高一数学上学期期中测试题_4

高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是（）A.0x ∀≤，210x x ++>B.0x ∃>，210x x ++≤C.0x ∃≤，210x x ++>D.0x ∀>，210x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是“0x ∃>，210x x ++≤”．故选：B ．2.已知集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则集合B 中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件分析a ，b 取值即可判断作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则当a b =时，有0a b -=，当a b >时，1a b -=或2a b -=，当a b <时，1a b -=-或2a b -=-，所以{2,1,0,1,2}B =--，集合B 有中5个元素.故选：A3.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0--【答案】B【解析】【分析】求出集合A ，计算与集合B 的交集即可.【详解】由题意可得{}{}101A xx x x =-≥=≤∣∣，则{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：B.4.已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A.A B ⊆ B.B A⊆ C.A B= D.AB【答案】C 【解析】【分析】由{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合{}|21,Z A x x k k ==+∈，集合{}|21,Z B x x k k ==-∈，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B =，故选：C.5.13x -<<成立的必要不充分条件可以是（）A.24-<<xB.12x -<< C.02x << D.04x <<【答案】A 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为{}|13x x -<<是{}|24x x -<<的真子集，所以24-<<x 是13x -<<成立的一个必要不充分条件，A 正确；因为{}|12x x -<<是{}|13x x -<<的真子集，所以12x -<<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，B 错误；因为{}|02x x <<是{}|13x x -<<的真子集，所以02x <<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，C 错误；因为{}|04x x <<与{}|13x x -<<不存在包含关系，所以04x <<是13x -<<成立的既不充分也不必要条件，D 错误；故选：A.6.已知01x <<，则1441x x+-的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B 【解析】【分析】将代数式1441x x +-与()1x x +-相乘，展开后利用基本不等式可求出1441x x+-的最小值.【详解】因为01x <<，则011x <-<，所以，()1117141414144144x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭172544≥+，当且仅当144101xx x x x -⎧=⎪-⎨⎪<<⎩时，即当15x =时，等号成立，故1441x x +-的最小值为254.故选：B.7.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集是（）A.()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意知12,2--是20ax bx c ++=的两根，得到5,2b a c a ==，代入到20cx bx a -+>中解不等式即可.【详解】解：由不等式20ax bx c ++<的解是<2x -或12x >-，12,2--是20ax bx c ++=的两根，则a<0，且()112,2122b c a a ⎛⎫-=--=-⨯-= ⎪⎝⎭，即5,2b ac a ==，∴不等式20cx bx a -+>可化为：2502ax ax a -+>，即25102x x -+<，化简得()()2120x x --<，解得122x <<，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 取值范围是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.[)(]2,00,2-U D.[][)2,02,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，(2)0f ∴-=，且在[0,)+∞上单调递增，()0xf x ∴≥，可得0()0x f x >⎧⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，即2x ≥或20x -≤<或0x =，即[][)2,02,x ∈-⋃+∞.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x = B.()f x x =与()g x =C.()2f x x =与()g x = D.()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，对于函数()f x =，则320x -≥，可得0x ≤，对于函数()g x =20x -≥，可得0x ≤，所以，函数()f x 、()g x 的定义域均为(]0-∞，，()f x ==-A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =与()g x =R ，但(),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，两个函数的对应关系不相同，所以，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，()()2g x x f x ===，C 选项中的两个函数相等；对于D 选项，函数()221f x x x =--与()221g t t t =--的定义域均为R ，且这两个函数的对应关系也相同，D 选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1- ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确；对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1- ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式2y x >-的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20ax bx c ++=的两个根是1，3C.42b a =-- D.若方程60y a +=有两个相等的根，则实数15a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，进而得a<0，42b a =--，3c a =，再根据于x 的方程60y a +=有两相等的根即可得15a =-.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2y x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由根与系数的关系得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，所以42b a =--，3c a =，所以()2423y ax a x a =-++．由题意知，关于x 的方程60y a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()224236aa ∆=-+-⎡⎤⎣⎦()()102220a a =+-=，因为a<0，解得15a =-．故选：ACD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12.设正实数x ，y 满足2x ＋y ＝1，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值为9C.4x 2＋y 2最小值为12D.+最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求xy 的最大值可判断A ；将()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，再利用基本不等式求最值可判断B ；由()222424x y x y xy +=+-结合xy 的最大值可判断C；由22x y +=++结合xy的最大值可求出2的最大值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A，21x y +=≥Q ，18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D ，2212x y +=++≤+=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}2450A x x x =--=，集合{}210B x x =-=，则A B ⋃=________.【答案】{}1,1,5-【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B ⋃.【详解】因为{}{}24501,5A x x x =--==-，{}{}2101,1B x x =-==-，因此，{}1,1,5A B =- .故答案为：{}1,1,5-.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17215.函数()2224x f x x =+的值域为__________.【答案】[)0,2【解析】【分析】令2224x y x =+，可得出242y x y =--，由20x ≥可得出关于y 的不等式，解出y 的取值范围，即可得出函数()f x 的值域.【详解】令2224x y x =+，可得2242yx y x +=，可得()224x y y -=-，即242y x y =--，由2402y x y =-≥-，可得02yy ≤-，解得02y ≤<，所以，函数()2224x f x x =+的值域为[)0,2.故答案为：[)0,2.16.已知()()()223f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =_____.【答案】36-【解析】【分析】分析可得()()2050f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式，代值计算可得出()3f 的值.【详解】由230x x +=，可得3x =-或0x =，则()()300f f -==，对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以，()()200f f ==，()()530f f =-=，所以，()()()()2104205402550f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，解得710a b =-⎧⎨=⎩，所以，()()()()()()223710325f x x xxx x x x x =+-+=+--，则()()()()()()()()()22232225253f x x x x x x x x x f x -=--+----=--+=，合乎题意，因此，()()3312636f =⨯⨯-⨯=-.故答案为：36-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,（1）若4m =，求A B ⋃；（2）若B A B =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|27A B x x ⋃=-≤≤;（2）(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}{}|25,|27A x x A B x x =-≤≤∴=-≤≤ ；【小问2详解】,B A B B A =∴⊆ ，当B =∅时，满足题意，此时121m m +-＞，解得2m ＜；当B ≠∅时，21215121m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围为(],3-∞.18.（1）对任意R x ∈，关于x 的不等式23x ax a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）存在1x <，关于x 的不等式23x ax a ++≤有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}62a a -≤≤（2）{}2a a ≥【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0∆≤即可求得实数a 的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意R x ∈，不等式23x ax a ++≥恒成立，则230x ax a ++-≥对任意R x ∈恒成立，于是得：()2430a a ∆=--≤，解得62a -≤≤，所以实数a 的取值范围是{}62a a -≤≤.【小问2详解】当1x <时，222(1)2(1)443(1)3(1)211x x x ax a a x x a x x x ---+++≤⇔-≥+⇔≥=-+---，因存在1x <，不等式23x ax a ++≤有实数解，则存在1x <，不等式4(1)21a x x ≥-+--成立，当1x <时，10x ->，则4(1)2221x x -+-≥=-，当且仅当411x x -=-，即=1x -时取“=”，于是得2a ≥，所以实数a 的取值范围是{}2a a ≥.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋y 的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy 的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y 的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y +=又x＞0，y＞0，则2＝41x y +≥2xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4.(2)由(1)知412x y+=则x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y 的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把x y +化成x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；（3）若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）证明见解析（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()f x f x -=-求得b ，再由12217f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得a ，由此可得()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121f a f a +>-，再利用（2）中结论去掉f 即可求解；特别强调，去掉f 时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()()f x f x -=-，2244ax b ax b x x -++∴=-++，即ax b ax b -+=--，0b ∴=，()24ax f x x ∴=+，又12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=，()24x f x x ∴=+.【小问2详解】()12,2,2x x ∀∈-，且12x x <，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，1222x x -<<<Q ，21120,40x x x x ∴->-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.【小问3详解】因为()f x 为奇函数，所以由()()1120f a f a ++->，得()()()11221f a f a f a +>--=-，又因为函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，所以2122212121a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩，解得3113222a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩，故112a -<<，所以实数a 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x 的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(-⨯=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x 元，由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<，设单套丛书的利润为P 元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，120100≤-=，当且仅当100150150x x -=-，即140x =时等号成立，即当140x =时，max 100P =，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】，2]；（2）g(m)＝12,211,22222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪≤-.【解析】【分析】(1)由1010xx+≥⎧⎨-≥⎩解不等式可得函数的定义域，先求得()22f x=+⎡⎤⎣⎦，结合01≤≤，可得()224f x≤≤⎡⎤⎣⎦，结合()0f x≥即可得到函数()f x的值域；(2)令()f x t=，可得()21,22F x mt t m t⎤=+-∈⎦，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+≥⎧⎨-≥⎩得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2，且∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，即函数，2]．(2)令f(x)＝t，则t2t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m，即m≤－2时，函数，1m≤2，即－2<m≤－时，g(m)＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,211,2222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。

厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。

福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测联考数学试题（答案在最后）满分150分，考试时间120分钟一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集{}{}R,15,2M x x N x x =-≤≤=≥∣∣，则阴影部分所表示的集合是（）A.{12}x x -≤<∣B.{25}xx ≤≤∣C.{12}xx -<≤∣ D.{12}xx -≤≤∣【答案】A 【解析】【分析】由阴影部分表示的集合U M N I ð求解.【详解】解：阴影部分表示的集合为：{12}U M xx N ≤⋂=-<∣ð，故选：A 2.函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A 、B ，再根据0x >时函数值的特征排除C.【详解】函数22()1x f x x =+的定义域为R ，且()()2222()11x x f x f x x x --==-=-+-+，所以22()1xf x x =+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A 、B ；又当0x >时()0f x >，故排除C.故选：D3.下列不等式中，可以作为“30x -<”的一个必要不充分条件是（）A.14x <<B.4x <C.1x <D.02x <<【答案】B 【解析】【分析】由必要不充分条件的概念逐项判断即可.【详解】对于A:14x <<为30x -<既不充分也不必要条件；对于B ：4x <为30x -<的必要不充分条件；对于C:1x <为30x -<的充分不必要条件；对于D ：02x <<为30x -<的充分不必要条件；故选：B4.若336a b +=，则a b +的取值范围是（）A.(1,2]-B.[]0,2C .(2,)+∞ D.(,2]-∞【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式的应用可得3≥2a b +≤.【详解】易知30,30a b >>，所以336a b +=≥=，即可得3≥2393a b +≤=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时，等号成立.故选：D5.幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是增函数，则实数m 的值为（）A.2或1-B.1-C.2D.2-或1-【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，可得221130m m m m ⎧--=⎨+->⎩，进而求解即可.【详解】由题意得，221130m m m m ⎧--=⎨+->⎩，解得2m =.故选：C.6.若命题“2R,20x ax ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{04}aa <<∣ B.{}08aa ≤≤∣C.{08}aa ≤<∣ D.{04}aa ≤<∣【答案】C 【解析】【分析】转化为x ∀∈R ，220ax ax -+>为真命题,分类讨论,结合判别式符号列不等式求解即可.【详解】命题:p x ∃∈R ，220ax ax -+≤为假命题，即x ∀∈R ，220ax ax -+>为真命题.当0a =时：20>恒成立；当0a ≠时：满足2Δ80a a a >⎧⎨=-<⎩，解得08a <<.综上，实数a 的取值范围是[)0,8，故选：C7.已知函数()16,2,2x x a x f x ax -⎧-≤=⎨>⎩在定义域上是单调递减函数，求实数a 的取值范围为（）A.2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.2,15⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分段函数是减函数，各个函数在对应区间上单调递减，且(],2-∞对应函数右端点函数值大于或等于()2,+∞对应函数的左端点函数值，建立不等式后解得a 的取值范围.【详解】由题意可知：()6g x x a =-在(],2-∞上单调递减，又∵()6g x x a =-关于直线6x a =对称，∴()g x 在(],6a -∞上单调递减，∴62a ≥，∴13a ≥；()1x h x a -=在()2,+∞上单调递减，∴01a <<；且()()22g h ≥即26a a -≥，∴27a ≥或25a ≤，∴215a ≤<.故选：A.8.已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，12,(,0)x x ∀∈-∞，且()()12211221,4x f x x f x x x x x -<>-，且(2)4,(0)0f f -=-=，求不等式()4f x <-的解集为（）A.[2,2]-B.(2,0)(0,2)-C.(2,0)(2,)-+∞D.(2,2)-【答案】B 【解析】【分析】构造函数()4()+=f x g x x，由已知条件确定它的奇偶性与单调性，然后利用其性质分类讨论解不等式．【详解】12,(,0)x x ∀∈-∞，且()()12211221,4x f x x f x x x x x --，则()()12212140x f x x f x x x -->-，()()122121[4][4]0x f x x f x x x +-+>-，所以212121()4()4f x f x x x x x ++->-，设()4()+=f xg x x，则2121(0)()g x x x g x ->-，21()()g x g x >，因此(,0)x -∞时，()g x 是增函数，又因为()f x 是偶函数，所以()4()4()()f x f x g x g x x x-++-==-=--，所以()g x 是奇函数，因此()g x 在(0,)+∞上也是增函数，(2)4(2)02f g -+-==-，则(2)(2)0=--=g g ，()4f x <-，()40f x +<，0x <时，()40f x x +>，即()0g x >，所以20x -<<，0x >时，()40f x x+<，即()0g x <，所以0<<2，综上，不等式的解集为()()2,00,2-⋃，故选：B ．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性解不等式，解题时主要要构造新函数()4()+=f xg x x，利用它的性质求解．在题中出现1221()()x f x x f x -时，构造新函数需要通过提取（或分子分母同除以或不等式两边同除以）21x x 得出2121()()f x f x x x -，当然本题中不等式右边不为0，因此需先移项变形，再确定构造的函数．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,N A xx n n ==+∈∣，{}*53,N B x x n n ==+∈∣，{}*72,N C x x n n ==+∈∣，若()a A B C ∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数a 为（）A.23B.68C.128D.233【答案】ACD 【解析】【分析】依题意可知整数a 除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2；对选项逐一验证即可得出结论.【详解】根据题意可知，A B C ⋂⋂代表的是除以3余数为2，除以5余数为3，除以7余数为2的整数；对于A ，可知23372,23543,23732÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即A 正确；对于B ，可得683222,685133,68795÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，不合题意，即B 错误；对于C ，可得1283422,1285253,1287182÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即C 正确；对于D ，易知2333742,2335463,2337332÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅.可知D 正确.故选：ACD10.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（）A.222a b ab +≤B.222a b +≥C.+≤ D.112a b+≥【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，222b a a a b b +=，利用基本不等式求出最大值；B 选项，由基本不等式得()()22224a b a b +≥+=，求出222a b +≥；C 选项，()224a b ≤+=2≤，C 错误；D 选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】A 选项，()()222222ab a b b a a b a b ab ++≤+===，当且仅当1a b ==时，等号成立，故A 正确；B 选项，()()22222224a bab ab a b +≥++=+=，故222a b +≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，B 正确；C 选项，()224=+++=a b a b 2≤，当且仅当1a b ==时，等号成立，C 错误；D 选项，()11111111122222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当b aa b=，即1a b ==时，等号成立，D 正确.故选：ABD11.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足2()()e e x x f x f x ---=+，则下列命题正确的是（）A.函数()f x 的图像关于(0,0)对称B.函数()f x 的图像关于y 轴对称C.函数()f x 的最小值2D.()()0.10.123f f >-【答案】BC 【解析】【分析】依题意求出函数()f x 的解析式，可得其为偶函数，判断出A 错误，B 正确；再由基本不等式可得C 正确，利用奇偶性和单调性可得D 错误.【详解】由2()()e e x x f x f x ---=+可得2()()e e x x f x f x ---=+；两式联立可得()e e x x f x -=+，易知函数()f x 满足()()e e xxf x f x -=+=-，可知()f x 为偶函数，即可得A 错误，B 正确；易知e 0x >，所以()1e 2e x x f x =+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，可得C 正确；当[)0,x ∈+∞时，根据对勾函数以及偶函数性质可得，()f x 为单调递增；易知()()0.10.133f f -=，且0.10.123<，所以()()()0.10.10.1233f f f <=-，即D 错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算:314316(0.125)(1181-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭___________.【答案】1927-【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则计算可得结果.【详解】易知原式()()()314343132278190.510.512172323--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故答案为：1927-13.定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，已知函数()(132)3x f x x =-⊗，则()f x 的最大值为___________.【答案】9【解析】【分析】根据a b ⊗的含义及函数132y x =-与函数3x y =的单调性可得分段函数()f x 的解析式及单调性，可得最大值.【详解】由题意得，a b ⊗表示a 与b 的最小值，∵132y x =-在R 上单调递减，3x y =在R 上单调递增，且2x =时，1323x x -=，∴当2x ≤时，3132x x ≤-，当2x >时，3132x x >-，∴op =3,≤213−2s >2，∴()f x 在(,2)-∞上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，∴max ()(2)9f x f ==.故答案为：9.14.若函数2231()3ax x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦，则f (x )的单调递增区间是________.【答案】(,1]-∞-【解析】【分析】令g (x )=ax 2+2x +3，由f (x )的值域确定g (x )的值域，从而求出a 值，利用复合函数单调性的性质可得答案.【详解】令g (x )=ax 2+2x +3，由于f (x )的值域是10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以g (x )的值域是[2，+∞).因此有0,12424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩解得a =1，这时g (x )=x 2+2x +3，2231()3x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于g (x )的单调递减区间是(-∞，-1]，所以f (x )的单调递增区间是(-∞，-1].故答案为：(,1]-∞-【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查指数函数性质的应用，属于基础题.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合|A x y ⎧==⎨⎩，103|2B x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭+>-.（1）求()R A B ⋃ð;（2）若{6}C xa x a =-≤≤∣，且A C A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1A ,(0,)2R B ⎛⎤⋃=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ð（2）[4，6]【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的并集和补集运算求解；（2）由A C A = ，得到A C ⊆求解.【小问1详解】解：由040x x >⎧⎨-≥⎩，得04x <≤.所以A (0,4]=，由2103x x +>-，得:2110,332x x x +<∴-<<-.所以1,32B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，1,[3,)2R B ⎛⎤=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ð.所以，()1A ,(0,)2R B ⎛⎤⋃=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ð；【小问2详解】由A C A = ，得A C ⊆，所以604a a -≤⎧⎨≥⎩，解得64a a ≤⎧⎨≥⎩即46a ≤≤.所以实数a 的取值范围[4，6].16.已知2()(2)(,)f x ax a x b a b R =-++∈（1）若不等式()0f x <的解集为(1,3)-，求a ，b 的值;（2）若b =2，且0a >求关于x 的不等式()0f x >的解集.【答案】（1）2,6a b ==-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由不等式的解集得相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解；（2）不等式变形为2(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，再根据2a与1的大小分类讨论得出不等式的解集．【小问1详解】因为()0f x <的解集为(1,3)-，所以0a >，且1-和3是方程2(2)0ax a x b -++=的两个实数根.2(1)3,(1)3a ba a+∴-+=-⨯=，解得:2,6a b ==-.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2(2)(1)f x ax a x ax x =-++=--()0f x >等价于(2)(1)0ax x -->因为0a >，得2(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭当21a =，即2a =时，不等式为2(1)0x ->，得1x ≠，当21a <，即2a >时，解不等式得2x a <或1x >，当21>a，即02a <<时，解不等式得1x <或2x a >，综上，当2a =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞.当2a >时，不等式的解集为2,(1,)a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.当02a <<时，不等式的解集为2(,1),a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.17.漳州市是中国重要的食用菌生产基地之一，食用菌产业得益于得天独厚的气候环境和土壤条件.某乡镇企业于2025年准备投资种植一批目前市场上较受欢迎的鸡枞菌.根据研究发现：种植鸡枞菌，一年需投入固定成本55万元，第一年最大产量50万斤，每生产x 万斤，需投入其他成本()c x 万元，211010,0366()160021285,3650x x x c x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，根据市场调查，鸡枞菌的市场售价每万斤20万元，且全年所有产量都能全部售出.（利润=收入-固定成本-其它成本)（1）写出2025年利润f x （）（万元）与产量x （万斤）的函数解析式；（2）求2025年鸡枞菌产量x 为多少万斤时，该企业所获利润最大，求出利润最大值.【答案】（1）211065,0366()1600230,3650x x x f x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--+<≤⎪⎩（2）2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元【解析】【分析】（1）由利润=收入-固定成本-其它成本，根据题意求解；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质和基本不等式求解.【小问1详解】解：由题意可知：当036x ≤≤时，2211()20101055106566f x x x x x x ⎛⎫=-++-=-+- ⎪⎝⎭，当3650x <≤时，16001600()202128555230,f x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭211065,0366()1600230,3650x x x f x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪∴=⎨⎪--+<≤⎪⎩.【小问2详解】由211065,0366()1600230,3650x x x f x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--+<≤⎪⎩，①当036x ≤≤时，2211()1065(30)8566f x x x x =-+-=--+当30x =时，()f x 取得大值，最大值为85，②当3650x <≤时，1600()230230150f x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当1600x x=即40x =时，()f x 取得最大值50，由①②可得:当40x =时，()f x 取得最大值150，综上所述，2025年产量为40万斤时，该企业所获利润最大，利润最大值为150万元.18.设函数2x x f a ka x -=-（）（0a >且1,R)a k ≠∈，若()f x 是定义在R 上的奇函数且8(1)3f =.（1）求k 和a 的值;（2）判断()f x 的单调性（无需证明），并求关于m 的不等式()2(1)50f m f m ++-+<成立时实数m 的取值范围;（3）已知函数22()2(),[0,1]x x g x a a f x x -=+-∈，求()g x 的值域.【答案】（1）1,32k a ==（2）在R 上单调递增，()(),23,-∞-⋃+∞（3）341,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性以及函数值即可解得k 和a 的值;（2）由复合函数单调性可判断()f x 在R 上单调递增，利用单调性以及奇偶性解不等式可得实数m 的取值范围;（3）利用换元法将函数整理成二次函数形式，判断出其单调性，再由二次函数性质可得结果.【小问1详解】因为()f x 是R 上奇函数，所以()()f x f x -=-，即22x x x x a ka a ka ---=-+，整理得:()(12)0x x k a a --+=所以1120,2k k -==.所以()x x f x a a -=-，检验可知符合题意；又18(1)3f a a =-=，即28103a a --=，解得3a =或13a =-（舍）所以1,32k a ==.【小问2详解】由（1）可知()33x x f x -=-，易知指数函数3x y =为单调递增，函数3x y -=为单调递减，利用复合函数单调性可得()f x 在R 上单调递增,又因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()22(1)55f m f m f m +<--+=-所以215m m +<-，即260m m -->，解得2m <-或3m >.所以()f x 在R 上单调递增，m 的取值范围是−∞,−2∪3,+∞【小问3详解】()2222()2()2,[0,1]x x x x x x g x a a f x a a a a x ---=+-=+--∈所以()22()33233x x x x g x --=+--()()2332332,[0,1]x x x x x --=---+∈令33x x t -=-，由（2）易知33x x t -=-在0,1上单调递增，所以8t 0,3⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦记22822(1)1,0,3y t t t t ⎡⎤=-+=-+∈⎢⎥⎣⎦当时min 1,1t y ==；当83t =时，max 349y =.所以()g x 的值域是341,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.给定函数4()1f x x x c=-++.（1）写出函数()f x 图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）;（2）当2c =时，①判断函数()f x 在区间(2,)-+∞上的单调性，并用定义证明;②已知函数g(1)1x +-是奇函数，且当[0,1]x ∈时，2()22g x x mx m =-+，若对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(,1)c c --（2）①函数()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增，证明见解析；②[0，1].【解析】【分析】（1）由函数成中心对称的充要条件可得()4()1f x c c x x---=-为奇函数，可得对称中心；（2）①根据单调性定义按照步骤即可证明函数()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增；②依题意并根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果.【小问1详解】根据题意可知，函数4()1f x x x c =-++是由函数4y x x =-向左平移c 个单位，向上平移1个单位得到的；所以()4()1f x c c x x---=-为奇函数，可得函数()f x 图象的对称中心是(,1)c c --.【小问2详解】当2c =时，4()12f x x x =-++.①函数()f x 在区间(2,)-+∞上单调递增；证明如下:12,(2,)x x ∀∈-+∞，且12x x <，()()()()()12121212124441112222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-+-=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭，因为122x x -<<，所以12120,20,20x x x x -<+>+>，所以()()1241022x x +>++，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <.所以()f x 在(2,)-+∞单调递增，②因为(1)1g x +-是奇函数，所以()g x 关于点(1,1)对称，设()g x 在[0,2]上的值域为,()A f x 在[0,2]上的值域为B .因为对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使得()()12g x f x =，所以A B ⊆，由①可知()f x 在[0,2]上单调递增，又(0)1,(2)2f f =-=，所以[1,2]B =-，又222()22()2,[0,2]g x x mx m x m m m x =-+=--+∈，当0m <时，()g x 在[0,1]上单调递增，又g(1)1,()g x =关于点(1,1)对称，所以函数()g x 在(1,2]也单调递增，故()g x 在[0,2]上单调递增，又因为g(0)2,(2)2(0)22m g g m ==-=-，故[2,22]A m m =-，因为A B ⊆，所以21222m m ≥-⎧⎨-≤⎩，得0m ≥，又0m <，所以此时m 不存在.当01m ≤≤时，g()x 在(0,)m 单调递减，在(,1)m 单调递增，又g()x 的对称中心为(1,1)，所以g()x 在(1,2)m -单调递增，在(2,2]m -单调递减，所以[min{(2),()},max{(0),(2)}]A g g m g g m =-，要使A B ⊆，只需()()()222022121g g m g m m m ⎧=-=-≥-⎪⎨=-+≥-⎪⎩，且()()()202222222g m g m g m m m ⎧=≤⎪⎨-=-=-+≤⎪⎩，解得01m ≤≤，又01,m ≤≤所以01m ≤≤，当1m >时，()g x 在[0,1]单调递减，所以()g x 在(1,2]单调递减，所以()g x 在[0,2]单调递减，所以[22,2]A m m =-，所以22122m m -≥-⎧⎨≤⎩，所以1m ≤，又1m >，所以此时m 不存在，综上：01m ≤≤，即m 的范围是[0,1].【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据二次函数性质得出两函数的值域之间的包含关系，限定出最值之间的不等关系，解不等式即可求得结果.。

2023—2024学年第一学期高一年级期中考试卷数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分．考试时间120分钟．注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动佣橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考员将答题卡收回。

第I 卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

每小题只有一项符合题目要求）1.命题“m R ∀∈，都有2230m m -+>”的否定是()A.m R ∀∈，都有2230m m -+ B.m R ∃∈，使得2230m m -+ C.m R ∃∈，使得2230m m -+< D.m R ∃∈，使得2230m m -+>2.集合{}2|6,y N y x x N ∈=-+∈的真子集的个数是()A.9B.8C.7D.63.若a ，b R ∈，则0a b >>是22a b >的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知0.23a =，30.2b =，30.3c =，则下列关于a ，b ，c 大小关系正确的是()A.a c b >>B.a b c >>C.b c a >>D.c a b>>5.函数22()2x xf x --=是()A.偶函数，在(0,)+∞是增函数B.奇函数，在(0,)+∞是增函数C.偶函数，在(0,)+∞是减函数D.奇函数，在(0,)+∞是减函数2023.11.176.奇函数()f x 在R 上单调递增，若正数m ，n 满足1(2)(1)0f m f n +-=，则1n m+的最小值为()A.3B.C.2+D.3+7.已知函数2()()f x x a b x ab =-++满足(1)0(f <其中0)a b <<，则函数()1x g x a b =+-的图像可能为()A.B.C.D.8.已知函数(2)3,1()1a x a x f x x -+<⎧⎪= 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是()A.(,1]-∞- B.[1,2)- C.(0,2) D.(2,1]-二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。