2013年毕节市初中毕业学业(升学)统一考试试卷 数 学

2013年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。

设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。

D、当y增大时，BE·DF的值不变。

10、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正．．确．的是（）A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形。

2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）A. 9B.7C. 20D.132．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是 （ ） A.210x += B.210x x ++= C.210x x -+= D.210x x --= 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （ ） A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++C.21y x =+ D.23y x =+4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是 （ ） A. 2和2.4 B. 2和2 C. 1和2 D. 3和25．如图1，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于 （ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D.2∶56．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是 （ ） A. ∠BDC =∠BCD B. ∠ABC =∠DABC. ∠ADB =∠DACD. ∠AOB =∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么 ()2f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．FEA B CD图1数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）19．计算：011821()2π-+--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，连接AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式．ABC图5O x 1y1图6EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中，︒=∠90ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2)连接CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连接BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，F E D AB C 图8MAB Oxy图9图7-1 图7-2 图7-3 AE FA E F A E FB C（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．QMDCB A P 图10DCBA 备用图1325x =. ()︒=∠+∠1802PQM EQF 即。

2013.2.五校联考数学部分试题简析选择题部分：（比较基础） 第4题：本题考查圆与圆的位置关系，少数同学没有仔细看选项忽略了同心圆的情况而错选A ． 第5题：本题作为选择题进行考查较为简单，如果改成填空题则需要分类讨论x 可能取到的值． 第6题：通过观察A 、B 两点的坐标可以知道直线的“k ”一定等于1-，同时直线又经过横坐标与纵坐标互为相反数的点C ，显然这条直线的表达式只可能是y x =-，当然本题也可用待定系数法进行求解．填空题部分：（整体难度适中，有陷阱，花样多，稍难于上海市历年中考填空题） 第12题：本题是一道“阅读信息题”，由“偶函数”的定义易知二次函数图像的对称轴是直线x = 0，于是b = 0，得到A 、B 、P 三点的坐标即可求得三角形的面积，较简单． 第13题：本题属于“陷阱题”，得分率较低，如果三角形刚好能不受损地通过圆圈，那么该圆的最小直径应该等于等边三角形的高（使三角形所在的平面与圆所在平面保持垂直），“20”和“2033”学生是最为集中的错解． 第14题：本题又是一道“阅读信息题”，“上升数”的概念不难理解，但是计算时比较容易出错，两位数的个数为90，而“上升数”共有8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36个，套用概率公式即可． 第15题：本题属于“信息迁移题”，从特殊到一般，给出了计算一般四边形面积的一种方法，如图1，可以过点C 作BD 的平行线，过点A 作该平行线的垂线，垂足为点H ，在Rt △ACH中，sin AH m θ=，于是四边形的面积1sin 2S mn θ=，较为简单．填空题部分最后三题难度相比前面有所提高 第16题：本题是一道常规的计算题，综合考查相似、三角比、勾股定理等知识，关键在于利用已知的角度关系证出△BED ∽△BDC ，难度一般．图1 AB C Dθ HA CB E D 图2简解如下：如图2，可设BE = x ，易证△BED ∽△BDC ，由比例关系得BD = 2x ，BC = 4x ，在Rt △ABC 中，222(4)9(29)x x +=+，解得x = 3，即BE = 3．第17题：本题是一道比较常见的折叠题，需要注意题目中的“直线AB ”与“折痕所在直线”，显然满足题意的情况有两种：点E 在线段AB 上（图3）、点E 在AB 的延长线上（图4），因此需要分类讨论，属于拉开差距的题目． 简解如下：（I ）对于图3，作PH ⊥AB ，垂足为点H ，易得AH = BE = 1，则HE = 2． 设BC = PH = x ，易证△ABC ∽△PHE ，42xx =，解得22x =，此时cot ∠CAB =2． （II ）对于图4，作PH ⊥BC ，垂足为点H ，则PH = AB = 4．易得14BQ BE QH PH ==，14BQ CH QH ==，设BC = x ，则23QH x =． 易证△ABC ∽△QHP ，2434xx =，解得26x =，此时cot ∠CAB =63．第18题：本题是一道综合题，以圆（扇形）为载体，主要考查了勾股定理、相似三角形等初中阶段的重要知识，同时又是一道动态问题，在运动中建立变量之间的函数关系式，难度比较适中，但可以拉开一定差距． 简解如下：如图5，联结EG ，过点M 、N 分别作OD 、OC 的平行线，两平行线相交于点I ． ∵OC = x ，∴OD =21x -．易证△DMF ∽△GME ，△CNH ∽△ENG ，由“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”，可得222133MI OD x ==-． 类似地，可得13NI x =．在Rt △MNI 中，222221(1)()33y x x =-+，整理得21433y x =-，定义域是01x <<．图3 A B C D E H P A BC D EP Q H 图4 图5AP C HOG NE D MF BI解答题部分：（难点比较分散，综合性较强，但多数题目十分容易上手，难题分值不高） 第21题：本题是一道几何和函数知识结合的应用题，运用图形的几何性质建立函数关系式求最值．需要注意的是由于第（2）问的函数解析式有两种不同的情况，那么第（3）问在求解时需要分别求出正比例函数和二次函数在各自定义域内的最大值并进行比较，从而得到最终结果，难度一般． 第22题：本题较为新颖，第（1）问只需注意分类讨论比较简单，第（2）问考查作图能力，难度也不大，容易出错的是“网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数”，考虑正方形的两条对角线都是其本身的对称轴，不难想到：以正方形的每条对角线为最长边可作出4个三角形与原三角形相似，那么符合题意的三角形一共有8个（如图6所示）．第23题：本题是一道折叠题，但是并非最为常见的三角形、四边形的折叠，而是圆的折叠问题，且涉及的知识点较多：有轴对称、垂径定理、相切两圆的性质、平行四边形的判定、三角形的中位线等，第（2）问证明平行四边形的关键在于首先明确折叠前后得到的圆弧所在的圆都是等圆，然后找到折叠前两条外切的圆弧所在的圆的圆心，联结后得到两圆的连心线，将图形补全，从而利用三角形的中位线来证明四边形OMPN 的两组对边分别平行，得到结论，稍有难度． 第24题：本题是试卷的函数压轴题，较为全面地考查了初中阶段最重要的三种函数，同时又是一道“阅读信息题”，给出了“伴侣正方形”的新定义，初看感觉非常容易理解，实则不然，“伴侣正方形”的四个顶点所在的位置情况可能会比较复杂，讨论起来有一定的难度．题目的前两问比较简单，作为铺垫使学生对新概念有一定的理解，第（3）问中，由于知道C 、D 中的一个点的坐标，欲求二次函数2y ax c =+的解析式，必须先求出“伴侣正方形”在二次函数上的另一个顶点的坐标，显然本题满足题意的二次函数解析式不止一个．在解答第（3）小题时可以先设点D 的坐标为(3,4)，如图7（图中红色正方形）所示，当点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上时：过点D 、C 分别作DE ⊥x 轴、CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ，易证△DEA ≌△AOB ≌△BFC ，即可得到点C 的坐标为(1,3)-，求出二次函数的解析式．其他几种情况与之类似，由于“伴侣正方形”四个顶点的不确定性，本题的分类讨论包含了两个层次，难度较大，某些不符合题意情况可以直接依据图形进行排除，图6最后一共有四条抛物线符合题意（图7供参考）．第25题：本题是试卷的几何压轴题，综合考查了图形的平移、旋转、全等三角形、相似三角形等知识，但是前两问还是相当容易上手的，第（3）问则需要通过辅助线同时构造出一个新的等腰直角三角形、一对全等三角形、一对相似三角形作为“桥梁”，实现比例的转化从而得到答案．本题的结果说明：在题设条件下，将△ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，其中090m ≤，AMDM的值始终与C 、E 两点之间的距离x 成正比（图8）．此题思维上的难度较大，是一道能达到选拔优秀学生目的的试题．本题所用到的两个基本模型都是比较常见的， 相似三角形漏斗模型、全等三角形旋转模型：图8DEAFMlCBG DC ABEFO 图7。

2013年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.-2的倒数是A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1043.图中所示几何体为圆台，其主(正)视图正确的是4.下列运算正确的是A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0，x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是6.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯同时．．发光的概率为A.16B.13C.12D.239.图(1)所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图(2)所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是图(1)图(2)A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EC>EMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变10.如图，点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点，在以下判断中，不正确．．．的是A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若√1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点(E、F 是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A'处，给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时，EF=√2;②当EF=√2时，四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时，四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时，EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:2sin 30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知A(-3，-3)、B(-2，-1)、C(-1，-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)，图(3)……图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名基本图的个数特征点的个数称图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4………猜想:在图(n)中，特征点的个数为(用n表示);(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1=;图(2 013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多.多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样，求x.21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题:(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息，如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件) 当1≤x≤20时，q=30+12x;当21≤x≤40时，q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图(1)，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图(1)所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图(2)，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC.求证:ABDC =BE EC;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图(3)所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图(1) 图(2) 图(3)2013年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.A 因为(-2)×(-12 )=1，所以-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106.3.A 从正面观察圆台得到的平面图形是梯形，且上宽下窄，选项A 符合题意.4.B 选项A 中， 2x 与3y 不是同类项，不能合并;选项C 中，(a-b)2=a 2-2ab+b 2，故C 错;选项D 中，m 2·m 3=m 2+3=m 5，故D 错.选项B 中的计算正确，所以选B.5.D 解不等式组，得{x >3，x ≥−1.因此选项D 符合题意.6.C 根据平行线与三角形外角的性质可得，∠C=∠A+∠E=75°.7.B 本题考查的是连续增长率问题，去年下半年发放的资助金额为389(1+x)，今年上半年发放的资助金额是389(1+x)(1+x)，即389(1+x)2，所以有389(1+x)2=438.8.B 任意闭合两个开关，共有3种方案，而只有闭合K 1和K 3时，两盏灯才同时亮，所以两盏灯同时亮的概率为13.9.D 由题意可知△BCE 和△DCF 都是等腰直角三角形，所以有BC=BE=x ，CD=DF=y ，根据反比例函数的性质可得xy=3×3=9.当x=3时，则y=3，所以CE=CF=3√2，所以EC=EM ，故选项A 错误;当y=9时，则x=1，CE=√2，EM=12(CE+CF)=12(√2+9√2)=5√2，所以EM>CE ，故选项B 错误;由于xy=9，所以CE·CF=√2x·√2y=18，BE·DF=BC·CD=xy=9，故选项C 错误，选项D 正确. 10.C 当弦PB 最长时，PB 是直径，且PB ⊥AC.根据垂径定理，可得AP=CP ，即△APC 是等腰三角形，选项A 正确;当△APC 是等腰三角形时，点P 的位置有两种情况，一种情况是点P 与点B 重合，另一种情况是点P 是AC⏜的中点，两种情况均满足PO ⊥AC ，选项B 正确;当PO ⊥AC 时，有两种情况，当点P 为AC ⏜的中点时，∠ACP=30°，当点P 与点B 重合时，∠ACP=60°，选项C 错误;当∠ACP=30°时，有两种情况，当点P 为AC ⏜的中点时，∠BCP=∠BCA+∠ACP=60°+30°=90°，当点P 为AB ⏜的中点时，PC 为☉O 的直径，∠PBC=90°，两种情况得到的△BPC 均为直角三角形，选项D 正确. 11.x≤13 根据题意得1-3x≥0，解得x≤13.12.y(x+1)(x-1) 原式=y(x 2-1)=y(x+1)(x-1).13.8 因为EF 是△PBC 的中位线，所以S ∶S △PBC =1∶4.因为S=2，所以S △PBC =8.又因为S △PBC =12S ▱ABCD ，所以S 1+S 2=S △PBC =8.14.①③④ 如图(1)，当EF 经过点B ，点A'落在BC 边上时，则AB=A'B=A'F=1，此时四边形A'CDF 是正方形，则EF=√2;若将EF 向右平移，则四边形A'CDF 不再是正方形了.如图(2)，因为EF=√5，BD=√5，所以EF 与对角线BD 重合.易证△BCD ≌△DA'B ，所以点A'、C 到BD 的距离相等，所以A'C ∥BD.又因为A'B=CD ，所以四边形BA'CD 是等腰梯形;当四边形BA'CD 是等腰梯形时，点A'位置唯一，所以逆命题也成立.图(1) 图(2) 15.原式=2×12+1+√2-2=√2.(8分)16.设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0). ∵二次函数的图象经过原点(0，0)， ∴a·(0-1)2-1=0，∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x 2-2x).(8分) 17.(1)△A 1B 1C 1如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2，-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.(1)22 5n+2(4分) (2)√3 2 013√3(8分)19.过点A 作AF ⊥BC 于F.在Rt △ABF 中，∠ABF=α=60°， AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分) 在Rt △AEF 中，∵β=45°，∴EF=AF=10√3 m. 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即改造后的坡长AE 为10√6 m.(10分)20.(1)购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用是(4 000+25x)元.(3分)(2)由(1)知购买每副乒乓球拍用去了x 元，则购买每副羽毛球拍用去了(x+20)元.(5分) 由题意得:2000x=2000+25x x+20，解得:x 1=40，x 2=-40.经检验x 1，x 2都是原方程的根，(8分)但x>0，∴x=40，即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)21.(1)把合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴中位数为4.(4分) (2)众数的可能值为4，5，6.(8分)(3)这50名工人中，合格品低于3件的有8人.∵400×850=64，∴该厂约64名工人将接受技能再培训.(12分) 22.(1)当1≤x≤20时，令30+12x=35，解得x=10. 当21≤x≤40时，令20+525x=35，解得x=35.即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(3分) (2)当1≤x≤20时，y=(30+12x-20)(50-x)=-12x 2+15x+500; 当21≤x≤40时，y=(20+525x -20)(50-x)=26250x-525.∴y={-12x 2+15x +500(1≤x ≤20)，26250x -525(21≤x≤40).(7分)(3)当1≤x≤20时，y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5.∵-12<0，∴当x=15时，y 有最大值y 1，且y 1=612.5.(9分) 当21≤x≤40时，∵26 250>0，∴26250x随着x 的增大而减小，∴当x=21时，26250x最大.于是，当x=21时，y=26250x-525有最大值y 2，且y 2=2625021-525=725.(11分)∵y 1<y 2，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.(12分) 23.(1)如图所示:(画出其中一种即可)图（1）(3分)(2)证明:∵AE ∥CD ，∴∠AEB=∠C.又∵AB ∥ED ，∴∠B=∠DEC ，∴△ABE ∽△DEC. 即AE CD =BEEC .又∠B=∠C ，∴△ABE 为等腰三角形，AB=AE. 故AB CD =BE EC .(8分)（3）过点E 分别作EF ⊥AB 、EG ⊥AD 、EH ⊥CD ，垂足分别为F 、G 、H(如图（2）).图（2）∵AE平分∠BAD，∴EF=EG.又∵ED平分∠ADC，∴EG=EH，∴EF=EH.又∵EB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CHE，∴∠3=∠4.又∵EB=EC，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4.即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行于BC，∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.(12分)当点E不在四边形ABCD内部时，四边形ABCD不一定为“准等腰梯形”.(14分)。