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职高中三年级年级期末数学试题(一)

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页脚. 职高三年级期末数学试题（一） 学号 分数 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.已知全集,,5|NxxxU集合,,1|UxxxA则A在全集U中的补集为( ). A. 1 B. 0 C. 1,0 D. 2,1,0 2. 下列各项中正确的是( ). A. 若,bcba 则ca B. 若,bcba 则ca

C. 若bcab，则ca D. 若,22bcba则ca 3. “1||x”是“1x”的( ). A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 向量1,1a与yb,2垂直，则y的值为( ). A. -4 B. -2 C. 8 D. 10 5. 直线06:1ymxl与0)2(3:2ymxl平行，则m的值为( ). A. 3 B. -1 C. -1或3 D. -3或1 6.已知偶函数)(xf在0,1上是增函数，且最大值为5，那么)(xf在1,0上是( ). A. 增函数，最小值为5 B. 增函数，最大值为5 C. 减函数，最小值为5 D. 减函数，最大值为5

7. 当1a时，函数xyalog和xay)1(的图像只可能是( ).

. y

x O A. D. y x O y x O B.

O y

x C.. 页脚.

8. 函数223xxy的值域为( ). A. 2, B. ,2 C. 2,0 D. 2,0 9. 点P 在平面ABC外，0p为p在平面ABC上的射影，若p到ABC三边等距，则0p为ABC的( ). A. 心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 10. 等差数列na中，若前11项之和等于33，则102aa( ). A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 11.在ABC中，若3C ，则BABAsinsincoscos=( ).

A. 21 B. 0 C. 23 D. 1 12. 当x时，函数xxxfcossin)(取得最大值，则cos( ). A. 23 B. 22 C. 21 D. 0 13. 椭圆1422yx的离心率为( ). A. 21 B. 23 C. 65 D. 32 14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是( ). A. 6 B.9 C. 12 D. 18

15. 在10)32(x的展开式中，x10的系数是( ).

A. -53 B. 1 C. 53 D. 102 二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16. 函数14log23xx的定义域是____________.(用区间表示)

17. 若0,10,2xxxxfx 则1ff的值为____________. 18. 设20a，则aaaacos1log)cos1(logsinsin的值为____________. 19.若不等式02baxx的解集为3,2，则ba的值为____________. 页脚.

20.若函数61232xaxy在1,上是减函数，在,1上是增函数，则a

的值为____________. 21. 数列na满足,31,911nnaaa则5a的值为____________.

22. 已知向量2,1a与,1,2b则ba2的值为____________.

23. 计算79312314logcos827C____________. 24. 在正方体1111DCBAABCD—中，直线CA1与BD的夹角大小为____________. 25. 二面角l为30，其有一点P满足PA于A，PB于B，则APB

的大小为____________. 26.如果直线02myx与圆5222yx相切，那么m的值为____________.

27. 双曲线19422yx的两焦点为1F、2F,经过右焦点2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，8AB,则1ABF的周长为____________. 28. 直线bxy2（b为非零常数）与双曲线1422yx的交点有_____个. 29. 已知31cossinaa，则a2sin的值为____________. 30. 从1、2、3、4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是____________ 三、解答题（本大题共7个小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31. （5分）已知集合,2|||,06|2axxBxxxA且,BA数a的取值围.

32. （6分）已知在等差数列na中，数列的前n项和记为nS，且5,053SS， 求：na的通项公式； 页脚.

33. （6分）口袋中装有3个黑球，2个白球，除颜色外，它们没有任何差别. （1）求从中任取1球为白球的概率；

（2）每次取1球，有放回的取三次，求取到白球数的概率分布.

34. （6分）平面AOB外有一点P，OP与平面AOB所成角等于60.,2OP求点P到面AOB的距离.

（36题图） 35. （7分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆0222xyx的圆心.过圆与x轴的右交点做倾斜角为4的直线与抛物线交于BA，两点，求 直线AB与该抛物线的方程；

36. （7分）如图所示，在ABC中，.2,1,53,,ABBCCPCPBPBCAB

B O P A 页脚.

求AP的值. （35题图） 37.（8分）设tf表示某物体温度（摄氏度）随时间t（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：





60,20.325320,10,2010,0,1021012tttttttf

（1） 比较5分钟与25分钟时该物体温度值得大小； （2） 求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？

2013年省普通高等学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. A 12. B 13.B 14.D 15.C 二、填空题

A C P B 页脚.

16. 2,1 17. 4 18. 2 19. -1 20. -2 21. 91 22. 5 23. 37 24. 90 25. 150 26. -3或7 27. 24 28. 1 29. 98 30. 31 三、解答题 31. 解：由题意得 23|xxxA或

22|axaxB由于 ,BA故

2232aa

解之得10a

32. 解：由题意得

510503311dada

解之得 1,11da

故 ndnaan2)1(1 33. 解：（1）设事件52APA，则从中任取一球为白球

(2) 由（1）知52AP,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，且

;125275352)0(3003CP;125545352)1(2113CP ;125365352)2(1223CP ;12585352)3(0333CP 所以，的概率分布为  0 1 2 3

P 12527 12554 12536 1258

34. 解：圆0222xyx的圆心为0,1与x轴的右交点为0,2.由题意知直线 页脚.

0,2过AB，斜率14tank，

即直线AB的方程为02yx. 抛物线的焦点为0,1在x 轴的正半轴，，故2,12PP抛物线方程为xy42 35. 解：如图，作00PAOBPP于平面, 所以内的射影，在面为AOBPOOP0故0POP 为OP与面AOB所成的角，即0POP=60 又因,360sin2OPPPOPO，所以 故点P到面AOB的距离为3. 36. 解：在中，BCP由于153,BCCPCPBP， 所以，5422CPBCBP 又由于,BCAB所以,BCPABP进而53coscosBCCPBCPABP 在254ABBPABP，中，,所以2568cos2222ABPBPABBPABAP

故 5172AP 37.解：（1）,5.175f 1725f 故 5分钟时该物体的温度值大于25分钟时该物体的温度值. （2）当时，10,0t,20)10(1012ttf

故 此区间段tf的最大值为;2010f 当时，20,10ttf=20，故此区间段tf的最大值为20； 当时，60,20ttf=,3253-t，故此区间段tf的最大值为2020f； 综上，当20,10t时，tf的最大，且最大值为20. 所以，从10分钟到20分钟时该物体温度最高，最高温度为20摄氏度.

O B C

D

0p

P A

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2020-2021成都四川省成都市中和职业中学小学三年级数学上期末一模试题含答案

2020-2021成都四川省成都市中和职业中学小学三年级数学上期末一模试题含答案

2020-2021成都四川省成都市中和职业中学小学三年级数学上期末一模试题含答案一、选择题1．某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂日语的人员占40％，既懂英语又懂日语的人共有25人．问这个科研单位共有（）人.A. 100B. 125C. 50D. 1352．下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中，（）的周长最短。

A. B. C.3．12是4的几倍?用算式表示是（）。

A. 12÷3=4B. 12÷4=3C. 4×3=124．不能作为验算619+144=763的算式是（）。

A. 619-144B. 763-144C. 763-6195．把一条长3米的彩带，截成同样长的6段，每段彩带长（）。

A. 2米B. 5米C. 5分米6．下面的结果刚好是250的是（）A. 1500-500B. 2500-2250C. 150+1507．拍皮球21下大约要用10（）A. 小时B. 分C. 秒8．150×4的积的末尾有（）个0．A. 一个0B. 两个0C. 三个09．三（1）班的男生占全班人数的，女生占全班人数的（）。

A. B. C. D.二、填空题10．三年级有54人参加游泳和跑步课外活动，每人至少参加一项活动。

其中参加游泳的有32人，参加跑步的有28人，这两项都参加的有________人。

11．在横线里填上“＞”“＜”“＝”．________ 82×9________700 951×6________6300460+80________500 700千克________7吨 500毫米________5分米12．笑笑用软尺围着下图的正方形绕一圈，刚好是20厘米。

笑笑量出的长度就是这个正方形的________。

算一算，这个正方形的边长是________。

13．每天坚持记忆2个英语单词，2020年1月你能记________单词。

【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(1)

【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(1)

【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(1)一、选择题1．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．32．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 3．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ．14B ．12C ．2 D ．26．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20C ．40D ．807．设集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8．若双曲线22221x y a b-=3，则其渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=2xC ．12y x =±D ．2y x = 9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->10．在[0,2]π内，不等式3sin 2x <-的解集是（ ）A ．(0)π，B ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．3412．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =?C ．35y x =±D ．53y x =±二、填空题13．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于1[0,]2的概率为 ．14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．16．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.17．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 18．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r 0OA OB •=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设OC mOA nOB=+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则mn=__________． 19．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____. 20．()sin 5013=oo________________.三、解答题21．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，ABE 60∠=︒，G 为BE 的中点.(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；(Ⅱ) 求AB 3=，BC 1=，求二面角D CA G --的余弦值. 22．已知函数()ln f x x x =. （1）若函数2()1()f x g x x x=-，求()g x 的极值； （2）证明：2()1xf x e x +<-.（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 32 4.48e ≈ 27.39e ≈）23．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED V ，DCF V 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ．(1) 求证：MD EF ⊥； (2) 求三棱锥M EFD -的体积．24．已知函数()32f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()1,1P f 处的切线方程为31y x =+．（1）若函数()f x 在2x =-处有极值，求()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y f x =在区间[]3,1-上的最大值．25．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =3BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．26．如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，1l //B C BC ，Q 是1A B 的中点，1122,3AC BC B C ACB π==∠=（I ）求证：1//QB 平面11A ACC （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．3．B解析：B 【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C ． 【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．5．C解析：C 【解析】由题得(1)111122222i i i i z i z i -+====+∴==+. 故选C. 6．C解析：C 【解析】分析：写出103152r r rr T C x -+=n n ，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrr r r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭n n 令103r 4-=,则r 2=所以22552240r r C C n =⨯=故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

中职数学期末试卷

中职数学期末试卷

XXX 职业中专2017-2018学年第一学期期末数学试卷适用班级：XX 级命题：X X X 审题：X X X说明：1、请考生在装订线内答题，否则本试卷按零分计。

2、统一使用钢笔规范书写，认真答卷。

题号 一 二 三 总分得分一、选择题（每小题只有一个正确，每小题3分，共30分） 1．下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数2．若集合A={（0,2），（4，2）}，则集合A 中的元素的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.函y ＝1 x 的定义域是 ( )A (1,+∞)B ﹝1, +∞)C (0, +∞)D (—∞,0) 4、奇函数y=f(x),(x ∈R)的图像必定经过的点是（ ） A ( -a , -f(a ) ) B( -a , f(a ) ) C (a , -f(a ) ) D(a ,1()f a ) 5．不等式（x+3）(x-4)﹤0的解集为（ ）A ．（-4,3）B ．（-∞，-4）∪（3，+∞）C ．（-3,4）D ．（-∞，-3）∪（4，+∞）6．集合｛a ，b ，c ｝的子集共有（ ） A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个7．函数y=2x 的单调增区间是（ ）A ．（—∞，+∞）B ．（—∞，0）C ．〔0， +∞ ）D ．（—∞，2）8．已知函数f(x) = 2x －7则f(—3)=( )A ．—16B ．—13C ．9D ．29．下列函数是偶函数的是（ ）A ．y=x+3B ．y=2x +1C ．y=3xD ．y=3x +910．下列各函数中，与函数y=x 是同一函数的是（ ）A ．y= 2x xB ．y=2xC ．s = tD ．y=∣x ∣二、填空题（每空3分，共15分）座位号评卷人 得分评卷人 得分11．函数的表示方法有三种，即列表法、__________、 __________； 12．{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ; 13．函数y=2x +2的值域是 ； 14. 函数f(x)=1x 在（0，+∞）是______函数（填增或减），在区间〔12，32〕上的最大值是______；15.已知函数y=f(x)是奇函数，且f(6)=10,则f(-6)= ；三、解答题（共55分）16．求下列函数的定义域：（10分） （1）y=36x - (2) y=125x -17、解下列一元二次不等式：（10分）（1）2x －x －2﹥0（2）-32x +x+4≥018、解下列绝对值不等式：（10分）（1）｜2x －1︱〈 3(2) ｜3x+1｜〉5评卷人 得分19、已知函数f(x)=22x －3，求f(-1), f(2), f(a)的值。

2020-2021成都四川省成都市中和职业中学高中三年级数学下期末一模试题含答案

2020-2021成都四川省成都市中和职业中学高中三年级数学下期末一模试题含答案

2020-2021成都四川省成都市中和职业中学高中三年级数学下期末一模试题含答案一、选择题1．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A ．由两个圆锥组合成的B ．由两个圆柱组合成的C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的2．()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．15B ．20C ．30D ．353．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=u u u u v u u u u v，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ). A 2B 3C 5D 64．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)5．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3B 3C ．5-D 5 6．2n n +<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时211+不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,2k k +<k+1. 那么当n=k+1时()()()2222(k 1)k 1k 3k 2k3k 2k 2(k 2)+++=++<+++++所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确7．5 22xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中4x的系数为A．10B．20C．40D．808．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON==∠=o,2,2,BM MA CN NA==u u u u v u u u v u u u v u u u v 则·BC OMu u u vu u u u v的值为A．15-B．9-C．6-D．09．已知非零向量ABu u u v与ACu u u v满足0AB ACBCAB AC⎛⎫⎪+⋅=⎪⎝⎭u u u v u u u vu u u vu u u v u u u v且12AB ACAB AC⋅=u u u v u u u vu u u v u u u v，则ABCV的形状是（）A．三边均不相等的三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．以上均有可能10．在[0,2]π内，不等式3sin2x<-的解集是（）A．(0)π，B．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．已知ABCV为等边三角形，2AB=，设P，Q满足AP ABλ=uu u r uu u r，()()1AQ ACλλ=-∈Ru u u r u u u r，若32BQ CP⋅=-uu u r uu r，则λ=（）A．12B．122±C．110±D．3222±12．函数()f x的图象如图所示，()f x'为函数()f x的导函数，下列数值排序正确是（）A ．()()()()02332f f f f ''<<<-B ．()()()()03322f f f f ''<<-<C ．()()()()03232f f f f ''<<<-D ．()()()()03223f f f f ''<-<<二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 15．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．16．若,满足约束条件则的最大值 ．17．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 18．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r 0OA OB •=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设OC mOA nOB=+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则mn=__________． 19．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 20．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.三、解答题21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．22．已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1- （1）求m 的值； （2）若,,a b c ∈R ，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥ 23．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 20l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.24．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2cos()1A B +=． （1）求角C 的大小； （2）求AB 的长．25．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组8162016()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率． 26．已知函数()|1|f x x =+（1）求不等式()|21|1f x x <+-的解集M （2）设,a b M ∈，证明：(ab)()()f f a f b >--.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x 的系数. 【详解】根据二项式定理展开式通项为1C r n r rr n T a b -+=()()()66622111111x x x x x ⎛⎫++=++⋅+ ⎪⎝⎭则()61x +展开式的通项为16r rr T C x +=则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 展开式中2x 的项为22446621C x C x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭ 则()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为2466151530C C +=+= 故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.3．B解析：B 【解析】 【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．4．B解析：B 【解析】 【分析】设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点. 【详解】圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．故选B 【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．5．D解析：D 【解析】试题分析：θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下： 在（2）中假设n k = 21k k k +<+ 2(1)(1)(1)1k k k +++++成立，即1n k =+时成立，故选D ． 点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.7．C解析：C【解析】分析：写出103152r r rr T C x -+=n n ，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrr r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭n n 令103r 4-=,则r 2=所以22552240r r C C n =⨯=故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。