1.2.4 绝对值的定义和性质（教案）2023-2024学年七年级上册数学人教版（安徽）
一、教学内容
1.2.4 绝对值的定义和性质（教案）
《数学》（人教版）七年级上册第3章第2节内容，主要包括以下方面：
1. 绝对值的定义：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，用两个垂直线表示，记作|a|。
2. 正数和0的绝对值：正数和0的绝对值等于它们本身，即若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0。
3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于它的相反数，即若a＜0，则|a|=-a。
4. 绝对值的性质：
a. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
b. 正数的绝对值相等：若a＞0，b＞0，则|a|=|b|当且仅当a=b。
c. 互为相反数的两个数的绝对值相等：若a和b互为相反数，则|a|=|b|。
d. 绝对值具有传递性：若a=b，则|a|=|b|。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过绝对值定义和性质的学习，使学生能够准确描述和解释绝对值的含义及其在实际问题中的应用。
2. 培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生掌握绝对值性质的证明过程，学会运用性质解决相关问题。
3. 培养学生的数感和符号意识，让学生理解数的大小关系和符号变化，提高对数的认识和敏感度。
4. 培养学生的几何直观，通过数轴上绝对值的表示，使学生形成对绝对值几何意义的直观理解，提高数形结合的分析能力。
5. 培养学生的数据分析能力，使学生能够运用绝对值知识对实际问题进行定量分析，为解决现实生活中的问题提供数学支持。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的核心内容包括：
a. 绝对值的定义及其表示方法，理解绝对值表示数与原点距离的概念。
- 举例：|3|表示数轴上点3到原点的距离，即3个单位长度。
b. 正数、0、负数绝对值的性质，以及绝对值的非负性。
- 举例：-5的绝对值是5，即|-5|=5，说明绝对值总是非负的。
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿1
一. 教材分析
《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容。绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。这个概念在初中数学中非常重要，它不仅涉及到实数的概念，还与代数、几何等多个数学领域有着密切的联系。在后续的学习中，绝对值的概念会不断出现，因此，让学生深刻理解绝对值的意义和应用是非常必要的。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的实数基础，对于数轴的概念也有了一定的了解。但是，他们对于抽象的概念的理解还相对较弱，需要通过具体的实例和实际操作来帮助理解。同时，七年级的学生正处于青春期，注意力容易分散，因此，在教学过程中，需要通过多种教学手段来吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，能够运用绝对值解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例和实际操作，让学生体验绝对值的概念，培养学生的抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：绝对值的定义和性质。
2. 教学难点：绝对值在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法，通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 教学手段：利用多媒体课件，结合板书，以实例和实际操作的方式进行教学。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引出绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。 2. 新课导入：介绍绝对值的定义和性质，让学生通过实例来体验绝对值的概念。
3. 课堂讲解：通过讲解和实际操作，让学生理解绝对值的性质，能够运用绝对值解决实际问题。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用绝对值的知识来解决问题，巩固所学的内容。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点。
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2.1 数轴
要点感知1 在直线上取一点O，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴.
预习练习1-1 下列各图中，所画数轴正确的是(
)
要点感知2 数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图，在数轴上点A表示( )
A.-2 B.2 C.±2 D.0
2-2 在下面数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示什么数？
知识点1 数轴的概念
1.下列说法正确的是( )
A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴 B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴 D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
知识点2 在数轴上表示有理数
2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是( )
A.E点 B.F点 C.G点 D.H点
3.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数.
4.在数轴上表示出下列各有理数：-0.7，-3，-213，0，112，2.
知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系
5.下列四个有理数中，在原点左边的是( ) A.-2 014 B.0 C.15.8 D.12000
6.数轴上原点及原点左边的点表示( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )
A.2 013 B.-2 013 C.2 013或-2 013 D.1 006.5或-1 006.5
1.2.4绝对值最值问题（教案）
一、教学内容
本节内容选自数学教材七年级下册第1章“实数”中的1.2节“绝对值”，着重探讨1.2.4“绝对值最值问题”。内容包括：
1. 理解绝对值的概念及其性质；
2. 掌握求一个数的绝对值的方法；
3. 解决涉及绝对值的最值问题，例如：
- 求绝对值表达式的最大值和最小值；
- 在给定的数轴上，找一点使得该点到两个定点的距离之和最小；
- 探索绝对值不等式的解集及其应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1. 数感与符号意识：通过绝对值的学习，增强学生对数的认识，理解数的符号属性，提高数感；
2. 推理与论证能力：在解决绝对值最值问题时，指导学生运用逻辑推理和论证方法，培养严谨的数学思维；
3. 数学建模与问题解决能力：将实际问题抽象为数学模型，利用绝对值知识解决最值问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；
4. 数据分析观念：培养学生通过分析数据，发现规律，提炼数学本质，形成对数据的敏感性和洞察力；
5. 跨学科综合运用：将绝对值知识与其他学科领域相结合，激发学生的跨学科思维和综合运用能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解绝对值的概念及其性质：绝对值是实数的一个重要属性，本节课的核心内容是使学生深刻理解绝对值的意义，掌握绝对值的性质，如非负性、对称性等。
举例：强调|-5| = |5| = 5，说明绝对值的非负性；解释为什么|a| = |-a|，体现绝对值的对称性。
（2）求解绝对值最值问题：使学生掌握解决绝对值最值问题的方法，如分段讨论法、图象法等。
举例：对于表达式|a-1|+|a+1|，讨论a在不同区间时，表达式的取值情况，进而求解最值。
（3）绝对值不等式的解集及其应用：培养学生解决绝对值不等式问题的能力，了解其在实际生活中的应用。
举例：解绝对值不等式|a-3| < 2，求解a的取值范围，并结合实际情境解释其意义。
