规律“左加右减，上加下减”，可知选A.答案 A9．已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数．解析因函数y＝(k＋1)x＋k2－1是一次函数，所以k＋1≠0即k≠－1；又函数y＝(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，所以k＋1≠0且k2－1＝0，所以k＝1.答案k≠－1k＝110．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．解析令y＝0得一次函数的图象与x轴交点坐标为(2，0)，令x＝0得一次函数的图象与y轴交点坐标为(0，4)，易求面积为4.答案(2，0)(0，4) 411. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)和N(1，3)两点，则k＝________，b＝________．解析一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)和N(1，3)两点，可用待定系数法求得k＝1，b＝2.答案1 212．已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式2x＋b>ax－3的解集是____________．解析因函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，所以可求a 和b值，再解一元一次不等式即可．答案x＞－2【能力提升】13．已知函数y＝kx＋b的图象如右图所示，则y＝2kx＋b的图象可能是()解析由函数y＝kx＋b的图象可知：k＝1，b＝1，易得y＝2x＋1的图象经过一、二、三象限，故选C.答案 C14.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中正确结论的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0解析根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A.答案 A15．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()解析因为x＋y＝k(矩形的面积是一定值)，整理得y＝－x＋k，由此可知y 是x的一次函数，图象经过一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A.答案 A16.如图，在平面直角坐标系中，点P (x ，y )是第一象限直线y ＝－x ＋6上的点，点A (5，0)，O 是坐标原点，△P AO 的面积为S .(1)求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)探究当P 点运动到什么位置时△P AO 的面积为10. 解 (1)∵点A (5，0)，O 是坐标原点， ∴OA ＝5，∵点P (x ，y )是第一象限直线y ＝－x ＋6上的点，∴S ＝12×OA ×y ＝12×5(－x ＋6)＝－2.5x ＋15，自变量取值范围为0＜x ＜6； (2)当S ＝10时，－2.5x ＋15＝10， ∴x ＝2，y ＝－x ＋6＝4， ∴P (2，4)．17．一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y (升)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分．(1)求直线l 的函数关系式；(2)如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？解 (1)设直线l 的解析式是y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝54，3k ＋b ＝42，解得⎩⎨⎧k ＝－6，b ＝60， 故直线l 的解析式是：y ＝－6x ＋60；(2)由题意得：y ＝－6x ＋60≥10，解得x ≤253，故警车最远的距离可以到：60×253×12＝250千米．。