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中考数学复习50个知识点专题专练：49 方程、函数与几何相结合型综合问题

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2013中考数学50个知识点专练49 方程、函数与几何相结合型综合问题

一、选择题

1．(2010·南充)如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是(

)

A．1秒 B．2秒

C．3秒 D．4秒

2．(2010·鄂尔多斯)某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是(

)

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜

C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

3．(2010·宿迁)如图，在矩形ABCD中， AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是(

)

4．如图，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1＝∠2，则S△ABC＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．(2011·烟台)如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(

)

二、填空题

6．已知平面上四点A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直线y＝mx－3m＋2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为__________．

7．阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：

已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．

8．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1, x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．

正确的说法有_____________．(把正确的答案的序号都填在横线上)

9．利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

(1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝________和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解；

(2)已知函数y＝－6x的图象(如图所示)，利用图象求方程的近似解为：____________________(结果保留两个有效数字)．

10．如图， 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中， (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象， 用直线段连接起来； (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时， 请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．

三、解答题

11．(2011·芜湖)如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

12．(2011·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.

(1)当t＝1时，正方形EFGH的边长是__________；

当t＝3时，正方形EFGH的边长是__________；

(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；

(3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

13．(2011·襄阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB＝10，以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙O′的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD＝12，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、B、C三点．

(1)求证：∠CAD＝∠CAB；

(2)①求抛物线的解析式；

②判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

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中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)

中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)

专题50 函数的应用

聚焦考点☆温习理解

1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．

2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；

(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；

(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；

(4)利用函数的性质解决问题；

(5)写出答案．

3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、一次函数相关应用题

【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数

关系式；

（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，

帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

【答案】（1）甲旅行社：x85.0640y=x544.

乙旅行社：当20x时，x9.0640y=x576.

当x>20时，20)-x0.75640209.0640y（=1920x480. （2）胡老师选择乙旅行社.

【解析】

×人数；

乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.

考点：一次函数的应用、分类思想的应用．

【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．

一次函数几何综合题解题技巧

一次函数几何综合题解题技巧

第 1 页 共 3 页 一次函数几何综合题解题技巧

一次函数是初中数学的重点知识之一，同时也是中考的热点。它与几何知识的综合应用在中考中主要体现在：利用一次函数求待定系数、一次函数图象与几何图形相结合、一次函数图象的应用等几个方面。本文将结合实例谈谈一次函数与几何图形综合题的解题技巧。

一、利用一次函数求待定系数

解决这类问题的关键是利用已知条件建立方程组，求出待定系数。具体来说，一般先设出一次函数解析式，利用已知条件得到解析式中的系数，再得到一次函数解析式。

【例1】 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于点C。

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式；

（3）根据图像，当C的横坐标在哪个取值范围内时，线段AB不经过第四象限？

分析：（1）由点C在反比例函数图象上，可直接求得解析式；

（2）由于点C在直线AB上，可设直线AB的解析式为 ，将点C的坐标分别代入解析式，可求得A、B两点的坐标，进而可求得直线AB的解析式；

（3）由图象可知，当C点的横坐标小于 时，线段AB不经过第四象限。

解：（1）设反比例函数的解析式为 ，将点C（3，4）代入得 ，所以该反比例函数的解析式为 ； 第 2 页 共 3 页 （2）设直线AB的解析式为 ，因为点C（3，4）在直线AB上，所以 ，解得 ，所以直线AB与 轴交于点D（6，0），又因为点A（－3，－4），所以直线AB的解析式为 ；

（3）由图象可知，当C点的横坐标小于 时，线段AB不经过第四象限。

二、一次函数图象与几何图形相结合

此类问题主要利用了待定系数法、数形结合的思想以及分类讨论的思想。解题时要注意数形结合，根据已知条件建立方程或不等式，结合图形加以分析。

【例2】 如图2，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），点D是边BC上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D的抛物线 经过点A、C、E。

备战2025年中考数学冲刺专项训练(全国)专题01 一次函数综合题(原卷版)

备战2025年中考数学冲刺专项训练(全国)专题01 一次函数综合题(原卷版)

专题01一次函数综合题

通用的解题思路：

（1）一次函数与几何图形的面积问题

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．

（2）一次函数的优化问题

通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前

提下求出最值．

（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．

1．（2024•鼓楼区一模）如图，直线36yx与O相切，切点为P，与x轴y轴分别交于A、B两点．O

与x轴负半轴交于点C．

（1）求O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

2．（2023•宿豫区三模）如图①，在平面直角坐标系中，直线

1:1lyx与直线

2:2lx相交于点D，点A

是直线2l上的动点，过点A作

1ABl于点B，点C的坐标为(0,3)，连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，

ABC的面积为s．

（1）当2t时，求点B的坐标；

（2）s关于t

的函数解析式为

21515

44

15(15)tbttt

s

attt

或

，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，

求出a与b的值；

（3）在直线2l上是否存在点A，使得90ACB，若存在，请求出此时点A的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2023•溧阳市一模）如图1，将矩形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A坐标为(0,4)，点

B坐标为(5,0)，点P是x轴正半轴上的动点，连接AP，AQP是由AOP沿AP翻折所得到的图形．

（1）当点Q落在对角线OC上时，OP；

（2）当直线PQ经过点C时，求PQ所在的直线函数表达式；

（3）如图2，点M是BC的中点，连接MP、MQ．

①MQ的最小值为；

②当PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

4．（2022•启东市模拟）我们知道一次函数ymxn与(0)ymxnm的图象关于y轴对称，所以我们

中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)

中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)

1 中考数学第二轮复习资料—专题复习

（一）、初中阶段主要的数学思想

1.数形结合的思想

把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。

一：【要点梳理】

1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等

2. 热点内容

(1).利用数轴解不等式(组)

(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.

(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.

(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.

二：【例题与练习】

1.选择：

（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）

关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）

A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少

B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平

C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

2 （2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）